Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сумский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

техническая электродинам КПИ (Кривець)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.03.2016

Размер:

6.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2319 20 21 22 23 > Следующая >>>

Основні параметри ліній передачі наведено в таблиці 11.1, де Сл – питома ємність, Lл –

питома індуктивність, Gл

– питома провідність,

Rл – питомий опір, Z л – хвильовий опір, L high –

повна високочастотна індуктивність.

Таблиця 11.1 Параметри ліній передач

Тип лінії

передачі

Коаксіальна

Двопровідна

Планарна

Харак-

теристика

Сл

2πε

πε

(a « d)

εb

ln(b a)

ln(d / a)

μd

2π ln a

π ln a

(a « d)

Gл

2πσ

πσ

σb

ln(b a)

arch(d / 2a)

Rл

(δ « a)

(δ « b)

πaδσпр

δσb

2πδσпр a

μ d

lna

2π

ε arch 2a

ε b

Lhigh

arch

(δ

« a)

2π

Лінія електропередач промислової частоти втрачає частину своєї потужності на емісію в навколишній простір, але частота настільки мала (50, 60Гц), що ці втрати непомітні. До речі, від емісії можна позбутися, розмістивши дріт в металевому екрані, але це непрактично, тому що при таких струмах та напругах в мережах потрібні дуже великі, важкі та дорогі екрани. Саме тому використовують “відкриті лінії” - без екранування.

На вищих частотах (декілька кілогерц) емісія досить помітна. Але її можна зменшити, використовуючи двопровідну лінію передачі, як це робиться при телефонному зв`яку на невеликі відстані. Однак при подальшому збільшенні частоти, емісія стає дуже великою через втрати енергії. На частотах від декількох кілогерц до декількох гігагерц електромагнітні сигнали та електромагнітна енергія звичайно передаються по коаксіальних лініях, тобто по провідникам, розміщеним всередині циліндричного зовнішнього екрану.

Тобто, в області низьких частот ємнісно-індуктивний коливальний контур є резонансною системою генератора електромагнітних коливань. На надвисоких частотах, через паразитні випромінювання, добротність такого контуру може знизитись практично до нуля. Ця обставина обумовлює необхідність використання в діапазоні НВЧ особливих типів резонансних систем – об’ємних резонаторів, в основі яких лежать хвильові лінії передач (див. розділ 12).

181

11.3 Графічний метод визначення параметрів лінії передач. Діаграма Сміта

Розрахунки різноманітних пристроїв НВЧ, що входять у хвилеводний тракт, пов’язані з розв’язанням складних рівнянь і громіздкими обчисленнями. З метою спрощення вирішення цих задач можуть використовуватись наглядні графічні методи.

Для графічних розрахунків розроблено спеціальні діаграми, що являють собою графічне зображення певних рівнянь. В техніці НВЧ найбільш широко використовують кругову діаграму Сміта.

Діаграма Сміта являє собою графічне зображення коефіцієнта відбиття і вхідного опору. З виразу (11.1-13) випливає, що коефіцієнт відбиття:

R =

− Z

− j 2β Z

j(ϕ

−2β Z)

від

пад

+ Z

де R - модуль коефіцієнта відбиття;

ϕн - фаза коефіцієнта відбиття в перерізі до якого підключено навантаження хвилевода;

ϕ= ϕн − 2β1z - фаза коефіцієнта відбиття в будь-якому перерізі хвилевода.

Зформули (11.1-19) відомо, що вхідний опір:

Zл	= Zл	Zн + jZл tg(βl)	.

вх		Zл + jZн tg(βl)

Графіки зображено в комплексній площині. Для зручності використання дійсна вісь напрямлена зверху вниз, а уявна вісь – справа наліво. Початок координат співпадає з центром діаграми (рис. 11.3). Радіус-вектор точки М визначає модуль, а кут ϕ - фазу коефіцієнта

відбиття.

		ϕ r	r2
-jx	r1	ϕ r	M

Рисунок 11.3 Вигляд система координат на комплексній площині для побудови діаграми Сміта

На діаграмі (рис. 11.8) нанесені чотири види графіків:

-лінії модуля коефіцієнту відбиття;

-лінії фази коефіцієнту відбиття;

-лінії нормованого реактивного опору;

-лінії нормованого активного опору. Діаграма дозволяє визначити:

-коефіцієнт відбиття;

-КСХ (коефіцієнт стоячої хвилі);

-КРХ (коефіцієнт рухомої хвилі);

-опір в даному перерізі хвилеводу;

182

-різницю фаз в перерізах хвилеводу;

-нормовану відстань між перерізами хвилеводу.

