Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ртцис

.pdf

Скачиваний:

165

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

5.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2621 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

201

При модуляции непериодическим сигналом (обладающим спектральной плотностью S&y (ω) ) вместо отдельных боковых составляющих наблюдаются

сплошные боковые полосы.

Поскольку управляющее колебание заложено в низкочастотную часть спектра АИМ–сигнала, прилегающую к нулевой частоте, то для его восстановления можно использовать фильтр нижних частот.

8.7 Выводы

1.При амплитудной модуляции происходит линейный перенос спектра управляющего сигнала в область высоких частот.

2.Спектр АМ–сигнала содержит несущее колебание и две симметричные составляющие: верхнюю боковую полосу (ВБП) и нижнюю боковую полосу (НБП) частот.

3.Ширина спектра АМ–сигнала равна удвоенной максимальной частоте, учитываемой в спектре управляющего сигнала.

4.Амплитудная модуляция характеризуется однозначной связью между управляющим сигналом и огибающей (что облегчает детектирование), боль-

шой потребляемой мощностью ( Pmax =16 Pб).

5. При балансной модуляции происходит подавление несущего колебания, нарушение однозначной связи между управляющим сигналом и огибающей (что затрудняет детектирование). Энергозатраты снижаются ( Pmax = 4 Pб ), полоса частот остается неизменной.

6. Однополосная модуляция характеризуется подавлением несущего колебания и нижней боковой полосы частот, полной утратой связи между управляющим сигналом и огибающей, минимальновозможными энергозатратами ( Pmax ≈ Pб ), шириной спектра, равной полосе частот управляющего

сигнала, резким усложнением схемы приемного устройства.

7. При амплитудно-импульсной модуляции (АИМ) в соответствии с управляющим сигналом меняется амплитуда прямоугольных импульсов малой длительности. Управляющий сигнал из аналогового (непрерывного) становится дискретным (амплитудно-импульсно-модулированным). Спектр АИМ–сигнала представляет собой почти периодическую функцию частоты (дискретную или непрерывную). Каждая гармоническая составляющая управляющего сигнала формирует две боковые полосы вокруг совокупности несущих ( nωo ± kΩ1). АИМ–сигнал является широкополосным.

202

9 РАДИОСИГНАЛЫ С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

9.1 Основные определения

При угловой модуляции в соответствии с управляющим сигналом ме-

няются параметры несущего колебания: частота и фаза.
При частотной модуляции
ω(t)=ωo + kчмsу(t).	(9.1)
При фазовой модуляции
Ψ(t)=ωot +ϕo + kфмsy (t).	(9.2)
Здесь kчм, kфм– коэффициенты пропорциональности,	характеризую-

щие крутизну преобразования частотного и фазового модуляторов соответственно. Размерность этих коэффициентов:

[kчм]= рад	С В(А)			;		[kфм]= рад	В(А) .

Изменение частоты несущего колебания в соответствии с управляющим
сигналом приводит к изменению фазы
t					t
Ψ(t)= ∫ω(t)dt +ϕo =ωot + kчм∫sy (t)dt +ϕo .							(9.3)
o					o
Изменение фазы несущего колебания в соответствии с управляющим
сигналом приводит к изменению частоты						[sy (t)].
ω(t)=		d	[Ψ(t)]	=ωo + kфм	d		(9.4)
ω(t)=			[Ψ(t)]	=ωo + kфм	dt		(9.4)
		dt			dt
Аналитическоевыражениерадиосигналовсчастотнойифазовоймодуляциями:
sчм(t)=				t
							(9.5)
	Аo cos ωot + kчм∫sy (t)dt +ϕo ;						(9.5)
				o
sфм(t)= Аo cos[ωot + kфмsy (t)+ϕo ].							(9.6)

9.2 Тональная угловая модуляция

Пусть управляющий сигнал описывается гармоническим колебанием.
sy (t)= B cos(Ωt +ϕy ).
Выведем основные соотношения для частотно-модулированного (ЧМ)
сигнала:
ω(t)=ωo +ωд cos(Ωt +ϕy );	(9.7)
ωд = kчм B .	(9.7а)

203

Здесь ωд − девиация частоты ЧМ-колебания (максимальное отклонение мгновенного значения частоты от частоты несущего колебания).

t
Ψ(t)= ∫ω(t)dt =ωot + msin(Ωt +ϕy )+ϕo ,			(9.8)
o	kчмB
m = ωд =	kчмB	.	(9.9)
m = ωд =		.	(9.9)
Ω	Ω
Здесь m − индекс частотной	модуляции (максимальное		отклонение
мгновенного значения обобщенной фазы от фазы несущего колебания).
sчм(t)= Ao cos[ωot + msin(Ωt +ϕy )+ϕo ].			(9.10)

Выведем основные соотношения для фазомодулированного (ФМ) сиг-

нала

Ψ(t)=ωot +ϕo + mcos(Ωt +ϕy ),

где m − индекс фазовой модуляции.

m = kфмB ,

ω(t)=ωo −ωд sin(Ωt +ϕy ),

где ωд− девиация частоты ФМколебания.

