MI_T2TerekhovSV
.pdfТерехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 6
1. |
Вычислить определители |
|
2 |
|
3 |
|
; |
|
6 |
− 2 |
9 |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
9 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Решить неравенство |
|
1 |
x −3 |
|
+3 |
|
2 |
x |
1 |
|
+ 3x = 2 . |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
3 |
4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
1 |
|
−1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
−1 |
2 |
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
0 |
2 |
−1 3 |
, пре- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
1 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
x − 2 y − 2z = −3
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ x + 2 y + 2z = 5 .
5x − 4 y − z = 0
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
|
−1 |
3 |
− 2 |
|
. |
|
|
|||||
|
4 |
− 2 |
1 |
|
||
|
|
9 |
5 |
−3 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица
|
9 |
5 |
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
4 |
|
|
− 2 |
|
|
|
|
A = |
|
, а матрица B = |
. |
|
|
|
||||
|
−1 |
− 3 |
2 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
−2 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
2 |
1 |
1 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
x − y − z |
= −3 |
8. Решить матричным способом СЛАУ |
6x − 2 y + |
5z = −3. |
|
5x − y + 7z =1 |
|
|
10
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 7
1. |
Вычислить определители |
|
|
|
5 |
−7 |
|
; |
|
3 |
1 |
−3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
1 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
− 2 |
6 |
|
|
|
− 2 |
9 |
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
Решить неравенство |
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
x |
|
− x2 > 2 . |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
− 2 |
|
2 |
|
|
1 |
− 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
5 x |
− 2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−1 |
3 |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
|
1 |
0 |
3 |
4 |
, пре- |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
1 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
3x − y + 2z = 4 |
|
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ |
2x − 2 y + z =1 . |
|
4x + 3y +5z =12 |
|
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
|
5 |
−1 |
3 |
|
. |
|
|
|||||
|
−1 |
6 |
0 |
|
||
|
|
−3 |
7 |
1 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица
4 |
1 |
1 |
|
−9 |
|
|
|
|
||
|
0 |
−1 |
7 |
|
|
1 |
|
|
|
|
A = |
|
, а матрица B = |
. |
|
|
|
||||
|
1 |
−6 |
−5 |
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−3 |
−2 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
3 |
−1 |
−1 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
x −5y − 2z = −8
8. Решить матричным способом СЛАУ 3x + 4 y + z = 2 .
− 2x + y + 4z = 7
11
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 8
1. |
Вычислить определители |
|
7 |
8 |
|
; |
|
−1 |
|
−3 |
− 4 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
3 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
|
− 4 |
|
|
|
5 |
0 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
Решить неравенство |
|
3 |
x |
|
+ x |
|
2 |
3 |
|
+3 |
= 6 |
|
3 |
1 |
|
. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
− 2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
2 |
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
|
|
0 |
1 |
−1 |
3 |
, пре- |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
2 |
1 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
x + 4y − 2z = 4
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ 3x + 2y − z = 7 .
