Задача для самостоятельного решения

1. В соответствии с номером варианта (см. № выборки по табл.2) составить статистический (вариационный) ряд в виде фиксации времен между отказами.

2. Определить точечную и интервальную оценки случайной величины Т (Т*, Т_Н, Т_В) при заданном значении α=0,2 с использованием таблиц 2.2а [6] (Q-процентных точек χ² – распределения), считая, что среднее время между отказами соответствует экспоненциальному закону распределения.

3. По данному статистическому ряду построить статистическую функцию распределения (ломанную кривую) Q*(t).

4. Проверить гипотезу H_О, что теоретический закон распределения определяется выражением Q(t) = 1 - exp(-t_б.р./T₀), где T₀ берется из доверительного интервала, а t_б.р. из статистических данных и построить график теоретической функции.

5. Определить D_n = max |Q^*(t) - Q(t)| и сравнить с D_n(α) по критерию согласия Колмогорова, используя табл. 6.2 [6] для проверки основной гипотезы о соответствии статистической кривой теоретической.

6. Сделать выводы о результатах проверки гипотезы о законе распределения и с указанием о возможности или невозможности продления срока эксплуатации электрооборудования.

Таблица 2

Номер реализации (№ наблюдений)	Номер выборки (№ варианта)
	1		2	3	4	5	6	7
1		69	31	83	137	23	168	244
2	69		122	198	145	175	397	283
3	122		183	214	168	359	458	313
4	168		214	244	214	412	519	343
5	496		283	343	412	412	542	404
6	618		633	412	641	412	595	450
7	679		725	618	832	931	595	633
8	1122		931	641	1404	961	618	641
9	1152		1152	641	1632	1007	1122	679
10	1396		1404	679	1770	1312	2464	1099
11	1419		1419	725	1907	1441	2471	1122
12	1731		1419	816	2388	1632	2556	1213
13	1770		1739	893	2708	1953	2640	1366
14	1953		1747	923	3868	2098	2655	1510
15	2098		1747	1152	3868	2678	2678	1701
16	2640		1754	2388	4400	2678	3166	2098
17	2853		5753	3006	5238	4379	3174	2335
18	3906		6622	4379	5753	6065	3609	3174
19	9041		7187	4715	7698	6470	4379	3815
20	10376		13145	4715	10124	6622	4585	4150

Вопросы к лабораторной работе № 2

1. Что называется статистической гипотезой? Классификация статистических гипотез.

2. Каким образом формулируется задача проверки статистической гипотезы в общем виде?

3. Охарактеризовать понятия основная и альтернативные гипотезы и как они обозначаются?

4. Какие ошибки можно допустить при принятии или отклонении основной гипотезы?

5. Перечислить задачи, решаемые с помощью метода статистических гипотез.

6. Когда возникаетвопрос о сравнении двух вероятностей отказа?

7. Алгоритм действий при проверке гипотезы о равенстве двух вероятностей отказа.

8. Когда возникает задача проверки однородности выборок?

9. Каким образом решается задача проверки однородности выборок? При каком условии делается вывод об однородности выборок и с какой целью?

10. Основная цель проверки гипотез о законе распределения.

11. Что необходимо знать для полной характеристики любой случайной величины?

12. Охарактеризовать этапы определения закона распределения отказов (восстановлений).

13. Чем руководствуются при принятии гипотезы о виде теоретического распределения?

14. Какие отказы обычно соответствуют экспоненциальному закону распределения, а какие – нормальному?

15. Что означает выравнивание (сглаживание) статистических рядов и как подбирается теоретическая кривая распределения?

16. С какой целью используют «критерии согласия»?

17. Каким образом строится статистическая функция распределения Q*(t)?

18. Каким образом строится теоретическая функция распределения Q(t)?

19. Как определяется фактическое расхождение между теоретическим и статистическим распределением по критерию Колмогорова?

20. Как определяются критические значения D_n(α) по критериям согласия Смирнова и Колмогорова?

21. При каком условии отвергается Н_О?

22. Какой вывод следует из неоднократного подтверждения статистической гипотезы о виде одного и того же закона распределения?

23. Изложить схему использования критерия согласия Колмогорова.

Лабораторная работа № 3

Исследование методов повышения надежности систем

Использование метода оптимизации при расчете надежности ЗИП