Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

техническая электродинам КПИ (Кривець)

.pdf
Скачиваний:
41
Добавлен:
23.03.2016
Размер:
6.31 Mб
Скачать

наведена на рис.12.20, б. Вектор Н0 направлений паралельно осі у в бік від'ємних значень. Вважаючи, щоструктураполяу хвилеводі така сама, як і без фериту, для хвилі Н10 запишемо:

H x = ±iHm 2Λa sin πax e iβz ,

(12.4-16)

H z = Hm cos πax e iβz ,

де Hm — комплексна амплітуда напруженості магнітного поля;

β = 2Λπ — коефіцієнт фази хвилі;

Λ — довжина хвилі у хвилеводі; а — розмір широкої стінки хвилеводу;

верхні знаки відносяться до хвиль, що поширюються в бік додатних значень z, нижні — в бік від'ємних значень z.

Складові вектора напруженості магнітного поля зсунуті за фазою на кут ± π2 і взаємно

перпендикулярні, тобто магнітне поле має обертову поляризацію в площині Н (площині рисунка).

Рисунок 12.20 Невзаємний фазообертач

Колова поляризація спостерігається в такому поздовжньому перерізі хвилеводу, для якого Hx = Нz. Розкриваючи значення Нх і Нz з наведених вище виразів, знаходимо відстань від вузької стінки до площини такого перерізу:

d = πa arctg 2Λa .

Оскільки вектор H обертається в бік складової, яка запізнюється за фазою, то з виразів

(12.4-16) випливає, що вектор H при х<а/2 і поширенні хвилі в бік додатних значень z обертається в напрямку від складової Нх до складової Нz х випереджає Нz за фазою на кут π/2).

На рис.12.20 наведено складові вектора H хвилі, що поширюється в бік від'ємних значень у. Для спостерігача, який дивиться в бік від'ємних значень у (на рис.12.20, а вздовж вектора H0 ),

в місці розміщення фериту вектор H обертатиметься проти годинникової стрілки, що відповідає лівій (від'ємній) коловій поляризації. Фазова швидкість поширення визначається магнітною проникністю μ-. При поширенні хвилі в напрямку додатних значень z складова Нх

змінить напрямок на протилежний, у зв'язку з чим напрямок обертання вектора H зміниться і поляризація стане правосторонньою.

Фазова швидкість поширення хвилі з правим напрямком обертання вектора H відрізняється від фазової швидкості хвилі з лівим напрямком обертання. Це обумовлено тим, що правий напрямок обертання збігається з напрямком прецесії вектора намагніченості

211

фериту, і хвиля правого обертання дуже взаємодіє з феритом. Хвиля лівого напрямку обертання не зазнає значного впливу фериту, та її фазова швидкість менша від фазової швидкості хвилі з правим обертанням за умови, що напруженість постійного магнітного поля істотно менша від значення, яке призводить до феромагнітного резонансу. Отже, фазовий зсув буде необоротним: відрізнятиметься при прямому і зворотному поширенні електромагнітної хвилі. Напруженість постійного магнітного поля Н0 у фазообертачі вибирається меншою від резонансного значення, щоб у робочій смузі частот уявні складові магнітної проникності були малі, що забезпечувало б малі втрати потужності хвиль. Значення фазового зсуву змінюється за допомогою напруженості постійного магнітного поля.

12.4Висновки

1.Основним видом коливальних або резонансних систем в діапазоні НВЧ є пристрої, які називають об'ємними резонаторами. Як правило, це системи з розподіленими параметрами, основою яких є конкретний вид ліній передачі.

2.Порожнисті об’ємні резонатори – це резонатори, побудовані на основі хвилеводних систем.

3.Основною характеристикою об'ємного резонатора є добротність Qн навантаженого резонатора, яка визначається відношенням накопиченої енергії W до енергії втрат

Wв :

 

 

 

 

Q

 

= 2π

W

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

Wв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ0

4.

