техническая электродинам КПИ (Кривець)

Загальна кількість елементів розкладання зображення:

N = k z 2 = 43 6252 = 520000 ≈ 5 105 елементів.

Зйомку в кіно здійснюють з частотою 24 кадри/с, в телебаченні — 25 кадрів/с, аматорську зйомку – 16 кадрів/с.

Телевізійний сигнал є імпульсним однополярним сигналом (тому що він є функцією яскравості, яка не може бути різнополярною). Він має складну форму і його спектр можна представити як суму постійної складової та гармонічних складових коливань різних частот. Рівень постійної складової характеризує середню яскравість зображення. В процесі передачі рухомих зображень значення постійної складової буде безперервно змінюватись відповідно до освітлення. Ці зміни відбуваються з дуже низькими частотами (0…3 Гц). За допомогою нижніх частот спектру відеосигнала відтворюються великі деталі зображення. Мінімальну частоту відеосигнал матиме при передаванні рівномірно освітленої мішені – жодного перепаду яскравості, тоді частота сигналу дорівнює нулю, тобто fmin = 0 Гц. Завдяки верхнім частотам передають найбільш дрібні деталі зображення. Найбільш складним є зображення, яке можна представити як послідовність змін чорних та білих елементів “шахова дошка” (рис.1.8), що мають розміри, які дорівнюють товщині променя. Це зображення сформовано з максимальної кількості елементів зображення.

Визначимо максимальну частоту сигналу за умови, що частота кадрів в режимі відтворення nв=50 Гц

fmax = nв N2 = 50 5 102 5 =12,5 МГц.

Рис. 1.8. Зображення дискретних сусідніх точок за умов сигналу “шахова дошка”.

Таким чином спектр телевізійного відео сигналу охоплює смугу від 0 до 12,5 МГц.

Але передача сигналу з таким широким спектром пов’язана з технічними труднощами та обмежує кількість каналів. Тому, щоб зменшити смугу частот сигналів, що передають, застосовують черезрядкову розгортку, суть якої в тому, що кожен кадр ділиться на два півкадра (або поля – парні та непарні), протягом яких передаються по 312,5 рядків, тобто в 2 рази менше, ніж для рядковій розгортці. Тоді частота fmax = 6.25 МГц.

Повний телевізійний сигнал є суміш відеосигналу та синхросигналу. Для передачі цього сигналу, а також сигналу звуку на відстань використовують носійні частоти, на яких здійснюють поширення цих сигналів в просторі. Розрахунки показують, якщо ширина спектру інформаційного каналу 6 МГц – мінімальна носійна частота повинна бути не менше 50 МГц; тоді спектр телевізійного сигналу передаватиметься без спотворення.

В спеціальному пристрої – модуляторі реалізовано перетворення телевізійного сигналу.

21

Втелебаченні для передачі зображення використовують амплітудну модуляцію, за якої здійснюється вплив на амплітуду високочастотного сигналу носійної без зміни її частоти і фази.

У відповідності до правил амплітудної модуляції ширина спектру високочастотних складових після модуляції подвоюється, бо з’являються нижня і верхня бічні смуги і загальна дорівнюватиме 12,5 МГц. Але інформація про зображення міститься як у верхній, так і в нижній бічних смугах, отже, нема необхідності передавати їх разом. Для відтворення зображень достатньо передавати тільки одну бічну (верхню) смугу частот, носійну частоту і невеликій “залишок” (1,25 МГц) від іншої смуги.

Для передачі звуку використовують частотну модуляцію носійної, і відповідну смугу (0,5 МГц) розташовують вище частотного спектру верхньої бокової cмуги сигналу зображення, на відстань між носійними зображення і звуку, яка складає 6,5 МГц (незмінна на будь-якому каналі).

Таким чином загальна смуга телевізійного сигналу складає (рис.1.9) 1,25+6,25+0,5=8 МГц.

Втабл. 1.3 наведені смуги телевізійних сигналів деяких каналів. Перші три смуги розташовані в діапазоні метрових хвиль, останні дві – в діапазоні дециметрових хвиль. За стандартом в метровому діапазоні від 48,5 до 230 МГц розташовуються телевізійні канали з № 1 до № 12, у четвертій смузі (470 – 582 МГц) з № 21 до № 34 і в п‘ятій смузі (582 – 950) з № 35 до

№80.

К(f)

Таблиця 1.3. Смуги частот TV-каналів

Рис. 1.9. Структура частотної смуги телевізійного сигналу

На рис. 1.10 наведено розташування на осі частот смуг першого та двадцять третього телевізійних каналів.

