MI_T2TerekhovSV

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 11

Даны четыре точки A (1; −1; 0 ), B(0; −2; −1 ), C (−1; −1; 0 ) и D (0; 1; −1):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D 1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

90

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 12

Даны четыре точки A (0; 2; 1 ), B (−1; 0; −1 ), C (0; 1; 2 ) и D (1; 0; −1) :

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D 1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

91

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 13

Даны четыре точки A (2; 1; 0 ), B (0; 1; −1 ), C (1; 0; −1 ) и D (−1; 0; 1 ). :

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D 1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

92

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 14

Даны четыре точки A (−1; 0; 1 ), B (1; 0; 1 ), C(−2; 1; 0 ) и D (0; −1; 1 ):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D 1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

93

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 15

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D 1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

94

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 16

Даны четыре точки A (0; 2; 1 ), B (1; −1; 0 ), C (1; 2; 1 ) и D (0; 1; −1 ):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D 1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

95

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 17

Даны четыре точки A (1; −1; 0 ), B (0; 2; 1 ), C (1; 0; 1 ) и D (1; −1; 1 ):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D 1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

96

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 18

Даны четыре точки A (−1; −1; −1 ), B (1; 0; 2 ), C (−1; 1; 1 ) и D (1; 0; −2 ):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D 1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

97

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 19

Даны четыре точки A (−1; −1; −2 ), B (1; 2; 1 ), C (0; −1; 0 ) и D (1; 0; −1):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D 1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

98

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

IV. Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 20

Даны четыре точки A (−1; −1; 0 ), B ( 2; 1; −1 ), C (1; 0; −1 ) и D (2; 1; 1 ):

1. Составить уравнение плоскости, проходящей:

г) через точки A , B и C ;

д) через точку D параллельно плоскости, проходящей через т. A , B и C ;

е) через точки C и D перпендикулярно к плоскости, проходящей через точки A , B и C .

2.Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через т. A , B и C .

3.Найти угол между плоскостями, проходящими через т. A , B ,C и

B ,C , D .

4.Составить канонические и параметрические уравнения прямых линий, проходящих через точки A , B и точки C , D .

5.Если прямые AB и CD пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

6.Определить расстояние от точки D до прямой AB .

7.Найти точку пересечения с плоскостью ABC прямой линии, которая проходит через точку D перпендикулярно к этой плоскости.

8.Определить угол между прямой AB и плоскостью, которая про-

ходит через точки B ,C , D .

9.Найти точку D 1 симметричную к точке D относительно прямой

AB .

99