Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1267 вузов, 4649 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сумский государственный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

техническая электродинам КПИ (Кривець)

.pdf
Скачиваний:
41
Добавлен:
23.03.2016
Размер:
6.31 Mб
Скачать
☆

Оскільки потужність випромінювання є пропорційною квадрату напруги в щілині, формулу (7.3-7) можна записати в наступному вигляді:

U 2

PΣ = Щm , (7.3-8)

2RЩΣ

деRЩΣ - величина, що вимірюється в омах і називається опором випромінювання щілинного

випромінювача. Співставивши (7.3-7) та (7.3-8) отримаємо:

 

R

=

3πZw

= 45(

λ)2 .

(7.3-7)

2(lβ)2

ЩΣ

 

 

l

 

7.4 Елемент Гюйгенса

Важливе значення для практики має ще один елементарний випромінювач, який можна уявити як комбінацію елементарних електричного (диполь Герца) та магнітного (рамка зі струмом). Модель такого випрмінювача – елемент Гюйгенса.

Розглянемо елемент плоскої поверхні з поверхневими магнітним та електричним струмами, розподілення яких відомо. Це важливо, тому що багато реальних антен можуть бути представлені джерелами подібного типу.

Елемент Гюйгенса можна також уявити як елемент фронту хвилі, що поширюється. Магнітне поле на цьому елементі можна замінити еквівалентним електричним струмом, а електричне поле - еквівалентним магнітним струмом. Таким чином, Елемент Гюйгенса можна розглядати як елементарний випромінювач, який обтікають електричний та магнітний струми. Визначимо його властивостіG G спрямованості.

Оскільки вектори E та H в просторі взаємно перпендикулярні, то й еквівалентні їм магнітний та електричний струми також будуть взаємно перпендикулярними. Розташуємо Елемент Гюйгенса на плоску прямокутну пластинку (площадку) S = l1 l2 в площині Z = 0

(площина XOY ).

Характеристику спрямованості такого елемента можна сформувати як комбінацію фрагментів елементарного електричного випромінювача – рис.7.9а та елементарного магнітного в тій же площині, за принципом „переставної двоїстості” співпадає з характеристикою спрямованості елементарного електричного випромінювача в азимутній площині– рис.7.9б.

Таким чином можна побудувати характеристику спрямованості елемента Гюйгенса – рис.7.13 на підставі характеристик спрямованості диполя Герца рис.7.9а,б та відповідно зорієнтованої характеристики спрямованості магнітого випромінювача, яка має форму кардіоїди (на площині).

Формула характеристики спрямованості такого елемента

F (θ,ϕ) =1+ cos θ.

(7.4-1)

Окремі точки характеристики наведені в таблиці 7.3.

131

Таблиця 7.3 Дані для характеристики спрямованості елемента Гюйгенса

кути

 

 

cos θ

cos θ + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 2

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

-1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3π 2

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 7.13 Діаграма спрямованості елемента Гюйгенса

Таким чином, з діаграми спрямованості елемента Гюйгенса (рис.7.13) можна зробити висновок, що даний випромінювач є напрямленним.

7.5Висновки

1.Випромінювання електромагнітних хвиль здійснюють спеціальні пристрої, які мають назву випромінювачі.

2.Найпростішими (базовими) випромінювачами є електричний вібратор (диполь Герца) та магнітний елементарний випромінювач (рамка з електричним струмом та щілина).

3.Елементарні випромінювачі збуджують (створюють) просторову електромагнітну хвилю, яку за умов великої відстані точки спостереження, можна вважати локально

плоскою з основними складовими поля H ϕ , E θ - для елементарного електричного випромінювача; H θ , E ϕ - для елементарного магнітного.

4.Аналіз процесу випромінення електричного елементарного вібратора виконано за

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

μ

 

•

 

 

 

 

J ,

 

 

 

 

 

∫

I m e− j β r

 

схемою: задано

величини:

І; на підставі

співвідношення

A =

 

 

dl

4π

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

визначено

векторний магнітний

потенціал

в

декартовій

та

сферичній

системах

 

 

 

 

 

G•

G•

 

 

 

 

 

 

координат;

на

підставі

співвідношення

Hm =1 μ (rot Am )

 

визначено вектор

напруженості магнітного поля; на підставі першого рівняння Максвела возначено

132

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•

 

 

 

 

 

•

 

 

вектор напруженості електричного поляEGm = (1 jωε) HGm , тобто процедура така J ,

 

G

G

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

I → A → H → E .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На підставі аналізу отримано для електричного випромінювача (вібратора) одну

 

складову магнітного поля H ϕ ; та дві складові електричного E θ , E r , але важливою

 

для подальшого розгляду є складові

E θ

та Hϕ

 

(створюють радіальну складову

 

вектора Пойнтінга1Gr Пr = 1Gθ Eθ ×1Gϕ Hϕ ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

Формули складових поля елементарного магнітного вібратора отримано на підставі

7.

