1.3. Модель «вход-состояние-выход».

Модель «черного ящика» описывает только соотношения между сигналами на входе и выходе системы, оставляя без внимания то, что происходит внутри системы, т.е. не отображает состояние системы.

На следующем этапе основное внимание стали уделять взаимоотношениям между элементами системы, выделяя те их них, которые в свою очередь так же являются системами. От внутренних взаимосвязей в системе, ее состояния зависит очень многое.

Состояние. Функционирование системы полностью характеризуется комплексом величин, сформированных на этапе формализации процесса функционирования исследуемого объекта. Каждое сочетание конкретных, мгновенных значений указанных величин соответствует вполне определенному мгновенному состоянию системы. Поэтому можно сказать, что процесс функционирования системы представляет собой процесс изменения во времени ее состояния, а исследование того или иного объекта сводится к исследованию процесса изменения во времени представляющих интерес характеристик состояния системы, выступающей в качестве формального представления этого объекта. Понятие «состояние» обычно характеризует мгновенную фотографию, «срез» системы, остановку в ее развитии. Его определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы (результаты), либо через макропараметры и макросвойства системы.

Таким образом, состояние – это множество существенных свойств, которыми система обладает в данный момент времени. 

Формальное описание модели «вход-состояние-выход» может быть представлено следующим образом. Положим, что входной сигнал известен лишь на конечном интервале времени . Тогда мгновенное значение выходного сигнала зависит не только от заданного отрезка ) входного сигнала, но и состояния системы в момент времени , в котором закодировано все «прошлое» системы. Таким образом, состоянием системы в момент времени t_o называют набор сведений о прошлом системы, который в совокупности с входным сигналом, заданным на отрезке , необходим и достаточен для однозначного определения выходного сигнала, т.е.:

. (1.3)

Состояние системы также изменяется во времени и определяется уравнением перехода:

. (1.4)

Последние два выражения характеризуют так называемую модель «вход-состояние-выход» системы. Эту модель называют также моделью состояния. Теорию систем, использующую модель состояния, называют микротеорией систем. 

Представим еще несколько определений системы связанных с моделью «вход-состояние-выход». Следующее определение системы можно сформулировать так.

Определение 1.4. Система есть совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как единое целое.

Иногда применяется также термин «белый ящик», для подчеркивания выделения всех связей и элементов системы внутри и с окружающей средой. Часто такую структурную схему выполняют в виде графа. При этом элементы являются вершинами графа, а ребра обозначают связи. Если выделены направления связей, то граф является ориентированным. В противном случае граф неориентированный. Для графов построена интересная теория с содержательными результатами, многие из них нашли свое применение и в системном анализе. Примеры структур: линейной, древовидной (иерархической), матричной и сетевой.

Особое место занимают структуры с обратной связью, которые соответствуют кольцевым путям в ориентированных графах.

Другие определения системы.

Определение 1.5. Система есть объективное единство закономерно связанных друг с другом предметов, явлений, а также знаний о природе и общест­ве.

Определение 1.6. Система есть совокупность взаимосвязанных элементов (объек­тов, отношений), представляющих единое целое. Свойства системы могут отсутствовать у составляющих ее элементов.

Суммируя сказанное выше, перечислим свойства систем.

• Целостность появление нового качества в объединении именно этого набора элементов. Важно доказать целостность потерей системных качеств при исключении любого из выделенных элементов системы.

• Разнообразие наличие качественно различных элементов системы, несущих различные функции.

• Связность осуществление обмена информацией между элементами системы, невозможность включения в систему элементов без информационного обмена.

• Целенаправленность возможность управления системой путем изменения параметров в одном элементе для преобразования состояния других.

• Устойчивость (гомеостаз) способность сохранения свойств 1-4 при достаточно широком изменении параметров среды.

Примерами систем являются живые существа, ЭВМ, экономические структуры, большинство механизмов, транспортные средства и т.д.

Понимание системности изучаемого объекта чрезвычайно важно для моделирования, ибо модель только тогда будет адекватна оригиналу, когда все ее системные свойства будут отражены в модели.

Определение 1.7. Система это совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных единством цели (или назначения) для решения конкретной задачи и объединенных функциональной целостностью.

Будем называть системой объект любой природы (либо совокупность взаимодействующих любой, в том числе различной природы), обладающих выраженным «системным» свойством, т.е. свойством, которого не имеет ни одна из частей системы при любом способе членения и не выводимым из свойства частей.

Таким образом, свойства системы не есть просто сумма свойств ее составных элементов.