Коаксіальну

лінію

передач

при

n =1

та

мінімальній

довжині

лінії

lmin =

 

називають чвертьхвильовим коаксіальним резонатором.

 

 

 

4

 

 

 

 

λ0

5.

Коаксіальну

лінію

передач

при

n = 2

та

мінімальній

довжині

лінії

lmin =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

називають півхвильвовим коаксіальним резонатором.

6.В основу конструкції квазістаціонарних об’ємних резонаторів покладено паралельний коливальний контур.

7.Існують однокамерні та багатокамерні квазістаціонарні об’ємні резонатори, які використовують у вимірювальних приладах, генераторах НВЧ, які містять в собі клістрони, в системах радіолокації, телерадіометрії, тощо.

8.Існують також інші пристрої НВЧ, що будуються на відрізках ліній передач, хвилеводах різної форми тощо. Це, зокрема, навантаження, трійники, атенюатори, мости і т. ін. Основною складовою частиною таких пристроїв, як циркулятори, вентилі, фазообертачі, є феритові елементи, розташовані в порожнині хвилеводу.

212

Додаток A

Деякі співвідношення корисні для вивчення курсу «Технічна електродинаміка»

Довідкова інформація.

Градієнт

скалярної

величини

Дивергенція

векторної

величини

Ротор вектора

Градієнт

Дивергенція

Ротор

 

 

 

 

 

 

Деякі формули векторного аналізу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

ϕ

 

 

 

G

 

 

 

ϕ

 

 

 

G

 

ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

grad ϕ = i

 

 

x

+

 

 

j

 

 

 

y

+ k

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

A

 

 

 

Ay

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

div A

=

 

 

 

 

 

x

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iG

 

 

 

 

 

 

 

Gj

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G Ay

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

A

 

 

Ay

 

G

 

A

 

A

 

 

 

 

A

 

 

rot A

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= i

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

+

j

 

 

x

 

z

 

+ k

 

 

x

 

 

 

x

 

 

y

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

z

x

 

 

x

 

y

 

 

 

 

 

Fx

 

 

Fy

 

 

 

 

 

Fz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В циліндричній та сферичній системах координат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

grad ϕ =

1

 

 

ϕ

 

G

 

 

+

1

 

 

 

ϕ G

+

1

 

 

 

ϕ

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

h

x

 

 

 

h 3

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h1

 

 

 

x1

 

 

2

 

 

2

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

div A

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(h2

h3 Ax1 ) +

 

(h1 h3 Ax 2 ) +

 

(h1 h2

Ax3 )

 

 

 

h1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

h2 h3

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1Gx1

 

 

 

 

 

 

 

 

1Gx 2

 

 

 

 

 

 

 

 

1Gx 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

h2 h3

 

 

 

 

 

 

 

 

h1 h3

 

 

 

 

 

h1 h2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ro t A =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h1 Fx1

 

 

 

 

h2 Fx 2

 

 

h3 Fx 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де h1, h2, h3 – коефіцієнти Ляме

Коефіцієнти Ляме для трьох систем координат

Система

Декартова

 

Циліндрична

Сферична

координат

 

 

 

 

 

 

Координати

 

x1

x

 

ρ

r

x2

y

 

φ

θ

x3

z

 

z

φ

 

Коефіцієнти Ляме

 

h1

1

 

1

1

h2

1

 

ρ

r

h3

1

 

1

r · sin θ

213

 

Деякі важливі векторні тотжності

 

Якщо

divL = 0 , то існує такий вектор M , щоrotMK

= L

G

G

 

div( A × B) = BrotA ArotB

 

div(rotA) 0

rot(rotA) = grad (divA) A

Основні співвідношення електростатики та магнітного поля постійного струму

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q(ρ)

 

 

 

 

E, D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F = qE + q[vG×B]

 

 

 

 

 

 

 

 

I (J )

 

 

 

 

 

 

H , B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

ε = ε0εr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ а = σσ r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ = μr μ0