принципу переставної двоїстості E ϕ ,

H θ ,

H r .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Залежно від відстані між випромінювачем та точкою спостереження простір можна

 

умовно поділити на ближню r<< rкр. та дальню зони r>> rкр.=λ/2π.

8.

В ближній зоні електромагнітна хвиля не поширюється (це зона індукції) ПGсер. = 0.

9.

В ближній зоні електричного вібратора електромагнітне поле є переважно

 

електричним:

 

Z E

 

=

1

;

E =

1

;

H =

1

;

 

Z E

 

>

 

Z 0

 

=

μ0 =120π Ом (поле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

бз

 

 

ωεr

 

 

r3

 

 

r2

 

бз

 

 

 

w

 

 

ε0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

високоомне).

10. В ближній зоні магнітного вібратора електромагнітне поле є переважно магнітним :

Z H

 

= ωμεr ; E =

1

; H =

1

;

 

Z H

 

<

 

Z 0

 

=

μ0 =120π Ом (поле низькоомне).

 

 

 

 

 

 

 

 

бз

 

 

r2

 

r3

 

 

бз

 

 

 

w

 

 

ε0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11. В дальній зоні існує електромагнітне поле(це зона хвильового процесу), у вільному

просторі: Zw0 =

μ0 ;

E =

1

; H =

1

.

r

 

 

ε0

 

 

r

12.В проміжній зоні силові лінії поля відокремлюються від вібратора – починає формуватися електромагнітна хвиля.

13.Інтенсивність випромінення елементарних випромінювачів різна в різних напрямах, що показує діаграма спрямованості, для електричного та магнітного вібраторів

характеристика

спрямованості:

F (θ,ϕ) = sinθ ;

для

елемента

ГюйгенсаF (θ,ϕ) =1+ cosθ .

Далі треба розглянути хвильові явища на границі розподілу двох середовищ.

133

8 ХВИЛЬОВІ ЯВИЩА НА ГРАНИЦІ РОЗПОДІЛУ ДВОХ СЕРЕДОВИЩ

8.1Основні поняття та закони

8.1.1Представлення процесів на границі розподілу двох середовищ

8.1.2Закони Снелліуса

8.2Похиле падіння електромагнітної хвилі на границю розподілу двох середовищ

8.2.1Вектор E розташований в площині, яка перпендикулярна до площини

падіння

8.2.2Вектор E розташований у площині падіння (або у площині, паралельній до

площини падіння)

8.3Явище повного внутрішнього відбиття

8.4Явище повного проходження електромагнітної хвилі. Кут Брюстера

8.4.1Вектор E розташований у площині падіння (паралельна поляризація)

8.4.2Вектор E розташований у площині, що є перпендикулярною до площини

падіння

8.5Утворення невідбиваючого середовища

8.6 Висновки

8.1 Основні поняття та закони

8.1.1 Представлення процесів на границі розподілу двох середовищ

Припустимо, що на границю розподілу двох середовищ під кутом ϕ падає плоска ЕМХ (пряма хвиля) – рис. 8.1.

Рисунок 8.1 Процес падіння плоскої хвилі

Вона частково відбивається та проходить в інше середовище. Всі кути - падіння (ϕ ), відбиття (ϕвід) та заломлення (ψ ) - відраховують від нормалі до границі розподілу.

Площина падіння хвилі - це площина, в якій розміщені нормаль до границі поділу та вектор Пойнтінга.

134

Вектори E та H можуть бути орієнтовані в площині падіння довільно, але в цій площині вони завжди розкладаються на дві складові. Тому окремо розглянемо випадки, коли

вектор E розташовано нормально відносно площини падіння, та коли вектор E паралельний площині падіння.

У загальному випадку вектори E та H довільної орієнтації можна отримати як суперпозицію цих двох часткових випадків. Встановимо зв’язок між кутами падіння, відбиття, заломлення та параметрами середовища, а також співвідношення між амплітудами хвиль, що падає, відбивається і заломлюється.

8.1.2 Закони Снелліуса

Нехай на границю розподілу двох діелектриків падає плоска лінійно поляризована хвиля, всі складові якої змінюються за гармонічними законами:

i

 

i

 

Eпад

= Emy1 e− jβ1l1 ,

(8.1-1)

i

 

i

 

Eвід = Emy2 e− jβ1l2 ,

(8.1-2)

i

 

i

 

E зал

= Emy3 e− jβ2l3 ,

(8.1-3)

де l відображає напрямок поширення хвилі.

на l :

Згадаємо розв’язок хвильового рівняння, зробивши заміну r

E(t, l) = E

m

e−αl cos(ωt − βl +θ) .