2x −3y + 5z = 6
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
|
2 |
3 |
− 2 |
|
. |
|
|
|||||
|
7 |
5 |
−1 |
|
||
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица
−2 |
−3 |
3 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
1 |
−2 |
−1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
A = |
|
, а матрица B = |
. |
|
|
|
||||
|
4 |
1 |
8 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
1 |
−1 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
1 |
−1 |
2 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4x −3y +8z =1 |
|
8. Решить матричным способом СЛАУ |
7x + y + z = −5 . |
|
x + 5y −3z =1 |
|
12
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 9
1. |
Вычислить определители |
|
9 |
5 |
|
; |
|
7 |
1 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
− 2 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 4 |
|
−2 |
|
|
|
3 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Решить неравенство |
|
3 |
4 |
|
|
− 4 x |
|
2 |
|
−1 |
3 |
|
−5 > 0 . |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
4 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
x |
x |
|
|
|
|
1 |
|
−1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
1 |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
2 |
4 |
1 |
0 |
, пре- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
1 |
3 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
9x − 2 y − 4z = 3 |
|
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ |
x + y −5z = −3 . |
|
2x −3y + z = 0 |
|
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
|
4 |
−1 |
−3 |
|
. |
|
|
|||||
|
2 |
3 |
− 2 |
|
||
|
|
6 |
−8 |
1 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица
8 |
2 |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
||
|
3 |
−1 |
− 2 |
|
|
− 4 |
|
|
|
|
A= |
|
, а матрица B = |
. |
|
|
|
||||
|
7 |
−1 |
−1 |
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
2 |
1 |
−2 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
4x + y + z = −2 |
|
8. Решить матричным способом СЛАУ |
5x − y + z = −5 . |
|
x + y + z =1 |
|
13
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 10
1. |
Вычислить определители |
|
−3 |
4 |
|
; |
|
−1 |
3 |
−5 |
|
. |
||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
−3 |
1 |
−1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
−9 |
|
|
|
4 |
7 |
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Решить неравенство |
|
x |
2x |
|
+ 2 |
|
|
3 |
|
−1 |
2 |
|
+ x = 0 . |
||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
||||||||||||
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
x |
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Вычислить определитель четвёртого порядка
2 |
1 |
3 |
4 |
|
1 |
−1 |
2 |
3 |
, пре- |
3 |
0 |
4 |
2 |
|
1 |
−1 |
−3 |
0 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
|
x + 2 y −3z = 0 |
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ |
5x − y − 4z = 0 . |
|
3x + y + 5z = 9 |
|
5.Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
−7 − 2 1
третьего порядка −1 |
1 |
5 . |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
3 |
−8 |
7 |
|
|
|
|
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица |
|||||||||||||
−1 −3 −2 |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
||||
|
4 |
2 |
7 |
|
, а матрица B = |
|
− 6 |
|
|
|
|
||
A= |
|
|
. |
|
|
|
|||||||
|
8 |
−2 |
1 |
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
2 |
−2 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
−1 |
−1 |
1 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x − y − z = −3 |
8. Решить матричным способом СЛАУ |
x + y + z =1 . |
|
2x −3y + 4z = −1 |
|
14
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 11
1. |
Вычислить определители |
|
8 |
6 |
|
; |
1 |
2 |
4 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
8 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
5 |
|
|
− 2 |
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
Решить неравенство |
|
4x |
1 |
|
|
−3 |
|
|
1 |
3 |
|
≤ |
|
x |
3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
0 |
|
1 |
−3 |
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
2 |
1 |
3 |
2 |
, пре- |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
0 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
2x − y −3z = −2 |
|
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ |
x + y + 3z = 5 . |
|
4x + y + 2z = 7 |
|
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
|
9 |
−1 |
−1 |
|
. |
|
|
|||||
|
2 |
− 2 |
1 |
|
||
|
|
−1 |
4 |
3 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица
|
1 |
−3 |
− 2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
8 |
|
|
2 |
|
|
|
|
A= |
|
, а матрица B = |
. |
|
|
|
||||
|
− 2 |
9 |
−1 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
−1 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
1 |
−1 |
−1 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5x + 7 y − z =1
8. Решить матричным способом СЛАУ − x + 4 y + 2z = 7 .
−3x + 2 y + 5z =10
15
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 12
1. |
Вычислить определители |
|
|
−3 |
9 |
|
; |
|
−3 |
−1 |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
−1 |
2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
−8 |
|
|
|
4 |
− 4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
Решить неравенство |
|
1 |
−3 |
|
+ 2 |
|
1 |
2 |
|
x |
|
+ 7x = 0 . |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
3 |
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
x |
x |
|
|
|
2 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
−1 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
1 |
1 |
3 |
2 |
, пре- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
0 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
|
x + 2 y −3z = 0 |
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ |
5x − y + 2z = 6 . |
|
3x + y + z = 5 |
|
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
|
0 |
7 |
− 2 |
|
. |
|
|
|||||
|
−1 |
3 |
−1 |
|
||
|
|
−5 |
8 |
4 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица
|
4 |
2 |
5 |
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
−1 |
|
|
−1 |
|
|
|
|
A = |
|
, а матрица B = |
. |
|
|
|
||||
|
−1 |
7 |
1 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
−1 |
2 |
−1 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
x − y + 4z = 2 |
8. Решить матричным способом СЛАУ |
x + y + z =1 . |
|
2x −3y +8z = 3 |
|
16
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 13
1. |
Вычислить определители |
|
6 |
−7 |
|
; |
|
2 |
−3 |
−1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
8 |
1 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−8 |
9 |
|
|
−5 |
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
Решить неравенство |
|
3 |
1 |
|
|
x |
5 |
|
|
|
1 |
−1 |
3 |
|
|
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2 |
−1 |
4 |
−3 |
|
≤ 8 |
|
|
2 |
4 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
5 |
3 |
2 |
|
|
x |
2 |
|
|
|
2 |
−1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
|
4 |
0 |
1 |
−1 |
, пре- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
3 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
x + 4 y − 2z = 3
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ − x + 2 y + 3z = 4 .
