3.4. Другие виды средних

При расчете статистических показателей помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Однако в каждом конкретном случае в зависимости от характера имеющихся данных существует только одно истинное среднее значение показателя, являющееся следствием реализации его исходного соотношения.

1. Средняя гармоническая Средняя гармоническая взвешенная

, (13)

где W_i = x_i f_i – объем осредняемого признака для определенного числа единиц совокупности.

Например, если усредняется зарплата, то W – зарплата всех рабочих, т.е. фонд заработной платы; если определяем средние затраты времени на изготовление одного изделия, то W – затраты времени на изготовление всех изделий.

Пример. Имеются следующие данные:

Цех	Зарплата рабочего, руб	Фонд зарплаты цеха, руб.
	x	W
1 2 3	500 600 700	5000 12000 35000

Определить среднюю зарплату всех цехов.

В исходных данных известны значения усредняемого признака x_i и объем усредняемого признака W_i для каждого значения x_i  применяем среднюю гармоническую взвешенную.

Рабочие 3-х цехов получают в среднем 650 рублей.

2. Средняя гармоническая простая

, (14)

Средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения W_i для единиц совокупности равны.

3. Средняя геометрическая. Наиболее широко применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста (подробнее см. гл.7).

4. Средняя квадратическая. Наиболее широко данный вид средней используется при расчете показателей вариации (подробнее см. гл. 4).

В статистической практике также находят применение степенные средние 3-го и более высоких порядков.

4. Показатели вариации и анализ частотных распределений

4.1. Показатели вариации

Рассматривая зарегистрированные в процессе статистического наблюдения величины того или иного признака у отдельных еди­ниц совокупности, можно обнаружить между ними различия.

Колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности называются вариацией. Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы. Например, вариация оценок на экза­мене в вузе порождается, в частности, различными способностя­ми студентов, временем, затрачиваемым ими на самостоятельную работу, различием социально-бытовых условий и т. д. Именно ва­риация и предопределяет необходимость статистики. Если бы все студенты получали одинаковые оценки или, например, семьи име­ли одинаковые доходы, то необходимость в статистическом иссле­довании отпала бы.

По степени вариации можно судить о многих сторонах процес­са развития изучаемых явлений, в частности об однородности со­вокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений. На основе показателей вариации в статистике разрабатываются другие по­казатели и методы изучения явлений и процессов общественной жизни – показатели тесноты связи между явлениями и их призна­ками, показатели оценки точности выборочного наблюдения.

Средние, описанные в предыдущей главе, являются важным средством характеристики данных, а также проведения сравнения наборов данных. Одна­ко во многих случаях показатели средней недостаточны для проведения прием­лемого различия между разными распределениями. Рассмотрим простой пример сравнения понедельной заработной платы всех работников двух предприятий (табл. 10).

Т а б л и ц а 10

Средняя заработная плата рабочих двух предприятий

Понедельная заработная плата, у.е.	Предприятие
	А	Б
Средняя	400	420

Предположим, что все другие показатели идентичны, то есть предприятия одинаковы по размеру, условиям работы и предоставляемым по­собиям и льготам. Также следует отметить, что для получения средней на осно­вании двух наборов данных по заработной плате использовался один и тот же метод расчета, в соответствии с которым приведенные значения – средние арифметические. Единственное реальное различие между предприятиями состо­ит в уровне оплаты работников. Из таблицы видно, что средняя заработная плата на предприятии Б несколько выше, чем на предприятии А. Таким обра­зом, при наличии выбора на основании данной информации многие из нас предпочли бы пойти работать на предприятие Б. Вместе с тем средние не дают нам всей картины в целом. Например, для проведения более качественного сравнения было бы полезно выяснить верхнюю и нижнюю планки заработной платы на двух предприятиях. Так, табл. 11 дает в сравнении дополнительную информацию по двум предприятиям.

Т а б л и ц а 11

Характеристика заработной платы рабочих двух предприятий

Понедельная заработная плата, у.е.	Предприятие
	А	Б
Средняя Максимальная Минимальная	400 1000 350	420 500 350

На основании этой дополнительной информации предприятие А предстается в более благопри­ятном свете: мы видим, что минимальная заработная плата на двух предприя­тиях аналогична, но на предприятии А гораздо выше максимальная заработная плата. Таким образом, хотя для многих работников предприятия Б средний уровень заработной платы выше, чем на предприятии А, на последнем значи­тельно выше потенциал в том, что касается заработной платы. Все работники предприятия Б получают одинаковую заработную плату. Это означает, что прак­тически отсутствуют условия для роста работника и стимулы к такого рода росту минимальны. Напротив, на предприятии А имеется существенный резерв для роста. Диапазон заработной платы здесь значительно шире, что свидетель­ствует о существенном разбросе в уровне оплаты различных категорий работни­ков, иначе говоря, в данной организации имеется существенный стимул для тех, кто ставит перед собой высокие цели. С учетом данной информации процесс выбора между двумя предприятиями становится более сложным. Наиболее амбициозные работники предпочтут работать на предприятии А, а низкоопла­чиваемые работники – на предприятии Б.

Данный пример иллюстрирует ситуацию, при которой средние не дают полной картины: помимо показателей среднего значения полезно получить данные по разбросу в двух наборах данных. В данной главе мы рассмотрим некоторые меры разброса, которые можно использовать для этих целей.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и от­носительные. К абсолютным относятся размах вариации, сред­нее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется как отноше­ние абсолютных показателей вариации к средней величине. Относительными показателями вариации яв­ляются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Рассмотрим расчет основных показателей вариации для характеристики предприятий по стоимости ОФ (табл.12), средняя стоимость ОФ ( ) = 6 тыс. у.е.