 

 

 

 

При поширенні хвилі в середовищі без втрат (тобтоσ = 0 та α = 0 ) маємо:

E(t, l) = Em cos(ωt − βl +θ) ,

 

звідки:

 

 

 

i

 

i

 

E

= Em e jωte− jβl .

 

Розглянемо рис. 8.2.

Рисунок 8.2 До визначення законів Снелліуса

135

З креслення (рис. 8.2) можна записати:

l

= l x

+l z

= x sin ϕ + z cosϕ ,

 

(8.1-4)

1

1

1

 

 

 

 

 

 

l = l x +l z = x sin ϕ

від

− z cosϕ

від

,

(8.1-5)

2

2

2

 

 

 

 

l

= l x +l z = x sinψ + z cosψ .

 

(8.1-6)

3

3

3

 

 

 

 

 

 

Після підстановки (8.1-4)...(8.1-6) у (8.1-1)...(8.1-3) відповідно отримаємо:

i

i

 

 

 

Eпад = Em пад е− jβ1(xsinϕ+z cosϕ) ,

(8.1-7)

i

i

(xsinϕвід−z cosϕвід) ,

 

Eвід = Em від е− jβ1

(8.1-8)

i

i

 

(xsinψ +z cosψ ) .

 

E зал = Em зал е− jβ2

(8.1-9)

Всі ці складові на границі розподілу (тобто при z = 0 ) визначені граничними умовами:

Тоді вони матимуть вигляд:

Eτ1 = Eτ 2

 

z=0 .

 

 

 

 

 

 

(8.1-10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

− jβ xsinϕ

i

− jβ xsinϕ

від

i

− jβ

2

xsinψ

.

(8.1-11)

Emx пад е

1

+ Emx від е

1

= Emx зал е

 

 

Це співвідношення є справедливим для будь-яких значеньx , а це можливо, якщо показники степенів рівні між собою, тобто:

β1 sin ϕ = β1 sin ϕвідб = β2 sinψ .

(8.1-12)

Із рівності перших двох компонентів (8.1-12) маємо:

sin ϕ = sin ϕвід ,

звідки

ϕ =ϕвід,

(8.1-13)

тобто кут падіння дорівнює куту відбивання - перший закон Снелліуса.

За другим законом Снелліуса - відношення синусів кутів падіння і заломлення обернено пропорційне до відношення коефіцієнтів β відповідних середовищ (це випливає з рівності

двох останніх компонентів (8.1-12)):

 

sin ϕ

=

β2 .

(8.1-14)

 

sin ϕ

 

 

 

зал

 

β

 

 

 

 

 

1

 

В цьому випадку коефіцієнти β мають зміст коефіцієнтів заломлення n :

 

 

 

n2

=

β2 .

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

β

 

 

1

 

1

 

 

136

З урахуванням того, що σ1 =σ2 =σ та кутова частота процесу в обох середовищах однакова (тобто ω1 = ω2 = ω ), з останнього виразу отримуємо:

 

 

 

 

 

 

 

ε2μ2

 

 

 

 

σ2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

1+

 

 

 

 

+

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

ωε2

 

 

 

ε

 

μ

 

 

 

 

n2

 

β2 =

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

.

(8.1-14а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n1

β1

 

 

ε1μ1

 

 

 

σ1

 

2

 

 

ε1μ1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

1+

 

 

 

 

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

ωε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

За умов немагнітного середовища (тобто при μ1 = μ2 = μ0 ), маємо:

 

 

 

 

 

 

 

n2

=

ε2

=

 

 

εr2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.1-14б)

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

 

ε

r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зв’язок між амплітудами хвиль, що падають, заломлюються та відбиваються, встановлюють коефіцієнтами відбиття та заломлення, які мають назву коефіцієнтів Френеля.

i

Коефіцієнт відбиття хвилі R (від англ. reflection – “відбиття”):

i

 

i

 

 

 

 

Eвід

 

 

 

R =

 

 

.

(8.1-15)

 

i

i

Eпад

 

 

 

 

 

 

 

 

Коефіцієнт проходження хвилі Т (від англ. transition – “проходження”):

 

i

 

i

 

 

 

 

E зал

 

 

 

Т =

 

 

 

.

(8.1-16)

 

i

 

Eпад

Визначимо коефіцієнти Френеля через параметри відповідних середовищ з врахуванням кутів падіння, заломлення та відбиття.

Розглянемо два випадки: вектор E перпендикулярний до площини падіння та паралельний до площини падіння.

Рисунок 8.3 Картина поля з різної орієнтацією вектора E : а - вертикальна; б - горизонтальна

137

Вплив орієнтації векторів на загальну картину поля ілюструє рис. 8.3. Вектори побудовані з використанням принципу дзеркального відображення. Картини поля є різними

при різних орієнтаціях векторів E та H , тому слід окремо розглянути ці ситуації.

