Вартість облігацій

Для оцінки поточної вартості облігацій застосовується метод дисконтування грошових потоків. Поточна вартість дисконтної облігації(zero coupon bond) може бути розрахована як:

, де

PV - поточна вартість облігації,

C_T - номінал облігації,

y - ставка дисконтування(ставка альтернативних вкладень),

T - час(кількість тимчасових періодів), що залишилися до дати погашення облігації. Відповідно ставка y повинна вказуватися на одинперіод.

Майбутня вартістьдисконтної облігації розраховується як:

де T - час(кількість періодів) до дати, на яку розраховується майбутня вартість.

Для процентних облігацій доход виходить у вигляді купонів, тобто має місце потік платежів Ct, розподілений в часі. В цьому випадку поточна вартість розраховується таким чином:

N - номінал облігації. Тобто для процентних облігацій підсумовується дисконтована сума основного боргу(номінала) і кожного з непогашених купонів.

Єврооблігації (інша назва — «євробонди» — від англ.eurobonds) —облігації, випущені ввалюті, що є іноземною дляемітента(як правило), що розміщуються за допомогою міжнародного синдикатуандеррайтерівсеред зарубіжнихінвесторів, для яких дана валюта також, як правило, є іноземною.

В основному позичальниками, що випускають євробонди, виступають уряди, корпорації, міжнародні організації, зацікавлені в одержанні коштів на тривалий термін (від 7 до 40 років). Розміщуються євробонди інвестиційними та комерційними банками. Вони є одним з найбільш надійних фінансових інструментів. Тому основними їхніми покупцями є інституційні інвестори: страхові та пенсійні фонди, інвестиційні компанії.

Доходність облігацій

1) Накопичений купонний дохід (НКД) - це частина купонного процентного доходу по облігації, що розраховується пропорційно кількості днів, що пройшли від дати випуску купонної облігації або дати виплати попереднього купонного доходу.

Формула розрахунку НКД має на увазі необхідність обчислення кількості календарних днів від однієї дати до іншої або тривалості періоду, визначуваного двома датами. Залежно від типу облігації, існує декілька базисів для розрахунку цих показників, наприклад "365/366", коли тривалість періоду від дати T1 до дати T2 визначається як різницю дат : T2 - T1.

Розмір накопиченого купонного доходу можна виразити через розмір купона в грошових одиницях або через ставку купона у відсотках і номінал.

Стандартна формула для розрахунку НКД по російських облігаціях від ставки виглядає таким чином:

, де:

N - номінал

C - ставка поточного купона(у відсотках річних)

T - число днів з моменту початку купонного періоду по поточну дату

B - база розрахунку(365, 366 або 360 днів).

m - число виплат за рік .

2) Поточна доходність купонної облігаціїхарактеризує відношення надходженя по купонам до ціни купівлі облігації, тобто, це сума купонних платежів за рік, ділена на поточну ринкову вартість облігації.

Приклад 1.

Розрахунок поточної доходності облігації номіналом $ 100, ставкою купона 5.00 % і ринковою вартістю $ 95.00 (чиста ціна,що не включає НКД):

Показник поточної прибутковості не враховує другу складову надходжень від облігації – курсову різницю між ціною купівлі й погашення (зазвичай, рівну номіналу). Саме тому він не придатний для порівняння ефективності операцій з різними віхідними умовами.

3) Прибутковість до погашення(англ. Yield to maturity; YTM) — це ставка грошового потоку по облігації при наміру покупця утримувати облігацію до погашення.Тобто:

Розрахунок цього показника дозволяє інвесторові розрахувати справедливу вартість облігації. Розрахунок YTM аналогічний розрахунку IRR(ставки внутрішньої доходності).

- Якщо поточна доходність менша, ніж YTM, то облігація повинна продаватися з дисконтом.

- Якщо поточна доходність рівна YTM, то облігація повинна продаватися за номіналом.

- Якщо поточна доходність більша, ніж YTM, тоді облігація продається з премією(ціна облігації > 100%).

Також для визначення YTM для облігацій використовують наближену «купецьку» формулу:

де:

N - номінал облігації;

P - поточна ринкова ціна облігації;

f – річна купонна ставка (у %);

Т – термін до погашення (років).

У літературі показник YTM частіше називають повна доходність або ставка розміщення.

Приклад 2. (Обчислення прибутковості до погашення (YTM ))

Нехай ми взяли облігації з терміном 25 років. Річна ставка купона 6% . Номінал облігації 100 грн.