 

 

 

1

 

 

9

 

Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ= 5, 7 107 ,

См

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε0 =

 

10

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ0 = 4π 107 ,

Гн

 

36π

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закон Ома в диференціальній

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

формі: G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J пр = σ E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

q

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

G

 

 

 

 

q M

 

1 q M

 

 

2 G

 

 

 

 

 

 

F =

 

 

1

 

 

2

 

 

 

1r

 

 

F M

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 πμ

 

r

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 πε r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

q1 q 2

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

IGdlG

G

 

 

 

 

 

 

F

=

 

4 πε r 3

 

1r

,

 

 

 

 

dH

=

 

 

 

 

 

×

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r G2

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

EG =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HG =

FM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

qM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B = μH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GD =εE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B dsG = q м = 0

 

 

 

 

 

 

D dsG = qΣ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

divD = ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

divB = ρм = 0

 

 

 

 

 

 

 

EGdlG = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hdl = IΣ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rotE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rotH

 

= J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E = −gradϕ

 

 

 

 

 

 

G

 

 

1

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

=

 

 

 

rotA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ =

 

 

 

 

+C

 

 

 

 

 

 

μ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Edl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

G

 

 

 

 

 

D dS =

divDdV

 

 

H dl = rotH

dS

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ϕ = −

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 A = −μJG

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

G

μ

 

J

 

 

 

 

 

 

 

μ

 

 

 

 

I

G

 

 

 

 

 

ϕ =

 

 

 

 

 

dV

 

 

A =

 

 

dV =

 

 

 

 

dl

1A

 

 

 

4πε

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4π

r

4π

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Граничні

умови

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Eτ1 = Eτ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

Hτ1 Hτ 2 = Jl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

214

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dn1 Dn2 = ρs

 

 

 

 

 

 

 

 

Bn1 = Bn2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Граничні умови, якщо одне з

середовищ – ідеальний провідник

 

 

 

 

 

 

Е= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н≠ 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е1n ≠ 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н1n = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Енергія

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

WE =

E D

dV = εE 2 dV

 

 

 

 

 

WH =

H B

dV = μH 2 dV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

V

2

 

 

 

 

V

2

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

V

2

 

 

 

 

 

 

 

 

WE =

CU 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

WH

=

 

LI 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C =

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L =

ψ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рівняння Максвелла

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Форма

 

 

 

 

 

 

 

Диференційна форма

 

 

 

Інтегральна форма

 

 

 

 

Рівняння

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Закон повного

 

 

 

 

 

rotHG = JGпр(t) +JGзм(t) +JGстор(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

струму або коловий

 

 

 

 

Hdl

= Iпр (t) + I зм(t) + Iстор(t)

закон Ампера

 

 

 

 

 

G

G

 

E(t)

 

G

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H (t ) d l =

σE (t ) d S +

 

 

 

 

 

 

 

 

rotH (t) =σ E(t)

+ε

t

 

+ Jстор

(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ε

EG(t )

S G

 

G

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

d S +

J стор

(t ) d S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Закон Фарадея

 

 

 

 

 

 

 

rotEG(t) = − B(t)

=

 

 

 

G

 

= −

(t)

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v∫ E(t)dl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −μ HG

 

t

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

HG(t)dSG

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

BG(t)dSG

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

= −

S

 

 

 

 

 

 

 

= −μ

 

S

 

 

 

3. Закон Гаусса –

 

 

 

 

 

 

divD(t) = divεEG(t) = ρ(t)

 

 

 

 

 

t

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D(t)dS = q(t)

 

 

 

Остроградського

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Закон

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SG

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

divB(t) = 0

 

 

 

 

 

 

B (t )dS = qм = 0 ,

 

 

 

неперервності

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

силових ліній

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

магнітного поля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Перше матеріальне

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D (t ) =

εE (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рівняння

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B(t) = μH (t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Друге матеріальне