Застосування нормованих величин опору і довжин відрізків хвилеводу, дозоляє використовувати діаграму для будь-яких значень опорів на будь-якій частоті.

Нормований опір отримують шляхом ділення на хвильовий опір даного хвилеводу:

Z ' =	Z	=	R ± jX	= R '± jX ',	(11.3-1)
	ZX
			ZX

де ZX - опір хвилеводу.

Довжина хвилеводу нормують шляхом ділення на довжину хвилі в хвилеводі:

l ' =	l	,	(11.3-2)

	λx

де λx - довжина хвилі в хвилеводі.

За умови відсутності втрат, в лінії передачі амплітуди падаючої і відбитої хвилі від перерізу до перерізу незмінні. Тому в будь-якому перерізі значення модуля коефіцієнта відбиття R є

величиною незмінною, а фаза змінюються від перерізу до перерізу. Отже, переміщення точки спостереження вздовж осі хвилеводу відповідає переміщенню точки М вздовж кола радіусом

R .

Відомо, що 0 ≤ R ≤ 1, тому лінії R представляють собою концентричні кола (рис. 11.4).

0,2

0,5

Рисунок 11.4 Вигляд ліній модуля коефіцієнта відбиття на круговій діаграмі Сміта

Мінімальне коло R = 0 відповідає режиму рухомої хвилі, а максимальне ( R = 1) – режиму

стоячої хвилі. На діаграму наносять лінії не модуля коефіцієнта відбиття, а КСХ або КРХ, що розраховують за формулами:

s =

(11.3-3)

1−

−

(11.3-4)

відповідно.

183

Шкала для вимірювання КРХ від 0 до 1 і для КСХ від 1 до ∞ нанесені на дійсній (вертикальній) осі. Фази коефіцієнта відбиття змінюються на 360о на відстані, що дорівнює λ2x .

Тому один оберт на діаграмі відповідає переміщенню вздовж хвилеводу на відстань l = λ2x , а в

нормованих величинах l ' =	l	= 0,5 . Лінії фази являють собою радіальні прямі. Зазвичай їх не

	λx

наносять, а для відліку використовують шкалу-лінійку, що нанесена навколо діаграми (рис. 11.8). Лінії фази являють собою радіальні прямі (рис. 11.5 ).

270ο	225		ϕ= 180ο	135	90ο
270ο	225		}Uмин	135	90ο
		ο			ο
			}Uмакс		jx
315ο			}Uмакс	45ο
		ϕ= 0	y

Рисунок 11.5 Вигляд ліній фази на круговій діаграмі Сміта

На всіх діаграмах будують шкали нормування відстаней (від 0 до 0,5), які відповідають певній фазі. Наносять дві шкали, одну для відліку відстаней в напрямку до генератора, а іншу – до кола навантаження. Початок шкал суміщають з перерізом мінімуму напруги (ϕ = 180o , U = Umin = Uпад −Uвід ), адже його точніше можна знайти експериментально.

Лінії нормованого активного опору R ' являють собою ексцентричні кола з центрами на дійсній осі. Максимальне коло відповідає R ' = 0 . Точка R ' = 0 на дійсній осі відповідає короткому замиканню хвилевода. Мінімальне коло відповідає розкриву провідника ( R ' = ∞), воно вироджене в точку, де дотикаються всі інші кола (рис. 11.6).

Рисунок 11.6 Лінії нормованого активного опору на круговій діаграмі Сміта

184

Відомо, що R 'min = 1/ s , R 'max = s , тому для відліку R ' використовують шкали КРХ та КСХ. Лінії нормованого реактивного опору X ' є дугами кіл (рис.11.6). Від’ємні значення відповідають ємнісному опору, а додатні – індуктивному. Шкали для відліку нормованих опорів

(від 0 до∞ і від 0 до −∞ ) нанесені на кінцях дуг.

