ртцис
.pdf191
временное и спектральное представления АМ−сигнала при тональной модуляции.
sy (t) |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
t |
|
Ω |
|
|
|
|
|
|
|
so (t) |
|
Ao |
|
|
|
|
|
Ao |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
ωo |
|
|
ω |
|
sам(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ao |
|
|
{An} |
AoM |
|
A |
|
AoM |
|||
Amax |
|
Amin |
|
|
o |
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
t |
|
ωo − Ω ωo ωo + Ω ω |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2Ω |
|
ϕo +ϕy |
||
|
|
|
{ϕn} |
|
|
|
ϕo |
|
|||
|
|
|
ϕo |
−ϕy |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t1 t2 t3 |
t4 t5 |
t |
|
ω |
o |
− Ω |
ω |
o |
ω |
o |
+ Ω ω |
|
|
|
|
|
|
||||||
а) |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
Рисунок 8.3 − Временное (а) и спектральное (б) представления тональной амплитудной модуляции
Анализируя временное представление, отмечаем однозначную связь между управляющим сигналом sy (t) и огибающей АМ−сигнала. Если глуби-
на модуляции M = 0 (или sy (t) = 0 ), то АМ−сигнал превращается в несущее
колебание. |
Если M =1, то наступает 100% модуляция, при которой |
Amax = 2Ao , |
Amin = 0 . |
Обсуждая спектральное представление, обращаем внимание на четную симметрию спектра амплитуд относительно несущего колебания. Амплитуды боковых колебаний равны между собой. Максимальное значение амплитуды
192
бокового колебания не превышает Ao 2 . Ширина спектра АМ−сигнала равна
удвоенной частоте управляющего сигнала
∆ω = 2Ω.
Иногда полезно представление АМ−сигнала с помощью суммы векторов, вращающихся в комплексной плоскости.
|
ϕy |
ϕy |
|
|
||
|
Aб |
|
|
|||
Ao |
Aб |
|
|
|
|
|
ϕo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sам(t = 0) |
|
|
sам(t2 ) |
ωot1 |
||
|
|
ωot2 |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ω |
|
|
а) t = 0 |
|
|
|
б) t ≠ 0 |
Рисунок 8.4 − Временные диаграммы однотонального АМ−сигнала:
а) t = 0 ; б) t ≠ 0
На рисунке 8.4 изображены векторные диаграммы суммы трех гармонических колебаний. Для простоты восприятия вектор несущего колебания находится в покое, а вращается комплексная плоскость по часовой стрелке. Мгновенное значение АМ−сигнала образуется в результате проекции суммарного вектора на вращающуюся ось абсцисс.
На рисунке 8.5 показаны характерные состояния векторных диаграмм для пяти моментов времени, обозначенных на осциллограмме АМ-сигнала (рисунок 8.3а).
|
|
|
|
Amax |
|
|
Ao |
|
Ao |
|
|
|
Amin |
|
t = t1 |
t = t2 |
t = t3 |
t = t4 |
t = t5 |
Рисунок 8.5 − Векторные диаграммы, фиксирующие четыре характерных состояния огибающей ( Ao , Amin , Ao , Amax ) за период управляющего сигнала
193
Достоинством векторного представления является возможность анализа огибающей (а не мгновенного значения).
8.3 Энергетические характеристики АМ−сигнала
Средняя мощность периодического АМ−сигнала зависит от выбранного интервала усреднения.
Если интервал усреднения равен периоду управляющего сигнала, то все три гармонические составляющие ортогональны (т.е. энергетически независимы). В этом случае средняя мощность АМ−сигнала равна сумме средних мощностей отдельных гармонических составляющих.
Если A0 предоставляет амплитуду напряжения или тока, то мощность несущего колебания, выделяющаяся на сопротивлении 1 Ом, равна
P = |
1 |
2 |
A2 . |
|
|
|
|
(8.12) |
|||
o |
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
Мощность любого бокового колебания равна |
|
|
|
||||||||
P = 1 |
|
|
A M |
2 |
|
|
(8.13) |
||||
|
|
|
o |
|
2 |
. |
|
|
|||
б |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Мощность АМ−колебания при тональной модуляции равна |
|
||||||||||
P = Po + 2Pб = Po (1 + 0,5M |
2 |
) = |
A2 |
2 |
) . |
(8.14) |
|||||
|
o 2 (1 + 0,5M |
|
|||||||||
С передачей информации связана только одна боковая составляющая |
|||||||||||
|
P |
|
|
|
|
|
M 2 |
|
|
|
|
η = |
б |
|
= |
|
|
|
, |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
4(1 +0,5M 2 ) |
|
|
|
||||
где η - относительная доля мощности, |
связанная с передачей информации, |
||||||||||
максимальное значение которой при M =1 не превышает 1/6 |
|
||||||||||
ηmax ≤ |
|
1 100% =16,6% . |
|
|
|
||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
АМ-колебание вызывает разные тепловые потери в активном режиме ( M ≠ 0 ) и в режиме “молчания” ( M = 0 ).Чтобы учесть возможные перегрузки, рассчитывают значение мощности при интервале усреднения, равном периоду несущего колебания.
