ртцис

241

Замечание. К такому же результату можно подойти, пользуясь переходом от точной модели обобщенной расстройки к приближенной (как было показано в примере 11.1)

Обратим внимание, что смещенная в точку ωР составляющая частотной модели избирательной цепи с точностью до постоянного множителя 12 совпа-

дает со (смещенной в точку ωР) спектральной плотностью комплексной огибающей импульсной характеристики параллельного контура.

Z&(ω −ωР) = 12 G&(ω −ωР)

К НЧ - эквиваленту параллельного контура перейдем с помощью подстановки ω =ωР +Ω

Z&НЧ (Ω) = Rрез α +αjω

Импульсную характеристику НЧ - эквивалента gНЧ (t) определим,

применяя обратное преобразование Фурье.

gНЧ (t) = Ф−[ZНЧ (Ω)]= Rрез α e−αt , t ≥ 0

Импульсная характеристика параллельного избирательного контура, найденная с помощью НЧ – эквивалента, запишется следующим образом

g(t)= Re[G&(t) e jωPt ]= Re[2gНЧ (t) e jωPt ]= 2Rрезα e−αt cosωPt, t ≥ 0

Сравним полученный приближенный результат с точной импульсной характеристикой, рассчитанной в подразделе 6.4.3. В таблице 11.1 представлены результаты расчета погрешностей определения огибающей фазового угла импульсной характеристики методом НЧ – эквивалента.

242

Таблица 11.1 – Погрешности расчета g(t) методом НЧ – эквивалента

На рисунке 11.4 изображены частотные характеристики параллельного избирательного контура Z&(ω) и Z&(ω −ωР) , рассчитанные для различных

добротностей.

Анализ графиков показывает, что начиная с Q=30, смещённая частотная характеристикаZ&(ω −ωР) практически не проникает в область отрица-

тельных частот. Следовательно, выражение (11.7) применимо для анализа переходных процессов при прохождении сигнала через избирательную цепь при

Q>>1.

11.4Анализ связи между комплексными огибающими узкополосных сигналов на входе и выходе избирательной цепи

Спектральная плотность узкополосного входного сигнала представляет собой полусумму спектральных плотностей комплексной огибающей, смещенных в окрестность точек ± ω0 по оси частот

244

Спектральную плотность выходного узкополосного процесса также уместно представить через комплексную огибающую с помощью односторонних спектральных функций

S&вых(ω) = 21 A&вых(ω −ωР) + 21 A&*вых(ω +ωР) ≈

В реальной цепи (рисунок 11.5а) при прохождении сигнала перемножаются спектральная плотность и комплексная передаточная функция.

Sвых(ω)= S&(ω) K&(ω).

Ввоображаемой цепи (рисунок 11.5б) перемножаются спектральные плотности комплексной огибающей и частотный коэффициент передачи НЧ – эквивалента.

Рисунок 11.5 – а) избирательная цепь; б) НЧ – эквивалент избирательной цепи

Спектральная плотность выходного сигнала с учетом односторонности комплексно-сопряженных составляющих запишется следующим образом:

На рисунке 11.6 показаны спектральные плотности входного и выходного сигналов. Переход к НЧ-эквиваленту изображен пунктиром.

Замечание. Если способ получения сигнала на входе избирательной цепи полностью известен, то расчет комплексной огибающей и ее спектральной плотности не вызывает проблем, т.е.

s(t) = A(t) cos[ω0t +ϕ(t) +ϕ0 ]= Re[A&(t)e jωРt ],

где A&(t) = A(t)e j∆ωt e jϕ(t) e jϕ0 ;

246

Φ +[A&(t)]= A&(Ω + ∆ω) .

Комплексную огибающую выходного сигнала определим с помощью

11.5Расчет комплексной огибающей узкополосного сигнала на выходе избирательной цепи приближенным

операторным методом

Операторное уравнение, связывающее между собой изображения огибающих узкополосных сигналов на входе и выходе избирательной цепи,

11.6Расчет комплексной огибающей узкополосного сигнала на выходе избирательной цепи приближенным временным методом

Комплексная огибающая на выходе может быть определена сверткой комплексной огибающей на входе с низкочастотным эквивалентом импульсной характеристики избирательной цепи.

248

Здесь Um = Im Rрез.

Изображение U(p) имеет два полюса: p1=j∆ω и p2=−α.

Решение на первом интервале представляет собой сумму вынужденной и свободной компонент. Вынужденная составляющая определяется полюсом p1, а свободная – полюсом p2.

Первое слагаемое отклика является вынужденной составляющей, второе слагаемое – свободной составляющей.

При расчете отклика после окончания действия радиоимпульса следует помнить, что при t ≥τи вынужденная компонента отсутствует, а свободная

компонента определяется полюсом передаточной функции p2 = −α .

На рисунке 11.7 показаны импульсный радиосигнал на входе и выходе избирательной цепи с расстройкой и без расстройки.

г)

б)

Рисунок 11.7 – Результат прохождения радиоимпульса через избирательную цепь: а) сигнал на входе цепи; б) сигнал на выходе избирательной цепи, настроенной на частоту исходного сигнала; в) сигнал на выходе избирательной цепи с расстройкой ∆ω = 2α ; г) сигнал на выходе избирательной цепи с расстройкой ∆ω = 4α

Пример 11.4

Рассчитать прохождение фазоманипулированного сигнала через избирательную цепь при условии отсутствия расстройки, т.е. ωР=ω0.

Входной сигнал представляет собой сумму двух радиоимпульсов, сдвинутых друг относительно друга на τи. Немодулированное высокочастотное заполнение радиоимпульсов имеет одинаковую частоту, но разную начальную фазу (рисунок 11.8а).

250

i(t)= Im[σ(t)−σ(t −τи)]cos(ωP t +ϕ1)−I m[σ(t −τи)−σ(t −2τи)]cos(ωP t +ϕ2 ), i(t) = Re I&(t) e jωpt , где

I (t)= Re{Ime jϕ1 [σ(t)−σ(t −τи)]+ e jϕ2 [σ(t −τи)−σ(t −2τи)]}.

Выберем для расчета приближенный временной метод, для реализации которого определим импульсную характеристику НЧ – эквивалента избирательной цепи

gНЧ (t)= L−[ZНЧ (p)],

gНЧ (t)= L− Rрез α = Rрезα e−αt , t ≥ 0 .

p +α

1.Расчет комплексной огибающей отклика на интервале 0 ≤ t < τи

и≤t<2τи 0

+Ume jϕ2 (1 −eατи e−αt )=Ume jϕ2 +Um [e jϕ1 (1 − e−ατи )− e jϕ2 ]e−α(t −τи ).τиτ

3. Расчет комплексной огибающей отклика при 2τи ≤ t < ∞