3x −3y + 5z = 5
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
1 |
8 |
2 |
. |
− 3 |
−1 |
5 |
||
|
− 2 |
6 |
3 |
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица
|
3 |
−1 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
9 |
−2 |
−2 |
|
, а матрица |
|
3 |
|
A = |
|
B = |
. |
|||||
|
7 |
1 |
−1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
−2 |
−1 |
−1 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
−2 |
1 |
1 . |
|
1 |
−1 |
|
|
−1 |
4x −3y +12z = 5 |
|
8. Решить матричным способом СЛАУ |
x − 2 y + 4z =1 . |
|
x + 5y −3z =1 |
|
17
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 14
1. |
Вычислить определители |
|
−5 |
6 |
|
; |
|
− 4 |
5 |
− 3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
− 6 |
2 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
− 2 |
|
|
|
−1 |
9 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
Решить неравенство |
|
3 |
x |
|
+ 2 |
|
2 |
|
1 |
2 |
|
|
+ 4 x = 3 |
|
|
x |
x |
|
. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
2 |
−1 |
4 |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
2 |
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
|
|
0 |
1 |
−1 |
3 |
, пре- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
1 |
1 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
4x −5z + 3y = 2 |
|
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ |
x − y + z =1 . |
|
3x + 2 y − z = 4 |
|
5.Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
−4 9 −1
третьего порядка −1 |
7 |
4 . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
−1 |
2 |
− 2 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица |
|||||||||
−2 |
−7 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
−3 |
4 |
3 |
|
|
|
|
2 |
|
A = |
|
, а матрица B = |
. |
||||||
|
5 |
2 |
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−2 |
1 |
|
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
1 |
2 |
−1 . |
|
1 |
1 |
|
|
−1 |
2x + 5y −3z = 0 |
|
8. Решить матричным способом СЛАУ |
x − y + 3z =1 . |
|
3x + y + z = −1 |
|
18
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
I. Основы линейной алгебры
Вариант 15
1. |
Вычислить определители |
|
9 |
7 |
|
; |
|
9 |
|
3 |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
8 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
Решить неравенство |
|
2 |
3 |
|
− 4 |
|
x |
2 |
|
≥ |
|
2 |
|
3 |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
4 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
4 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
0 |
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−1 −3 4 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Вычислить определитель четвёртого порядка |
0 |
3 |
2 |
1 |
, пре- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−1 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
1 |
|
образовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.
3x + 4 y −5z = 2 |
|
4. Решить по формулам Крамера СЛАУ |
2x − 2 y + z =1 . |
|
x − 4 y + 3z = 0 |
|
5. Найти алгебраические дополнения всех элементов определителя
третьего порядка |
|
7 |
−1 |
− 2 |
|
. |
|
|
|||||
|
3 |
− 2 |
1 |
|
||
|
|
− 4 |
5 |
2 |
|
|
6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица
|
5 |
6 |
−1 |
|
− 4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
−1 |
7 |
|
|
−5 |
|
|
|
|
A = |
|
, а матрица B = |
. |
|
|
|
||||
|
−1 |
−3 |
2 |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A= |
−1 |
−2 |
1 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x − y + 3z =1 |
8. Решить матричным способом СЛАУ |
7x + 2 y + 5z = 0 . |
|
2x + 4 y −3z = −1 |
|
19