|
|
|
|
T |
|
|
|
P(t) = |
1 |
|
∫o A2 (t) cos2 (ωot +ϕo )dt . |
|
|||
T |
|
||||||
|
|
o |
0 |
|
|
|
|
За период To огибающая A(t) практически не меняется, поэтому |
|
||||||
|
A2 (t) To |
1 |
|
|
|||
P(t) ≈ |
|
|
∫cos2 (ωot +ϕo )dt = |
|
A2 (t) . |
(8.16) |
|
T |
|
2 |
|||||
|
o |
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
194
Обычно принимают во внимание максимальное и минимальное значения мощности:
P |
= |
|
1 |
A2 |
(1 + M )2 |
= P (1 + M )2 |
; |
(8.17) |
|||
2 |
|||||||||||
max |
|
o |
|
|
|
o |
|
|
|||
P |
= |
1 |
A2 |
(1 − M )2 |
= P (1 − M )2 . |
(8.18) |
|||||
min |
|
2 |
o |
|
|
|
o |
|
|
||
Отношение P |
|
|
|
=1,5Po |
4Po |
= 0,375P |
указывает |
на плохое |
|||
|
Pmax |
|
o |
|
|
использование мощности передатчика, так как его рассчитывают на максимальную мощность Pmax .
8.4Амплитудная модуляция произвольным периодическим и непериодическим сигналами
Математическая модель периодического управляющего сигнала сложной формы можно представить тригонометрическим рядом вида
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sy (t) = ∑Bn cos(nΩt +ϕn ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.19) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Запишем АМ−сигнал и получим его спектральный состав: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
s |
|
|
(t) = |
|
|
+ K |
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(ω |
|
t +ϕ |
|
|
) = |
|
|
|||||||||||
|
|
|
ам |
A |
|
|
B cos(nΩt +ϕ |
n |
) |
o |
o |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
AM ∑ n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.20) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= A |
|
|
|
M |
|
|
cos(nΩt +ϕ |
|
|
cos(ω |
|
|
t +ϕ |
|
), |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
1 + |
∑ |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где M n |
|
= |
B kам |
− парциальные (частичные) коэффициенты модуляции; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Ao |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A M |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
s |
ам |
(t) = |
A |
cos(ω |
o |
t |
+ϕ |
o |
) + |
∑ |
|
|
o |
|
cos[(ω |
o |
+ nΩ)t |
+ϕ |
o |
+ϕ |
n |
]+ |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.21) |
|
|
|
∞ |
|
A M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
+ |
∑ |
|
o |
|
cos[(ωo − nΩ)t +ϕo |
−ϕn ]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ввыражении (8.21) первое слагаемое – несущее колебание с частотой
ωo , второе и третье – суммы колебаний с частотами ωo + nΩ (верхняя боко-
вая полоса) и ωo − nΩ (нижняя боковая полоса). Нижняя боковая полоса
(НБП) представляет зеркальное отображение верхней боковой полосы (ВБП) (рисунок 8.6). Каждая спектральная составляющая управляющего сигнала формирует две боковые частоты в спектре АМ−сигнала.
195
T |
= 4 |
B1 B2 |
|
τ |
|
||
T |
t |
Ω |
ω |
|
|
Ao |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
ωo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ωo − nΩ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ao |
(ωo + nΩ) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НБП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВБП |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ппракт |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 8.6 – Временное и спектральное представления радиосигнала при амплитудной модуляции периодическим управляющим сигналом
Практическая ширина спектра АМ−сигнала равна удвоенной максимальной частоте (учитываемой в спектре управляющего сигнала)
Ппракт = 2Ωmax = 2nmaxΩ.
Вслучае модуляции непериодическим сигналом sy (t) со спектральной
плотностью S&y (ω) огибающую A(t) и модулированное колебание sам(t) со-
гласно (8.3) и (8.4) можно записать в виде:
A(t)= Ao + kам sy (t);
sам(t)=[Ao + kам sy (t)] cos(ωot +ϕo ).
