8.5. Компараторы

Компараторами называют схемы для сравнения двух чисел. Важнейшими критериями сравнения служат условия A = B, A > B и A < B. Прежде всего, нужны компараторы, способные установить равенство пары двоичных чисел. Критерием равенства двух чисел является поразрядное совпадение этих чисел. На выходе

компаратора должна появляться логическая единица при равенстве пары чисел и

логический нуль – в противном случае. В простейшей ситуации сравниваются одноразрядные числа. Тогда компаратором может служить логический элемент Исключающее ИЛИ–НЕ. Два N-разрядных числа сравнивают бит за битом с помощью схем Исключающее ИЛИ–НЕ, а их выходы объединяют логической схемой И (рис. 8.15).

Компараторы, способные определять не только равенство чисел, но и находить

большее из них, считаются универсальными. Такие схемы называют компараторами по величине.

8.6. Сумматоры

Схемы для сложения двух чисел называются сумматорами. Вычитание может быть

сведено к сложению.

8.6.1. Полусумматоры

Сумматоры служат для сложения двух двоичных чисел. Сложение одноразрядных

чисел является простейшей задачей. Для построения логической схемы необходимо прежде всего исследовать все вероятные ситуации, что позволит составить таблицу истинности. При сложении пары одноразрядных чисел A и B возможны ниже перечисленные случаи:

(8.3)

Если A и B равны 1, результат сложения появляется и в следующем по старшинству разряде, поэтому сумматор должен иметь два выхода: один для составляющей суммы в данном разряде, а другой для переноса в следующий разряд. Для

построения таблицы истинности обозначим числа A и B логическими переменными a₀ и b₀. Компонент переноса обозначается переменной c₁, а сумма – переменной s₀.

Составив дизъюнктивную нормальную форму, получим булевы функции:

(8.4)

и

(8.5)

Таким образом, сигнал переноса реализуется логической схемой И, а сумма –

логической схемой Исключающее ИЛИ. Схема, реализующая обе функции, называется полусумматором (рис. 8.19). Таблица истинности полусумматора приведена

в табл. 8.10.

8.6.2. Полный сумматор

При сложении многоразрядных двоичных чисел полусумматор справляется только с самыми младшими разрядами. Во всех остальных разрядах приходится складывать не два, а три бита, поскольку добавляется перенос из ближайшего низшего разряда. Таким образом, в общем случае для каждого бита требуется логическая схема с тремя входами a_i, b_i и c_i и двумя выходами s_i и c_i+1. Такую схему называют полным сумматором, реализуемым с помощью двух полусумматоров (рис. 8.20); таблица истинности полного сумматора представлена в табл. 8.11.

При сложении многоразрядных двоичных чисел на каждый разряд требуется

по одному полному сумматору. В самом младшем разряде достаточно полусумматора. На рис. 8.21 приведена схема для сложения пары 4-разрядных чисел A и B. Подобные схемы имеются в интегральном исполнении.

Рис. 8.21. 4-разрядное сложение с последовательным переносом