ωд=mΩ =kфмBΩ ,

sфм(t )=Ao cos[ωot +ϕo +m cos(Ωt +ϕy )].

(9.11)

(9.12)

(9.13)

(9.14)

(9.15)

В таблице 9.1 проведено сравнение основных свойств ФМ− и ЧМ− колебаний при гармоническом управляющем сигнале.

Таблица 9.1 − Основные характеристики ФМ − и ЧМ − колебаний

	ФМ-колебание	ЧМ-колебание

Управляющий сигнал	B cos(	Ωt +ϕy )
Аналитическое	Ao cos[ωot +ϕo +	Ao cos[ωot +ϕo		+
выражение	+ m cos(Ωt +ϕy )]	+ m sin(Ωt +ϕy )]

Отклонение фазы	m cos(Ωt +ϕy )	msin(Ωt +ϕy )
Индекс модуляции	m = kфмB	m =	kчмB
Индекс модуляции	m = kфмB	m =	Ω
			Ω
Отклонение частоты	−ωд sin(Ωt +ϕy )	ωд cos(Ωt +ϕy )
Девиация частоты	ωд = kфмBΩ	ωд = kчмB

204

Сравнительный анализ математических моделей (9.10) и (9.15) показывает, что при гармоническом управляющем сигнале по осциллограммам ФМ− и ЧМ−сигналов нельзя определить вид угловой модуляции. Различие между ФМ− и ЧМ− сигналами можно выявить, только изменяя частоту модуляции Ω. Причем, при ЧМ девиация частоты ωд остается постоянной, а при ФМ индекс угловой модуляции m не зависит от частоты Ω. Зависимости основных параметров ФМ− и ЧМ−сигналов от частоты Ω изображены на рисунке 9.1

ωд

Ω

а)

б)

Рисунок 9.1 − Зависимость девиации частоты ωд и индекса угловой

модуляции m от частоты управляющего сигнала: а) при частотной модуляции; б) при фазовой модуляции

Векторная диаграмма радиосигнала с угловой модуляцией представляет собой вектор постоянной длины, вращающийся с непостоянной угловой скоростью (рисунок 9.2).

ϕo

ωo

Рисунок 9.2 − Векторная диаграмма радиосигнала с угловой модуляцией

Если модулирующий сигнал s y (t) негармонический, то ФМ− и ЧМ− колебания различаются по характеру изменения параметров ω(t) и ϕ(t). На рисунке 9.3 приведены графики изменения мгновенной частоты ω(t) и обобщенного фазового сдвига Ψ(t) ФМ− и ЧМ−сигналов для случая, когда управляющий сигнал имеет вид периодической треугольной функции (рисунок 9.3а).

					205
	sу(t)		ЧМ			sу(t)	ФМ
	sу(t)					sу(t)
1					1
а)				t	O				t
O				t	O				t
-1					-1
	ω(t)		ω(t)=ωo +ωдsy (t)			ω(t)
	ωд		ω(t)=ωo +ωдsy (t)			ωд				dsу(t )
б)						ωд		ω(t )=ωo +
б)					ωo
ωo										dt
ωo										dt
O	T	= 2π			O				t
	T	= 2π		Ω
Ψ(t)	Ω			Ω
Ψ(t)	Ψ(t)=ωot +ϕo + ∫sy (t)dt							ϕ(t )
							64748
						Ψ(t)=ωot +ϕo + msy (t)
в)						Ψ(t)=ωot +ϕo + msy (t)
в)	ϕ					m		ωoTΩ >> m
	ϕ				O	m		ωoTΩ >> m
O					O			m	t
O					ϕo		ωot	m	t
					ϕo		ωot

Рисунок 9.3 − Графическое представление: а) управляющего сигнала; б) изменения мгновенного значения частоты ЧМ− и ФМ− сигналов; в) изменения мгновенного значения фазы ЧМ− и ФМ− сигналов

При линейном изменении фазы частота сигнала является постоянной величиной. Смена направления изменения фазы сопровождается дискретным скачком частоты.

Линейное изменение частоты сопровождается изменением фазы по квадратичному закону.

Замечание. Если фаза сигнала переключается на ∆ϕ , то в этот момент времени в математической модели мгновенной частоты появится дельта−функция.

