I. Абсолютные показатели вариации.

1. Размах вариации (R) характеризует разность между наибольшим (X_max) и наи­меньшим (X_min) значениями варьирующего признака:

, (15)

Для нашего примера: R = 13 – 1 = 12 тыс. у.е.

Разброс значений стоимости ОФ для данных предприятий составляет 12 тыс. у.е.

Т а б л и ц а 12

Характеристика предприятий по стоимости основных фондов

Группы предприятий по стоимости ОФ, тыс. у.е.		Число пред-приятий
xi		fi
1	2	3	4	5	6	7
1–3 3–5 5–7 7–9 9–11 11 и более	2 4 = xo 6 8 10 12	15 30 20 15 15 5	4 2 0 2 4 6	60 60 0 30 60 30	16 4 0 4 16 36	240 120 0 60 240 180
Итого		100	–	240	–	840

2. Среднее линейное отклонение (d). Оно вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант x_i и (взвешенная или простая в зависимости от исходных условий), по след. формулам:

, (16)

(простая средняя)

, (17)

(взвешенная средняя)

Поскольку сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, приходится все отклонения брать по модулю.

d =240/100 =2,4 тыс. руб. Размер ОФ данных предприятий отклоняется по абсолютной величине от средней стоимости фондов (6 тыс. руб) в средней на 2,4 тыс. руб.

3. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия ( ) представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсии (в зависимости от исходных данных). Дисперсия есть средняя величина квадратов отклонений.

, (18)

(простая дисперсия)

, (19)

(взвешенная дисперсия)

Дисперсия является базой расчета показателя – среднего квадратического отклонения.

Среднее линейное отклонение ( ) равно корню квадратному из дисперсии:

, (20)

или

, (21)

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности и показывает, как в среднем значения x_i отклоняются в ту и другую сторону от найденной средней. Оно выражается в тех же единицах, что и признак (в метрах, тоннах, рублях, процентах и т.д.).

тыс. у.е. Размер основных фондов данных предприятий отклоняется от среднего размера 6 тыс. руб в ту и другую сторону в среднем на 2,9 тыс руб.