Спектральную плотность модулированного колебания S&ам(ω) найдем с
помощью прямого преобразования Фурье. Используем теорему о сложении и применим дельта–функции для описания спектральной плотности неинтегрируемых сигналов.
196
S& |
ам |
(ω)=Ф[s |
ам |
(t)]=Ф[A |
cos(ω |
o |
t +ϕ |
o |
)]+Ф[k |
ам |
s |
y |
(t)cos(ω |
o |
t +ϕ |
o |
)]= |
||||||||
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
=π A e− jϕo δ(ω +ω |
o |
)+π A e jϕo δ |
(ω −ω |
o |
)+ |
|
|
|
|
|
|
(8.22) |
|||||||||||||
|
|
1 |
|
o |
|
|
|
|
1 |
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
+ |
|
kам e− jϕo S&y (ω +ωo )+ |
kам e jϕo S&y (ω −ωo ). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рисунке 8.7 изображено временное и спектральное представления сигналов при амплитудной модуляции непериодическим сигналом.
S&y (ω)
sy (t)
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ao cos(ωot +ϕo ) |
|
|
|
|
|
πAoδ(ω +ωo ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πAoδ(ω −ωo ) |
|||||||||
|
|
|
t |
|
|
−ωo |
S&ам(ω) |
|
ωo |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
kам |
S&y (ω +ωo ) |
kам |
|
S&y (ω −ωo ) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
sам(t) |
πAoδ(ω +ωo ) |
πAoδ(ω −ωo ) |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
0 |
Рисунок 8.7 – Временное и спектральное представления непериодического управляющего, несущего и модулированного сигналов (при ϕo = 0 )
8.5 Балансная и однополосная модуляция
Кроме обычной АМ, применяется амплитудная модуляция с подавлением несущей – балансная модуляция (БМ).
Балансно−модулированноеколебание(БМ-колебание) можнозаписатькак
sбм(t) = kбм sy (t) so (t) = kбм sy (t) Ao cos(ωot +ϕo ) =
(8.23)
= Aбм(t) cos(ωot +ϕo ).
Здесь Aбм(t) = kбм Ao sy (t) −огибающая модулированного колебания (8.23); kбм − коэффициент пропорциональности.
197
Если управляющий сигнал sy (t) и несущее колебание so (t) однораз-
мерные величины, например напряжения (или токи), то |
||||
[kбм]= |
1 |
|
1 |
|
|
или |
|
. |
|
B |
|
|||
|
|
А |
Пусть sy (t) = B cos(Ωt +ϕy ). Полагая ϕ0 =ϕy = 0 , представим |
БМ- |
колебание в виде |
|
sбм (t) = kбм B cos Ωt cosω0t = Aбм cos(ω0 −Ω)t + Aбм cos(ω0 −Ω)t, |
(2.24) |
где Aбм - амплитуда боковой составляющей.
Для сравнения на рисунке 8.8 изображены временные диаграммы и спектральный состав sам(t) и sбм(t) при модуляции гармоническим сигна-
лом so (t) , построенные на основании выражений (8.6) и (8.23).
sy (t) |
|
|
|
t |
|
Ω |
ω |
sам(t) |
{An} |
A0 M 2 |
A0 |
|
|
A M 2 |
|
|
|
|
0 |
t |
|
ωo − Ω ωo ωo + Ω ω |
|
sбм(t) |
{An} |
AδM |
|
|
|
|
|
t |
|
ωo − Ω ωo ωo + Ω ω |
|
а) |
|
б) |
|
Рисунок 8.8 – Временное (а) и спектральное (б) представления радиосигнала при выполнении АМ и БМ
Главным достоинством простой амплитудной модуляции является то, что форма огибающей точно повторяет закон изменения sy (t) (информатив-
ный сигнал). Поэтому для детектирования такого сигнала достаточно применить однополупериодный диодный детектор.
Спектральную плотность БМ-колебания S&бм(ω) , так же как и АМколебания при модуляции произвольным непериодическим сигналом sy (t) ,
198
можно выразить через спектральную плотность огибающей. Полагая, что сигналу sy (t) соответствует спектральная плотность S&y (ω) , получим
S& |
бм |
(ω) = |
1 k |
бм |
A |
[S& |
y |
(ω −ω |
o |
) + S& |
y |
(ω +ω |
o |
)]. |
(8.25) |
|
|
2 |
o |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, спектр модулирующего сигнала в результате модуляции “раздваивается”, т.е. смещается по оси частот на ±ωo . Ширина спектра
БМ-колебания увеличивается в 2 раза по сравнению с шириной спектра управляющего сигнала.