206

9.3Спектр сигнала с угловой тональной модуляцией при малых индексах

Рассмотрим модель	сигнала с угловой модуляцией,	полагая
ϕo =ϕy =0 .
sум(t)= Ao cos(ωot + msin Ωt).		(9.16)
Применяя тригонометрические преобразования, получим
syм(t )= Ao cos(msin Ωt)cosωot − Ao sin(msin Ωt)sinωot .
Поскольку индекс угловой модуляции мал ( m <<1), воспользуемся при-
ближенными выражениями:	sin(msin Ωt)≈ msin Ωt . Откуда
cos(msin Ωt)≈1;
syм (t)≈ Ao cosωot − Ao msin Ωt sinω0t.		(9.17)

Реализовать фазовую модуляцию с малым индексом (9.17) можно с помощью генератора гармонических колебаний ( Гωo ), фазосдвигающей цепи

(π 2 ), перемножителя и сумматора, изображенных на рисунке 9.4.

sy (t)

Ao sin(ωot)

kAosy (t)sin(ωot)

	Ao cos(ωot)	π 2
Гω		∑
	o

sΣ (t)≈ Ao cos[ωot − ksy (t)]

Рисунок 9.4 – Фазовый модулятор при m <<1

Сигнал на выходе сумматора описывается следующим образом:
s∑(t)= Ao [ksy (t)sin(ωot)+ cos(ωot)]= A(t)cos[ωot + Ψ(t)];						(9.18)
A(t)= A	1 + k 2s2	(t)≈ A , при	ks	y	(t)<<1;
o	y	o		y
Ψ(t)= arctg(− ksy (t))≈ −ksy (t);
s∑(t)≈ Ao cos[ωot − ksy (t)].						(9.19)

207

Схема, показанная на рисунке 9.4, пригодна для произвольного моду-

лирующего сигнала, а не только гармонического, при выполнении условия ksy (t)<<1.

Преобразуя (9.17), получим спектральную состав сигнала с угловой модуляцией при m <<1

yм

(t )≈ A

cosω

t +

Aom

cos(ω

+ Ω)t −

Aom

cos(ω

− Ω)t .

(9.20)

Таким образом, в спектре сигнала с угловой модуляцией при m <<1содержатся три колебания: несущее и два боковых (на частотах ωo и ωo ± Ω).

Индекс m играет такую же роль, как коэффициент амплитудной модуляции M. Принципиальное отличие состоит в том, что нижнее боковое колебание

имеет дополнительный фазовый сдвиг 180o.

На рисунках 9.5 и 9.6 изображены спектральная и векторные диаграммы сигнала с угловой модуляцией.

Ω

−		Aom		Aom	Ω
−	2		2		Ω
	2		2

ω	o	− Ω ω	o	ω	o	+ Ω	ω	ωo


		a)						б)

Рисунок 9.5 − Спектральное (а) и векторное (б) представление сигнала с угловой модуляцией

Aб Aб			Aб	Aб Aб	Aб	Aб Aб Aб Aб
			Aб		Aб	m	m
						m	m
A∑	Ao		Ao Ao	A∑	Ao	A∑	Ao A∑
a)		б)	в)	г)			д)

Рисунок 9.6 − Характерные состояния векторной диаграммы (а, б, в, г), следующие через четверть периода управляющего сигнала;

д) результирующая диаграмма

208

Сумма векторов, отображающих боковые колебания, всегда перпендикулярна вектору несущего колебания Ao .

Результирующий вектор A∑ будет “качаться” вокруг центрального положе-

ния. Относительное значение погрешности представления характеризует "паразитную" амплитуднуюмодуляцию

δ =	∆A	=	A∑ − Ao =	Ao 1 + m2 − Ao ≈ m2 .
	A		A	A	2
	o		o	o

9.4Спектр радиосигнала с угловой тональной модуляцией при произвольном индексе

Пусть модель сигнала с угловой модуляцией описывается выражением syм (t)= Ao cos(ωot + msin Ωt),ϕo =ϕy = 0 .

Используя формулу Эйлера, представим колебание (9.18) реальной ча-

стью комплексной функции						e jωot e jm sin Ωt ).
	s	yм	(t)= Re(A			e jωot e jm sin Ωt ).		(9.21)
		yм			o
Эта модель полезна					тем,	что быстроосциллирующая составляющая
e jωot и медленно меняющая составляющая							e jmsin Ωt	разделены на сомно-
жители. Разложим периодическую функцию							e jmsin Ωt	в комплексный ряд
Фурье:						∞
						∞
		e jm sin Ωt =				∑C&ne jnΩ1t ;		(9.22)
					n=−∞
	1			T 2
C&n =	1		∫e jmsin			Ωt e− jnΩt dt = In (m).		(9.23)
C&n =	T		∫e jmsin			Ωt e− jnΩt dt = In (m).		(9.23)
	Ω		−T		2
Здесь In (m) − функция Бесселя первого рода n−го порядка от действи-
тельного аргумента m .
Интеграл (9.23) можно преобразовать к виду
				1	π
In (m)=				1	∫cos[msin Ωt − nΩt]d(Ωt).			(9.24)
In (m)=				π	∫cos[msin Ωt − nΩt]d(Ωt).			(9.24)
					o
При целом n имеет место равенство:
			I−n (m)=(−1)n In (m).					(9.25)