K(f)

Рис. 1.10. Розміщення смуг частот 1-ого та 23-ого телевізійних каналів

Таким чином з’ясована необхідність використання електродинаміки, як науки, щодо електромагнітного поля - носія інформації (на прикладі телевізійного сигналу).

22

2ЕЛЕКТРОСТАТИКА

2.1Закон взаємодії електричних зарядів

2.2Основні характеристики електричного поля

2.3Закон Гаусса-Остроградського

2.3.1Закон Гаусса-Остроградського в інтегральній формі

2.3.2Закон Гаусса-Остроградського в диференціальній формі

2.3.3Перетворення (теорема) Гаусса-Остроградського

2.4Робота сил та потенціал електростатичного поля

2.5Еквіпотенціальні поверхні. Градієнт потенціалу

2.6Рівняння Пуассона та Лапласа

2.7Граничні умови електростатики

2.7.1Нормальні складові векторів D та E

2.7.2Тангенціальні складові векторів E та D

2.7.3Граничні умови для потенціалу

2.7.4Граничні умови на поверхні ідеального провідника

2.8Поняття електричної ємності. Енергія електростатичного поля

2.9Висновки

2.1 Закон взаємодії електричних зарядів

Із повсякденної практики відомо, що наелектризовані тіла взаємодіють між собою. Явище взаємодії електричних зарядів відкрив у 1773р. Генріх Кавендіш, але його результати були невідомі протягом 100 років. В 1785р. Шарль Августін Кулон незалежно від Кавендіша відкрив та опублікував експериментальний закон, який описує взаємодію нескінченно малих заряджених тіл – точкових електричних зарядів і відтоді носить його ім’я. Два нерухомих точкових електричних заряда q1 та q2 взаємодіють один з одним із силою, яка направлена по прямій, що

з’єднує ці заряди (рис 2.1,а).

Рис. 2.1 Взаємодія електричних зарядів: а – одного знаку; б – різних знаків.

Значення сили взаємодії дорівнює добутку цих зарядів (кількості електрики в кожному з них), обернено пропорційне квадрату відстані між зарядами r та залежить від електричних властивостей середовища, що відображує коефіцієнт k :

де rG = r1r ,

24

1r – одиничний вектор, напрям якого відповідає напряму сили, що діє на одиничний заряд q1 , який знаходиться в полі, яке створює заряд q2 ;

k – коефіцієнт пропорційності, в системі SI :

ε = ε0 εr - абсолютна діелектрична проникність, ε0 = (1/ 36π) 10−9 ≈ 8,854 10−12 Ф/ м - електрична стала ( для вакууму), а εr - відносна діелектрична проникність середовища, яка показує в скільки разів сила взаємодії між електричними зарядами в даному середовищі менша ніж у вакуумі;

де xi , yi , zi – координати розташування зарядів q1, q2 ;i =1, 2.

2.2 Основні характеристики електричного поля

На підставі закону Кулона встановлено, що один або декілька зарядів, які розміщені будьяким чином в деякому об'ємі, викликають в просторі появу електричного поля. Нерухомі та незмінні за значенням електричні заряди, які знаходяться в деякій області простору створюють електростатичне поле. Якщо в це поле внести пробний точковий заряд q′, то на нього буде діяти

сила яка дорівнює рівнодієвій усіх сил від кожного з цих зарядів. Необхідно оцінити це поле як

поле електростатичне, для цього вводять таке поняття – напруженість електричного поля E . Тобто напруженість електричного поля – це прояв силової дії поля на пробний точковий

заряд q′, якщо припустити, що внесення його в поле не впливає на розміщення, зарядів які створюють це поле

Напруженість електричного поля E залежить від середовища ( ε ), тобто на границі розподілу середовищ з різними значеннями ε , функція напруженості поля має розрив. Позбутися цього ефекту можна за використання іншої характеристики поля – вектора електричного зміщення, який характеризує електричне поле, але не залежить від парметра середовища

Сила взаємодії зарядів, а відповідно напруженість електричного поля в різних середовищах різна. Це пояснюється тим, що під дією електричного поля речовина поляризується. В результаті

25

створюється додаткове електричне поле, яке накладається на первинне. При цьому сумарне електричне поле буде відмінним від того, яким воно було у вакуумі.

Нагадаємо фізичну сутність параметра ε .

Розглянемо однорідне лінійне ізотропне середовище та монохромне поле. В цьому випадку

де χe - абсолютна діелектрична сприйнятливість.