При балансной модуляции нарушается однозначная связь между управляющим сигналом и огибающей. В частности (при гармоническом управляющем сигнале), на выходе БМ возникают "биения" в результате сложения двух гармонических колебаний с близкими частотами (ω0 ±Ω). Период "бие-
ний" в два раза меньше периода управляющего сигнала.
При БМ увеличивается относительная доля мощности, связанная с передачей информации до 50%. Это связано с тем, что БМ позволяет сократить расход мощности на передачу колебания несущей частоты. Если модулирующий сигнал sy (t) содержит постоянную составляющую, то в спектре БМ-
колебания возникает компонента несущей частоты.
Дальнейшее снижение энергозатрат связано с применением однополосной амплитудной модуляции, для осуществления которой подавляют, помимо несущего колебания, одну из боковых полос в спектре БМ−сигнала (рисунок 8.9).
sy (t) |
sбм(t) |
|
|
s0 м (t) |
ПФ |
|
|||
|
|
|
|
A0 cosωot
Рисунок 8.9 – Реализация балансной и однополосной модуляции с помощью перемножителя и полосового фильтра (ПФ)
Для восстановления модулирующего сигнала достаточно сохранить в спектре модулированного сигнала лишь одну боковую полосу: либо верхнюю, либо нижнюю. Для передачи боковых полос требуется только половина полосы частот ( ∆ω вместо 2∆ω ). Такой способ передачи, называемый однополосной амплитудной модуляцией (ОМ) с подавлением несущей, позволяет максимально сократить полосу частот, занимаемую сигналом.
При приеме ОМ-колебаний необходимо восстанавливать колебание несущей частоты ( Ao cosωot ) и нижнюю боковую полосу частот (НБП), что ус-
ложняет приемник. Затруднения устраняются с развитием элементной базы (схемы восстановления несущего колебания, схемы восстановления НБП).
199
8.6 Амплитудно-импульсная модуляция
Если в качестве несущего колебания (переносчика) выбрана периодическая последовательность прямоугольных импульсов (рисунок 8.10б), то модулируемыми параметрами могут быть: амплитуда (высота) импульса, его длительность (ширина), частота повторения импульсов и фаза (положение) импульса относительно начала периода. Изменение в соответствии с управляющим сигналом одного (или нескольких) параметров несущего колебания приводят к возникновению различных импульсных модуляций.
Простейшим видом импульсной модуляции является амплитудноимпульсная модуляция (АИМ), при которой амплитуда импульсов изменяется в соответствии с модулирующим сигналом. Определим спектр АИМ при модуляции видеоимпульсов, имеющих прямоугольную форму, произвольным периодическим сигналом (например, пилообразным)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
sy (t) = |
ao |
+ |
|
|
Bn cos(nΩ1t + Ψn ). |
|
|
|
(8.26) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Представим периодическую последовательность импульсов so (t) рядом |
|||||||||||||||||||||||||||
Фурье |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
s |
|
|
(t) |
= E |
+ |
|
|
n |
cos(nω |
|
t +ϕ |
|
) . |
|
|
|
(8.27) |
|||||||||
|
|
|
o |
∑ E |
o |
n |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
В выражении (8.26) ωo = 2π T − тактовая частота импульсов, имеющих |
|||||||||||||||||||||||||||
длительность τ |
и амплитуду E . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Модулированную последовательность видеоимпульсов sаим(t) можно |
|||||||||||||||||||||||||||
записать в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
a |
o |
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
∞ A |
|
|
|
|
|||||||||
s |
аим |
(t)= E + k |
|
|
+ |
B |
cos(nΩ t + Ψ |
) |
|
+ |
|
|
n |
cos(nω |
o |
t +ϕ |
) |
,(8.28) |
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
∑ n |
|
|
|
|
1 |
n |
T |
|
∑ E |
|
n |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
144444442444444431444442444443 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E(t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
so (t ) |
|
|
|
|
E
где E(t) = E + k sy (t) − изменение амплитуд импульсов (огибающей).
На основании выражений (8.25), (8.26) и (8.27) на рисунке 8.10 изображено временное и спектральное представление sy (t) , so (t) и sаим(t) . Несу-
щее колебание so (t) на частотной оси располагается на фиксированных частотах, кратных ωo . При импульсной модуляции спектр управляющего сигнала переносится на всю совокупность фиксированных частот nωo . Спектр
АИМ–сигнала дискретный и почти периодический. Почти периодический характер спектра определяется конечной длительностью импульсов несущей последовательности.