Группируем в сумме (9.22) отдельно положительные и отрицательные значения n. Выделяя n=0 и учитывая (9.25), получим

209

e jm sin Ωt = Io (m)+ ∑∞ In (m)[e jnΩt + (−1)n e− jnΩt ].

	n=1
Подставляя (9.26) в (9.21), получим
	∞

syм(t )= Re Ao Io (m)e jωot + ∑Ao In (m)[e j(ωo +nΩ )t + (−1)n e j(ωo −nΩ )t ]
	n=1

Выполняя переход к действительной части, найдем

∞

syм (t)= Ao Io (m)cos(ωot)+∑Ao In (m)cos(ωo + nΩ)t +

n=1

∞

+∑(−1)n Ao In (m)cos(ωo −nΩ)t.

n=1

(9.26)

(9.27)

(9.28)

Спектр сигнала с тональной угловой модуляцией в общем случае содержит бесконечное число попарно симметричных составляющих, частоты которых равны ωo ± nΩ. Амплитуда любой спектральной составляющей рав-

на произведению амплитуды несущего колебания Ao и функции Бесселя со-

ответствующего порядка n от аргумента m.

Начальные фазы боковых колебаний с частотами ωo + nΩ и ωo − nΩ

совпадают при четных n и отличаются на 180o при нечетных n.

В таблице 9.2 приведены значения функций Бесселя, а на рисунке 9.7 представлены графики функций Бесселя, рассчитанные по формуле 9.24.

Таблица 9.2 − Значения функций Бесселя

n m	1	2	3	4	5

0	0.765	0.224	−0.260	−0.397	−0.178
1	0.440	0.557	0.339	−0.066	−0.328
2	0.115	0.353	0.486	0.364	0.047
3	0.020	0.129	0.309	0.430	0.365
4	0.002	0.034	0.132	0.281	0.391
5	2·10-4	0.007	0.043	0.132	0.261
6	2·10-5	0.001	0.011	0.049	0.131
7	1·10-6	2·10-4	0.003	0.015	0.053

210

При m <<1 J1(m)≈0.5m , а функции Бесселя всех порядков, кроме первого, пренебрежимо малы.

1
0.8	I0 (m)
0.8
0.6	I1(m)
0.6	I2	(m) I3(m) I4 (m) I5 (m) I6		(m) I7 (m)
	I2	(m) I3(m) I4 (m) I5 (m) I6		(m) I7 (m)
0.4
0.2
0	2	4	6	8	10 m
	2	4	6	8	10 m

−0.2

−0.4

Рисунок 9.7 − Графики функций БесселяIn (m)

На рисунке 9.8 изображены спектры амплитуд сигналов с угловой модуляцией для различных индексов. C увеличением индекса модуляции расширяется эффективная полоса частот, занимаемая сигналом.

A0 I0	(1)	A0 I1	(2)

	A0 I1 (1)	A0 I1 (5)
	A0 I1 (1)	A0 I0 (5)
		A0 I0 (5)
		A0 I0 (2)

ω0	ω0	ω0 −nΩ	ω0	ω0 + nΩ
а)	б)	ω0 −nΩ	в)	ω0 + nΩ

Рисунок 9.8 − Спектры амплитуд радиосигналов с угловой модуляцией для различных индексов: а) m =1, б) m =2, в) m =5

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2621 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.05.2015300.03 Кб18РИМСКОЕ ПРАВО КОПЫЛОВ.doc
#
08.09.201935.05 Кб0римское право лекция.docx
#
30.08.2019521.22 Кб0Романова курсач.doc
#
26.11.2019390.66 Кб1Романский и готический стиль.doc
#
21.11.2019126.98 Кб0РП практики преддипломной.doc
#
11.05.20155.51 Mб165ртцис.pdf
#
10.05.201590.11 Кб6РУДН_Свободные зоны.doc
#
11.05.20151.28 Mб118Руководство по решению дискретки.pdf
#
11.05.2015146.3 Кб31СА реферат.docx
#
10.05.2015409.6 Кб88САПР реферат.doc
#
19.11.20193.44 Mб59сб.зад.ант иус свч 1.doc