- •8. Комбинационные логические схемы
- •8.1. Представление чисел
- •8.1.1. Положительные целые числа в двоичном коде
- •8.1.2. Положительные целые числа в двоично-десятичном коде
- •8.1.3. Целые двоичные числа с произвольным знаком
- •8.2. Мультиплексор
- •8.2.1. Дешифратор «один из n»
- •8.2.2. Демультиплексор
- •8.2.3. Мультиплексоры
- •8.5. Компараторы
- •8.6. Сумматоры
- •8.6.1. Полусумматоры
- •8.6.2. Полный сумматор
- •8.6.4. Вычитание
-
Лекции «Електроніка та мікропроцесорна техніка» (Rus), ч. 1 Лекция 8,8a – Комбинационные логические схемы
Лекция 8
8. Комбинационные логические схемы
………………….. Прочитано
Рис. 8.1. Диаграмма комбинационной схемы:
а – прохождение сигналов; б – прохождение векторов
………………….. Прочитано
Рис. 8.2. Возможности реализации комбинационных схем
………………….. Прочитано
Обычно комбинационные схемы применяются для пересчета и перекодирования чисел. Чтобы иметь возможность представлять числа посредством логических
переменных, сами числа должны отображаться в виде последовательности двоичных чисел, то есть способных принимать только два значения. Двоичную цифру называют битом. Существует особая двоичная форма представления чисел с помощью двоичных знаков (двоичная система счисления), в которой разряды числа упорядочены по возрастающей степени числа 2. При этом цифра 1 отождествляется с логической единицей, а цифра 0 – с логическим нулем. Будем обозначать строчными буквами логическую переменную, характеризующую отдельное знакоместо в числе, а прописными буквами – все число. Тогда для представления числа из N разрядов в двоичном виде можно записать:
(8.1)
Разумеется, следует всегда четко разграничивать вычислительные операции с числами и составление функций из логических переменных. Еще раз поясним это различие на примере. Рассчитаем выражение 1 + 1. Полагая, что знак (+) обозначает сложение в десятичной системе счисления, получим соотношение:
1 + 1 = 2.
Сложение в двоичной системе дает
1 + 1 = 102
(читается: «единица–нуль»).
8.1. Представление чисел
Цифровые схемы способны обрабатывать только двоичные данные, поэтому приходится переводить числа из привычной десятичной системы счисления в двоичную. Для этого есть разные возможности, о чем и пойдет речь в следующих разделах.
8.1.1. Положительные целые числа в двоичном коде
Самым простым средством представления двоичных чисел служит двоичный код.
Разряды упорядочены по возрастанию степени числа 2. Для обозначения числа из N разрядов в двоичном коде справедлива запись:
(8.2)
В соответствии с десятичной системой просто записывают последовательность
цифр и мысленно складывают соответствующие степени числа 2.
Пример 8.1
Восьмеричный код
Очевидно, двоичный код воспринимается с трудом. Поэтому пользуются сокращенной формой записи, при которой каждые три разряда двоичного кода сводятся к одной цифре, а значение такого 3-разрядного двоичного числа записывается в десятичном виде. Поскольку соответствующие числа упорядочены по возрастанию степеней 23 = 8, такой код называют восьмеричным.
Пример 8.2
Шестнадцатеричный код
Еще один распространенный способ сокращенной записи состоит в том, чтобы сводить к одному числу по четыре двоичных разряда. В таком случае возникающие числа упорядочиваются по возрастанию степени числа 24 = 16, в силу чего код получил название шестнадцатеричного. В каждом разряде числа могут принимать значения от 0 до 15, но для этого десятичных цифр уже недостаточно, и потому цифры от 10 до 15 отображаются символами от A до F.
Пример 8.3