В таблиці нижче подані значення YTM залежно від ринкової ціни облігації. Обчислення були проведені за допомогою наближеної формули та програми методу січних :

№	Ринкова ціна, Р, грн.	YTM, %, набл. формула	YTM, %,метод січних
1	180	2 %	1.934 %
2	170	2.37 %	2.2909 %
3	160	2.77 %	2.6771 %
4	150	3.2 %	3.0974 %
5	140	3.67 %	3.5578 %
6	130	4.17 %	4.0661 %
7	120	4.37 %	4.6327 %
8	110	5.33 %	5.2711 %
9	100	6 %	5.9999 %
10	90	6.74 %	6.8462 %
11	80	7.56 %	7.8496 %
12	70	8.47 %	9.082 %
13	60	9.5 %	10.6175 %
14	50	10.67 %	12.6757 %
15	40	12 %	15.6374 %
16	30	13.54 %	20.4592 %
17	20	15.33 %	30.1659 %
18	10	17.45 %	60.0043 %
19	5	18.67 %	120.0000 %

Тоді залежність YTM облігації від її ціни Р буде мати вигляд:

Як видно за малюнком, залежність обернена . Можна сформулювати загальні правила, що відображають зв’язок між ставкою купона k та поточною прибутковістю Y , прибутковістю до погашення YTM та ціною облігації :

В цілому, показник YTM можна розуміти як очікувану прибутковість до погашення. YTM є одним з найбільш використовуваних показників, що вживають на практиці.

3) Дюрація(середньозважена тривалість платежів)

- PVi - це поточна вартість майбутніх надходжень(купони і основний борг) по облігації,

- T - період вступу i-го доходу,

- Price - ціна облігації.

З цієї формули виходять наступні закономірності зміни дюрації :

a) За інших рівних умов, чим триваліше термін погашення облігації, тим більше дюрація.

b) За інших рівних умов, при підвищенні ставки дисконтування дюрація купонних облігацій зменшується.

c) За інших рівних умов, чим вище ставка купонних платежів по облігації, тим менше дюрація.

- Дюрація облігації з нульовим купоном завжди дорівнює терміну її погашення;

- дюрація купонної облігації завжди менше терміну погашення: при k> 0, D < Т ;

- із зростанням прибутковості (процентної ставки на ринку) дюрація купонної облігації зменшується і назад.

Дюрацію часто інтерпретують як середній строк зобов'язання, з урахуванням його поточної величини, або іншими словами, як точку рівноваги термінів дисконтованих платежів.

Модифікована дюрація:

де D - дюрація,

r – ринкова процентна ставка;

k – кількість виплат процентів за рік;

Дюрація використовується зокрема для оцінки процентного ризику і ризику реінвестування по купонних облігаціях. Як правило, інвестори намагаються підтримувати середньозважену дюрацію портфеля, рівну горизонту інвестування. Модифікована дюрація дозволяє оцінити зразкову зміну ціни облігації(у %) у відповідь на малу зміну ринкових процентних ставок(чи доходності). Тобто, MDє показником еластичності ціни облігації до ринкової процентної ставки :

, звідки

Цю формулу застосовують на практиці для оцінювання коливань ринкової ціни облігаціі при незначних (<1%) змінах ринкової процентної ставки.

Реакція ціни облігації на значні зміни ринкової процентної ставки вимірюється за допомогоюпоказника , який отримав назву опуклість (С_х) :

Величина M² -дисперсія показників часу платежу. Тобто:

, тоді отримаємо :

Зміна в ціні облігації в результаті значної зміни ринкової % визначається як :

( виражено у %)

4) Прибутковість портфеля облігацій:

Портфель облігацій може включати різні облігації з відмінними показниками (ставка купону, ринкова ціна та номінал, дюрація).

Найпростішим способом оцінки прибутковості портфеля облігацій є знаходження середньозваженої величини поточної прибутковості портфеля :

, де

i — доходність портфеля,

m — кількість «різних» облігацій,

YTMm— прибутковість m-ої облігації до погашення,

Qm— кількість m-ої облигації у портфелі.

Приклад 3

9 березня1998р Україна здійснила другий вихід на міжнародний фінансовий ринок з облігаціями державної зовнішньої позики, номіновані в євро.

Механізм випуску таких облігацій допускав, що до введення в обіг єдиної європейської валюти євро вони будуть котируватися в ЕКЮ(від 1 січня 1999 року запровадженоєвроза курсом 1 екю = 1 євро).

Під час презентацій, що передували підписці на облігації, виявилося, що попит на ці папери був надто великий. Завдяки цьому обсяг емісії було збільшено з 200 млн. ЕКЮ до 500 млн. ЕКЮ.

Основні параметри емісії:

Дата оплати - 17 березня1998,

Дата погашення - 17 березня2000,

Відсоткова ставка по купону - 14,75% річних,

Ціна розміщення - 99,5% від номіналу облігації.

Розрахунок прибутковості до погашення єврообігацій :

Вхідні дані :

ринкова ціна облігації у момент розміщення – Р = 995 екю,

номінал облігації – N = 1000 екю,

ставка купону F = 147,5екю виплачується 2 рази - 17.03.1999 та 17.03.2000

погашення облігації по номіналу – 1000 екю.

Потік платежів по облігації :

-995	17.03.1998
147,5	17.03.1999
1147,5	17.03.2000

Таким чином , прибутковість к погашенню єврооблігацій YTM _точне=15%

Використовуючи наближену формулу обчислення YTM _набл.=15,0376%

Дюрація D = 1,873;

Модифікована дюрація D = 1,629.

Визначимо тепер зміну ціни на зміну ринкової процентної ставки з 14,5% до 14,7% :

= -3,24171, звідки очікуване значення ціни будет складати

Р = 995 – 3,24171 = 991,75829 (екю).

Результати обчислення наведені за допомогою програми з використанням методу січних, (див. дод. 3).

РОЗДІЛ III