Рисунок 11.6 Лінії нормованого реактивного опору на круговій діаграмі Сміта

Кругова діаграма повних опорів одночасно є круговою діаграмою повних провідностей, але потрібно враховувати відмінності, що пов’язані з фізичною сутністю процесів. Оскільки Y = 1Z і

Y = G ± jB , то точка G' = 0 відповідає розриву провідника, а точка G' = ∞ - короткому замиканню. Тому перерізи Umin та Umax порівняно з діаграмою опорів переставлені місцями (рис. 11.7). Тобто

додатна реактивна провідність відповідає ємності, а від’ємна – індуктивності. Нормують провідність шляхом множення на хвильовий опір хвилеводу:

Y ' = Y ZX = G '± jB '.	(11.3-5)
Тобто, якщо на діаграму опорів нанесена точка Z ' , то для визначення Y '	необхідно на тому
ж колі КРХ (КСХ) знайти діаметрально протилежну точку.

	}
	+
	Uмакс
		Z
		jx
Y	}Uмин

Рисунок 11.7 До пояснення відмінностей між діаграмою повних опорів і діаграми повних провідностей.

185

На рисунку 11.8 зображено загальний вигляд діаграми Сміта.

Рисунок 11.8 Діаграма Сміта

Для розв’язку задач розрахунку довгих ліній передач за допомогою діаграми Сміта необхідно дотримуватись такої послідовності дій:

1)за умовою задачі зробимо «прив’язку» лінії, що розглядається, до кругової діаграми, тобто знайдемо на діаграмі точку, що відповідає відомому перерізу лінії;

2)рухаємось вздовж лінії постійних значень КСХ (КРХ) на круговій діаграмі від відомого перерізу до перерізу, в якому необхідно визначити шукану величину (при цьому рух вздовж лінії постійних значень КСХ (КРХ) на діаграмі Сміта відповідає рухові вздовж лінії, що розглядається);

3)визначаємо на круговій діаграмі нормоване значення шуканої величини. Від нормованого значення перейти до фактичного значення шуканої величини.

Нижче наведені приклади розрахунку параметрів лінії передачі за круговою діаграмою Сміта.

186

Приклад

Задача 1

Дано:
	Відрізок лінії	довжиною 3 см з			хвильовим опором Zx = 70 Ом навантажено на			опір
	Zн = (26 − j40) Ом . Довжина хвилі λx				= 10см. Визначити вхідний опір лінії.
Стратегія:			Zн
1.	Обчислюємо	Z 'н =	Zн	.
1.	Обчислюємо	Z 'н =		.
			ZX
2.	Знаходимо на діаграмі опорів точку, що відповідає нормованому опору навантаження							Z 'н .
3.	Обчислюємо нормовану відстаньZ ' = l ' =					l	.
3.	Обчислюємо нормовану відстаньZ ' = l ' =						.
						λx

4.За діаграмою Сміта знаходимо точку Z 'вх , що відповідає вхідному опору лінії.

5.Обчислюємо фактичне значення вхідного опоруZвх = Z 'вх Zx .

Розв’язок:

1.Визначаємо нормоване значення навантаження лінії:

Z 'н	=	Zн	=	26	− j	40	= 0,37	− j0,57.
		ZX		70		70

Здійснюємо «прив’язку» до кругової діаграми Сміта: знаходимо на діаграмі опорів точку, що відповідає нормованому опору навантаження Z 'н . Ця точка лежить на перетині двох

ліній: лінії постійного нормованого активного опору R 'н = 0,37 і лінії постійного нормованого реактивного опору X 'н = −0,57 . Проводимо через дану точку радіальну пряму і

по круговій шкалі нормованих відстаней фіксуємо положення перерізу навантаження на круговій діаграмі (точка Z 'н на рис. 11.9).

Zн

3,7 Zвх

1,7

0,25

Рисунок 11.9 До розв’язку задачі 1.

2.З точки Z 'н вздовж кола постійного КСХ, що дорівнює 3,7 , перемістимось в сторону генератора за часовою стрілкою на нормовану відстань:

187

Z ' = l ' =	l	=	3	= 0,3.

	λx		10

Так ми отримаємо точку Z 'вх - вхідний опір лінії.

3.В точці Z 'вх перетинаються лінія постійного нормованого активного опору R 'вх = 2 і лінія постійного нормованого реактивного опору Х 'вх = 1,7 .

Таким чином, нормований вхідний опір лінії:

Z 'вх = 2 + j1, 7.

Знаходимо фактичне значення вхідного опору лінії:

Zвх = Z 'вх Zx = 2 70 + j1,7 70 = (140 + j119) Ом.

Відповідь: Zвх = (140 + j119) Ом.

Задача 2

Дано:

Яким повинен бути опір навантаження відрізка ліній довжиною l = 0,97 λx , щоб вхідний опір лінії був лише активним і дорівнював Zвх = Rвх = 25 Ом. Хвильовий опір лінії

Zх =100 Ом.