За ДСТУ 2843 поляризованість – векторна величина, якою характеризують ступінь електричної поляризації речовини і яку визначають як границю відношення електричного моменту певного об'єму речовини до цього об'єму, коли останній прямує до нуля.

Абсолютна діелектрична сприйнятливість (за ДСТУ 2843) – це величина яка характеризує здатність діелектриків (за винятком сегнетоелектриків) поляризуватися в електричному полі, що є скалярною для ізотропної речовини і яку визначають як відношення модуля поляризованості до модуля напруженості електричного поля та тензорною для анізотропної речовини.

Для такого середовища можна записати:

де ε - абсолютна діелектрична проникність;

χer - відносна діелектрична сприйнятливість;

εr - відносна діелектрична проникність.

Нагадаємо, що абсолютна діелектрична проникність – це величина, яка характерезує діелектричні властивості діелектрика, яка є скалярною для ізотропної речовини і дорівнює відношенню модуля електричного зміщення до модуля напруженості електричного поля, та

тензорною для анізотропної речовини. G

Таким чином отримали перше матеріальне рівняння (2.2-3): D = εE .

Параметр ε характеризує середовище. За станом зміни параметрів середовища можна класифікувати як: однорідне або неоднорідне ( властивості середовища можуть змінюватися від точки до точки – неоднорідне середовище, або залишатися незмінними – однорідне середовище); ізотропне або анізотропне ( середовища, фізичні властивості яких в будь-якій точці однакові в усіх напрямках, називають ізотропними); лінійне або нелінійне.

Параметри середовища можуть бути також стохастичними: стаціонарними та нестаціонарними.

Поле може бути гармонічним – мати одну гармоніку, або багато гармонік, або характеризуватися спектральною густиною.

Для монохромного поля та неоднорідного лінійного ізотропного середовища діелектрична проникність в загальному випадку є функція узагальнених криволінійних координат ξ,η,ζ :

Для монохромного поля та однорідного нелінійного ізотропного середовища діелектрична проникність залежить від поля, тобто ε = ε(E):

Для монохромного поля та однорідного лінійного анізотропного середовища маємо

26

Запровадження вектора зміщення доцільне для розгляду поля в неоднорідних середовищах.

Розглянемо поле точкового заряду та розрахуємо загальну кількість силових ліній, що перетинає деяку сферу радіусом r з центром у точці джерела. Кількість силових ліній, які перетинають деяку поверхню, визначає потік векторного поля.

Додатними вважають лінії, які виходять з об’єму, обмеженогоG деякою поверхнею, а від’ємними, – які в нього входять. Зауважимо, що кількість ліній D , тобто потік ND , які

перетинають сферичну поверхню, дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, які знаходяться всередині об’єму, обмеженого цією поверхнею.

27

2.3 Закон Гаусса-Остроградського

2.3.1 Закон Гаусса-Остроградського в інтегральній формі

G

Нехай вектор D , створений зарядом q , перетинає нескінченно малу площину dS –

плоский елемент поверхні і характеризується орієнтацією в просторі. Тобто ця площина характеризуєтьсяG значенням та напрямом, як векторна величина і має назву вектор-площадка.

Вектор dS перпендикулярний до поверхні, а його значення чисельно дорівнює dS . На рис. 2.3 показана довільна орієнтація векторів D та dS .

де dΩ - елементарний тілесний кут, під яким можна побачити площину з точки розташування q

(рис 2.4)

28

алгебраїчній сумі зарядів, які знаходяться всередині об’єму, обмеженого цією поверхнею. За цією формулою можна вирішувати пряму задачу електродинаміки – за відомими кількістю і

значенням зарядів можна визначити характеристики поля E та D .

Але чи можливо вирішити зворотню задачу: визначити розподіл зарядів?

Відповідь негативна. Більш того, неможливо відповісти на питання: чи є взагалі заряди всередині даного об’єму, тому що алгебраїчна сума зарядів може дорівнювати нулю за умов однакового розташування зарядів протилежних знаків.

Необхідно мати співвідношення, яке пов’язує вектор D з зарядом в даній точці. Тобто необхідно розглянути диференціальну форму закона Гаусса-Остроградського.

2.3.2 Закон Гаусса-Остроградського в диференціальній формі

Рисунок 2.5 До визначення закону Гаусса-Остроградського в диференціальній формі. Модель елемента простору

G

v∫ D dS = q .

S

Для визначення цього інтегралу треба розкласти його на шість складових – відповідно кожній грані куба:

30