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рівняння

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

215

Рівняння Максвелла в комплексній формі

Рівняння Максвелла

Диференціальна форма

Інтегральна форма

 

 

 

 

 

 

 

 

перше

rot HGm

=σ HGm + jωε EGm ,

HGm dlG

= I mпр

+I mзм

,

 

 

 

 

 

або

 

 

 

 

 

G

G

G

HGm dlG

= IGm пр dSG+ IGm змdSG

 

× H m =σ Em + jωε Em

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

друге

rot EGm = − jω BGm ,

EGm dlG

= − jω Фm ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rot EGm = − jωμ HGm ,

G

G

 

 

G

G

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

або

E m dl = − jωBm dS

 

× EGm = − jωε HGm

l

G

 

 

G

G

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Em dl = − jωμH m ds

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

третє

G

 

G

 

G

G

 

 

 

div D = divε

E m = ρm ,

 

Dm dS

= qm ,

 

 

 

або

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

G

 

 

 

Dm = ρm

 

G

 

qm

 

 

 

 

E m dS

=

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

четверте

 

div BGm = 0 ,

 

BGm dSG = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

або

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BGm = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п‘яте

 

 

G

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dm = ε E m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

шосте

 

 

BGm = μHGm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вектор Пойнтинга

П = E × H

P = ПdsG

216

Величини, які характеризують процес поширення електромагнітних хвиль в різних середовищах

 

 

Параметр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Середовище

 

 

Символ

Назва

 

Напівпровідне

 

 

Діелектричне

Провідне

(діелектрик з втратами)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коефіцієнт

 

εμ

 

 

 

σ

2

 

 

 

 

 

 

ωμσ

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

загасання

2

 

1+

 

 

 

 

 

1

 

0

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коефіцієнт

 

εμ

 

 

 

σ 2

 

 

 

2π

 

ωμσ

 

β

фази

ω

 

 

1 +

 

 

 

 

 

+1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

λ

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ωε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zw

 

Модуль

 

 

 

 

ωμ

 

 

 

 

 

 

 

 

μ

 

ωμ

 

 

хвильового

 

 

 

 

α 2 + β 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

2

 

 

 

імпедансу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фаза

 

 

 

 

arctg

α

 

 

 

 

 

 

 

π

 

φ

хвильового

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

4

 

 

 

імпедансу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дійсна

 

 

 

 

βωμ

 

 

 

 

μ

 

ωμ

 

X

частина

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

хвильового

 

 

 

 

α2 + β2

 

 

 

 

 

 

ε

 

2

 

 

 

імпедансу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дійсна

 

 

 

 

αωμ

 

 

 

 

 

 

 

ωμ

 

Y

частина

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

хвильового

 

 

 

α 2 + β 2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

імпедансу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Швидкість

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2ω

 

v

поширення

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фронта

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

εμ

 

μσ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

хвилі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

Довжина

 

 

 

 

 

2π

 

 

 

 

 

 

 

 

υ

2π

2

 

хвилі

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

ωμσ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

217

Основні співвідношення для хвиль в хвилеводах прямокутної форми

Критична довжина хвилі

λкр

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( для хвилі Hmn абоEmn )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

2

+

 

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

Групова швидкість

V

= с 1( λ

 

 

 

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λкр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фазова швидкість

Vф =

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1( λ λ

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Характеристичний опір

Zch

(Hmn )

=

 

 

 

 

 

 

Zw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для хвилі Н - типу

 

1-(λ / λ

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Характеристичний опір

Zch

(Emn ) = Zw

 

1-(λ / λкр )

2

 

 

для хвилі Е - типу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Середня потужність, що передається по хвилеводу

 

 

 

 

 

 

 

Для хвилі Нm0 або H0n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ab

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

2

 

 

 

 

P

 

 

E

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

m 4Z

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

ср

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кр

 

 

 

 

 

 

 

Для хвилі Н11

P

 

 

E2

ab

 

 

 

 

b 2

 

 

 

λ

2

 

=

 

 

 

m

1

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cp

 

 

8Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кр

 

Для хвилі Е11

P

 

 

E2

ab

λкр

 

 

λкр

2

 

 

 

 

=

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cp

 

 

8Zw

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Основні співвідношення для елементраних випромінювачів

Ближня зона r<< rкр.; дальня зона r>> rкр.=λ/2π, rкр.=λ/2π.