Стратегія:

1. Обчислюємо Z 'вх = Zвх .

2. Знаходимо на діаграмі опорів точку Z 'вх , що відповідає вхідному опору лінії.

3. Знаходимо на діаграмі опорів точку Z 'н , яка відповідає нормованому опору навантаження. 4. Обчислюємо фактичне значення опору навантаження Zн = Z 'н ZX .

Розв’язок:

1. Визначаємо нормоване значення вхідного опору лінії:

Z 'вх = R 'вх = 10025 = 0,25.

Відмічаємо на діаграмі опорів точку Z 'вх , що відповідає вхідному опору лінії (рис. 11.10). Проводимо через точку Z 'вх радіальну пряму і фіксуємо положення початку лінії.

188

Рисунок 11.10 До розв’язку задачі 2.

2.Вздовж кола постійного КРХ, що дорівнює 0,25, яке проходить через точку Z 'вх , переміщуємось в сторону навантаження (проти годинникової стрілки) на нормовану відстань l ' = 0,97 . Відмічаємо точку Z 'н , яка відповідає нормованому опору навантаження.

3.Зчитуємо нормований опір навантаження:

Z 'н = 0,352 − j0,625.

Знаходимо фактичне значення опору навантаження:

Zн = 0,352 100 − j0,625 100 = (35,2 − j62,5) Ом.

Відповідь: Zн = (35,2 − j62,5) Ом.

11.4 Висновки

1.Лінії передачі використовують для передачі електромагнітної енергії з однієї точки до іншої. Наприклад: радіо або телевізійний передавач, фідер, антена, навколишній простір і відповідно приймальна антена, фідер і сам телевізійний приймач; регістр зсуву і елемент пам'яті комп'ютера; гідроелектростанція та підстанція за сотні кілометрів від неї.

2.Існує аналогія між однорідною лінією передач (ОЛП) і однорідною плоскою хвилею(ОПХ), що поширюється як електромагнітна хвиля типу “Т”.

3.З першого та другого рівнянь Максвелла отримують рівняння для складових хвилі типу «Т», а також для напруги й струму в лінії передачі, відповідно:


	dEx		= − jωμHy	,		dU	= −(Rл		+ jωLл )I ;
	dz		= − jωμHy	,		dz	= −(Rл		+ jωLл )I ;
	dz					dz
dHy		= −(σ + jωε)Ex			,	dI		= −(Gл		+ jωCл )U .
dz		= −(σ + jωε)Ex			,	dz		= −(Gл		+ jωCл )U .
dz						dz

Порівняння цих формул вказує на аналогію між такими парами величин: U та Ex ; I та Hy ; Rл + jωLл та μ ; Gл та σ ; Cл та ε .

189

4. Граничні умови для U та Emx однакові, так само і для I					та H y , тобто розв'язок	двох
рівнянь для лінії можна одержати	на основі			відомого рішення рівнянь		поля
Ex = Emx e−kz , тобто за аналогією U = Ume−kz .
5. Фазову швидкість визначають як:	= ω .
υфз	= ω .
	β
Для ідеальних кіл без втрат [ (Rл = Gл = 0)		k = j β = jω		LлCл	]:
υфз =	1		.
υфз =			.
	L C	л
	л	л

6. Лінії передач навантажені імпедансом Zн , наприклад, антеною, вхідним вузлом

телевізійного приймача чи підсилювача в телефонній лінії. Вхідний імпеданс при z = −l можна записати як:

Zл	= Zл	Zн + jZл tg(βl)	.

вх		Zл + jZн tg(βl)

7.Існують три основні лінії передач:

-коаксіальна;

-двопровідна;

-планарна.

8.Основні параметри лінії передачі: Сл – питома ємність, Lл – питома індуктивність, Gл

– питома провідність, Rл – питомий опір, Z л – хвильовий опір, L high – повна високочастотна індуктивність .

9.Для графічних розрахунків лінії передачі розроблені спеціальні діаграми, що являють собою графічне зображення певних рівнянь. В техніці НВЧ найбільш широко використовують кругову діаграму Сміта.

10.Діаграма Сміта - це графічне зображення чотирьох величин:

-модуля коефіцієнту відбиття;

-фази коефіцієнту відбиття;

-нормованого реактивного опору;

-нормованого активного опору.

11.Діаграма дозволяє визначити:

-коефіцієнт відбиття по напрузі;