5.6. Малая выборка

В настоящее время на практике часто приходится сталкиваться с небольшими по объему выборками. Под ма­лой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, чис­ленность единиц которого не превышает 30.

Разработка теории малой выборки была начата английским ста­тистиком В. С. Госсетом (печатавшимся под псевдонимом Стьюдент) в 1908 г. Он доказал, что оценка расхождения между сред­ней малой выборкой и генеральной средней имеет особый закон распределения.

При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется. Для определения возмож­ных пределов ошибки используются так называемым критерием Стьюдента, определяемым по формуле:

, (40)

где – мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке.

Величина  вычисляется на основе данных выборочного наблю­дения. Данная величина используется лишь для исследуемой совокуп­ности, а не в качестве приближенной оценки  в генеральной со­вокупности.

В. С. Госсет доказал, что при малой выборке действу­ет особый закон распределения. Согласно распределению Стьюдента, вероятная оценка зависит как от величины t, так и от объе­ма выборки в случае, если предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку в малых выборках. Значения t-распределения Стьюдента можно найти в статистических учебниках.

Следует отметить, что расчет ошибок в малой выборке мало отличается от аналогичных вычислений в большой выборке. Различие заключается в том, что при малой выборке вероятность нашего утверждения несколько меньше, чем при большой выборке (в частности, при выборке n = 10 и коэффициенте доверия Стьюдента t = 2 вероятность равна 0,924, в то время как при большой выборке вероятность равна 0,954 при t = 2).

Литература

Основная

1. Ефимова, М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 416 с.

2. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А.Шмойловой. – 2-е изд. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 576 с.: ил.

3. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э.Башиной, А.А.Спирина, 1999. – 440 с.: ил.

4. Экономическая статистика. 2-е изд., доп.: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА – М, 2002. – 480 с. – (Серия «Высшее образование»).

Дополнительная

К Главе 1. Статистика как наука

1. Альбом наглядных пособий по общей теории статистики. - М.: Фи­нансы и статистика, 1991. - 75 с.

2. Джессен, Р. Методы статистических обследований / Р. Джессен. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 478 с.

3. Пономаренко, А.Н. Система национального сче­товодства: принципы построения / А. Н.Пономаренко, Б. И. Башкатов. - М.: Экономика, 1992. - 47 с.

4. Рабинович, П. М. Общая теория статистики (курс лекций) / П. М. Рабинович. - М.: МЭСИ, 1989. - 31 с.

5. Рябушкин, Б. Т. Система национальных счетов / Б.Т. Рябушкин, Т.А Хоменко. - М.: Финансы и статистика, 1993. - 51 с.

6. Ряузов, Н. Н. Общая теория статистики / Н.Н. Ряузов. - М.: Финансы и статисти­ка, 1984. - 342 с.

7. Статистический словарь. - М: Финансы и статистика, 1989. - 621 с.

К Главе 2. Статистическая сводка и группировка. Таблицы и графическое представление статистических данных

1. Венецкий, И. Г. Вариационные ряды и их характеристики / И.Г. Венецкий. - М.: Ста­тистика, 1970. - 159 с.

2. Герчук, Я. П. Графические методы в статистике / Я.П. Герчук. - М.: Статистика, 1968.

3. Грачев, Н. Г. Статистические группировки / Н.Г. Грачев. - М.: Госстатиздат, 1951. -156 с.

4. Иванов, О. В. Теория статистической группировки / О.В. Иванов. - М., 1992. - 91 с.

5. Лившиц, Ф. Д. Статистические таблицы / Ф.Д. Лившиц. - М.: Госстатиздат, 1958. -139 с.

6. Плошко, Б. Г. Группировка и система статистических показателей / Б.Г. Плошко. -М.: Финансы и статистика, 1994. - 176 с.

К Главе 3. Статистические показатели

1. Боярский, А. Я. Теоретические исследования по статистике: Сб. научных трудов / А. Я. Боярский. - М.: Статистика, 1974. - 304 с.

2. Венецкий, И. Г. Основные математико-статистичес-кие понятия и формулы в экономическом анализе: Справочник / И. Г. Венецкий, В. И. Венецкая. - 2-е изд. - М.: Статистика, 1979. - 447 с.

3. Джини, К. Средние величины / К. Джини. - М.: Статистика, 1970. - 447 с.

4. Кимбл, Г. Как правильно пользоваться статистикой/Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 294 с.

5. Овсиенко, В. Е. Выбор формы средней и о некоторых ошибках, допус­каемых в этом вопросе // Вестник статистики. - 1989. - № 2. - С. 16-24.

6. Пасхавер, И. С. Средние величины в статистике / И.С. Пасхавер. - М.: Статистика, 1979. -279 с.

7. Статистический словарь / Под ред. М. А. Королева. - М,: Финансы и статистика, 1989. - 623 с.

К Главе 4. Показатели вариации. Анализ частотных распределений

1. Ежов, А. И. Выравнивание и вычисление рядов распределений / А.И. Ежов. -М.: Госстатиздат, 1961.

2. Крылова, Н. И. Ряды распределения / Н.И. Крылова. - М. МИНХ, 1972.

3. Карамзин, Н. Изучение вариации сублинейными отклонениями // Вестник статистики. - 1986. - № 6. - С. 63 - 65.

4. Методы математической статистики в экономических исследова- ни­ях.-М.:МЭСИ, 1983.

5. Мхитарян, В. С. Дисперсионный анализ / В. С. Мхитарян, Л. И. Трошин. - М.: МЭСИ, 1990.

6. Френкель, А. А. Вариационные ряды и их статисти­ческие характеристики / А. А. Френкель, Е. В. Адамова. - М.: МЭСИ, 1986.

7. Юзбашев, М. М. Статистический анализ тенденций и колеблемости / М. М. Юзбашев, А. И. Манелпя. - М : Финансы и статистика, 1983

К Главе 5. Выборочное наблюдение

1. Джессен, Р. Методы статистических обследований / Под ред. Е. М. Четыркина; Пер. с англ. Ю. П. Лукашина и Я. Ш. Паппэ. - М.: Финансы и статистика, 1985.

2. Йейтс, Ф. Выборочный метод в переписях и обследованиях / Под ред. А. Г. Волкова / Пер. с англ. Е. И. Арона. - М.: Статистика, 1965.

3. Кокрен, У. Методы выборочного исследования / Под ред. А. Г. Вол­кова; Пер. с англ. И. М. Сонина. - М.: Статистика, 1976.

4. Мердок, Дж. Контрольные карты / Дж. Мердок. - М.: Финансы и статистика, 1986.

5. Ряузов, Н. Н. Общая теория статистики: Учебник / Н. Н. Ряузов. - 4-е изд., пере­раб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1981.

6. Торвей, Р. Индексы потребительских цен: Методологическое руко­водство / Р. Торвей. - М.: Финансы и статистика, 1993.

7. Шварц, Г. Выборочный метод / Под ред. И. Г. Венецкого и В. М. Ивановой; Пер. с нем. Я. Ш. Паппэ. - М.: Статистика, 1978.