Вближній зоні Псер. = 0.

Вдальній зоні

 

 

 

 

Zw =

 

μ

; E =

1

 

 

; H =

1

.

 

 

 

 

 

ε

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

В ближній зоні електричного вібратора

Z

W

=

1

; E =

1

 

 

; H =

1

 

 

;

 

Z

w

 

>

μ0 =120π Ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jϖεr

 

r3

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

ε0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В ближній зоні магнітного вібратора

Z

= jϖμεr ; E =

1

 

; H =

1

 

 

;

 

Z

w

 

 

<

μ0 =120π Ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

r2

 

r3

 

 

 

 

 

 

 

 

ε0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

218

 

 

 

 

 

Фізичні константи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заряд електрона

 

 

e = (1,6021892 ± 0,000 004 6) × 10-19 Кл

 

Маса електрона

 

 

m = (9,109534 ± 0,000 047) × 10-31 кг

 

Діелектрична проникність

ε0 = (8.854 187818 ± 0,000 000 071) × 10-12 Ф/м

 

вільного простору

 

 

 

 

 

 

 

Магнітна проникність

 

μ0 = 4π × 10-7 Гн/м

 

 

вільного простору

 

 

 

 

 

 

 

Швидкість світла

 

с = (2,997 924 574 ± 0,000 000 011) × 108 м/с

 

 

 

 

Десяткові префікси до назв одиниць

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

 

екса

 

1018

с

 

санті

10-2

П

 

пета

 

 

1015

м

 

міллі

10-3

Т

 

тера

 

 

1012

мк

 

мікро

10-6

Г

 

гіга

 

 

109

н

 

нано

10-9

М

 

мега

 

 

106

п

 

піко

10-12

к

 

кіло

 

 

103

ф

 

фемто

10-15

г

 

гекто

 

 

102

а

 

атто

10-18

д

 

деци

 

 

10-1

 

 

 

 

219

Додаток Б

Деякі завдання для самостійної роботи

зкурсу “Технічна електродинаміка”

1)Привести та опанувати таблицю розподілу радіохвиль за діапазонами, частотою, довжиною хвилі та орієнтовною областю використання.

2)Показати на осі частот розміщення смуг частот першого та 23-ого каналів телевізійного сигналу.

3)Перевірити одиницю виміру векторного магнітного потенціалу AG .

4)З’ясувати значення частот деяких українських каналів телебачення. Мінімальна кількість каналів – 10.

5)З’ясувати параметри нелінійного середовища, стохастичні процеси як характеристики, необхідні для опису електричного поля.

6)Скласти та записати стислу історичну довідку щодо розвитку електромагнетизму та його практичного застосування.

7)Сформулювати висновки до розділу 1. Електродинаміка – основа професіоналізму фахівця електрозв’язку.

 

G

F

 

B

 

8) Перевірити одиницю виміру напруженості електричного поля

(E =

 

),

м .

q

 

 

 

9) Перевірити формулу для рівняння Пуассона за одиницями виміру.

10)Опанувати граничні умови для потенціалу електростатичного поля.

11)Енергія електростатичного поля та поняття електричної ємності.

12)Сформулювати висновки до розділу 2. Електростатика.

13)Перевірити одиницю виміру qм , Вб.

14)Виконати необхідні операції для отримання закону повного струму в диференціальній формі в площинах XY та YZ. Навести закон повного струму в узагальненому вигляді.

15) Довести тотожність rot rotM = grad divMG 2MG , яка використовується для

виведення рівняння Пуасcона.

16) Опанувати граничні умови магнітостатики.

220