8.2Похиле падіння ЕМХ на границю розподілу двох середовищ

8.2.1Вектор E розташований в площині, яка перпендикулярна до

площини падіння

Рисунок 8.4 Процес падіння ЕМХ з вектором E , розташованим перпендикулярно до площини падіння

Як відомо, на границі розподілу двох середовищ значення тангенціальних складових E в цих середовищах однакове:

i

i

 

Eτ1

= Eτ 2 ,

 

тобто на границі розподілу ( z = 0 ), маємо:

 

 

i

i

i

 

Eпад

+ Eвід = E зал .

(8.2-1)

i

 

i

 

E

Eτ 2

 

 

τ1

 

 

За умови відсутності поверхневого струму на границі розподілу, спроектувавши на вісьx , також маємо:

 

i

i

 

 

 

тобто

Hτ1

= Hτ 2 ,

 

 

 

 

 

 

i

i

 

i

 

(−H пад+ H від) cosϕ = −H зал cosψ ,

(8.2-2)

або

 

 

 

 

 

i

i

i

cosψ

 

 

H пад− H від = H зал

.

(8.2-2а)

 

 

 

 

cosϕ

 

138

i

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З врахуванням H =

отримаємо з (8.2-2) та (8.2-2а):

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

i

i

 

i

 

 

 

 

 

 

 

Z w1 cosψ

 

 

 

 

Eпад− Eвід = E зал

.

(8.2-3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z w2 cos

ϕ

 

На підставі (8.1-15) та (8.1-16) після перетворень (8.2-1) і (8.2-3) отримаємо:

 

 

 

 

i

i

 

 

 

 

 

 

 

 

1

+ R = T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

.

 

 

(8.2-4)

 

 

 

i

i

 

 

 

 

 

 

Z w1 cosψ

 

 

 

 

 

 

1

− R = T

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z w2 cosϕ

 

 

 

 

Після розв’язку системи (8.2-4) для вектора E , перпендикулярного до площини падіння, отримаємо коефіцієнти Френеля (проходження та відбиття відповідно):

i

 

 

i

 

 

 

 

2 Z w2 cosϕ

 

 

T =

 

 

 

,

(8.2-5)

i

i

 

 

Z w2 cosϕ + Z w1 cosψ

 

 

i

 

i

i

 

 

Z w2 cosϕ − Z w1 cosψ

 

 

 

R =

.

(8.2-6)

 

 

 

i

i

 

 

Zw2 cosϕ + Z w1 cosψ

8.2.2Вектор E розташований у площині падіння (або у площині,

паралельній до площини падіння)

Рисунок 8.5 Процес падіння ЕМХ з вектором E , розташованим паралельно до площини падіння

139

Вважаємо, що обидва середовища – діелектрики, та на границі розподілу струму немає.

Зрис. 8.5, користуючись граничними умовами, записуємо:

i i

=Hτ 2 ,Hτ1

i

i

i

 

H пад+ H відб = H зал .

(8.2-7)

Тангенціальні складові вектора E по обидві сторони границі розподілу також повинні бути однаковими:

i

i

Eτ1

= Eτ 2 ,

або, як випливає з рисунка 8.5:

i

i

 

i

 

 

 

 

 

(Eпад− Eвідб) cosϕ

= E зал cosψ .

Діленням обох частин рівняння (8.2-8) на cosϕ отримаємо:

i

i

i

 

cosψ .

Eпад− Eвідб = Eзал

 

 

 

 

cosϕ

На підставі (8.2-7) з врахуванням того, що H =

E

, отримаємо рівність:

 

 

 

 

 

 

 

Zw

i

 

i

i

 

 

i

 

 

Z w1

 

Eпад+ Eвідб = E зал

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

i

Z w2

З рівнянь (8.2-9) та (8.2-10) після відповідних перетворень отримаємо:

 

i

i

i

1+ RΙΙ =T ΙΙ

Z w1

 

i

 

 

 

 

 

 

Z w2 .

 

i

i

 

cosψ

1− RΙΙ =T ΙΙ

cosϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.2-8)

(8.2-9)

(8.2-10)

(8.2-11)

Після розв’язання системи рівнянь (8.2-11) для вектора, паралельного до площини падіння, отримаємо коефіцієнти Френеля (проходження та відбиття відповідно)

i

 

 

i

 

 

 

 

2 Z w2 cosϕ

 

 

T ΙΙ =

 

 

 

,

(8.2-12)

i

i

 

 

Z w2 cosψ + Z w1 cosϕ

 

 

i

 

i

i

 

 

Z w1 cosϕ − Z w2 cosψ

 

 

 

RΙΙ =

.

(8.2-13)

 

 

 

i

i

 

 

 

Z w2 cosψ + Z w1 cosϕ

 

 

 

 

 

140

 

 

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности