- •Учебное пособие
- •Утверждено
- •Севастополь
- •Рецензенты:
- •© Издание снуяЭиП, 2012 цели и задачи лабораторного практикума
- •Постановка задачи
- •Сведения из теории
- •Коды входа в таблицу 5.2
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Постановка задачи
- •Сведения из теории
- •Задача для самостоятельного решения
- •Постановка задачи
- •Сведения из теории
- •1.3.Использование зип как особого случая резервирования
- •1.4. Алгоритм расчета зип методом оптимизации
- •6. Определяют общую ненадежность (вероятность отказа) зип по формуле: (3.5)
- •Задача для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.1.
Производились испытания на надежность (велись наблюдения при эксплуатации) группы из m одинаковых изделий по методу доверительных интервалов. Испытания (наблюдения) были прекращены в момент появления n-го отказа. Эти отказы наблюдались за время tn= 1000 часов.
Определить в пересчете на одно изделие λ* ; границы двухстороннего доверительного интервала λН и λВ при δ2 = 0.95.
Методическое указание: использовать таблицу 1.2. для вариантов задания и для расчетов таблицы 1.1 [5] и 2.2,а [6].
Таблица 1.2 вариантов задания
-
Nп/п
m
n
Nп/п
m
n
Nп/п
m
n
1
2
3
4
5
6
10
15
20
20
25
50
5
3
4
2
3
5
7
8
9
10
11
12
50
45
55
59
18
21
10
10
15
29
3
5
13
14
15
16
17
18
30
30
30
30
30
30
10
2
4
6
8
10
Задача 1.2.
Производились испытания на надежность (велись наблюдения при эксплуатации) группы из m одинаковых изделий по методу доверительных интервалов. Испытания (наблюдения) были прекращены через 1000 часов. В течение заданного заранее интервала времени наблюдалось n отказов.
Определить в пересчете на одно изделие λ* ; границы двухстороннего доверительного интервала λН и λВ при δ2 = 0.99.
Методическое указание: использовать таблицы для вариантов задания 1.2 и для расчетов 1.1[5] и 2.2,а [6].
Задача 1.3.
Определить продолжительность испытаний изделия, которые должны подтвердить с доверительной вероятностью δ2 = 0.9; 0.95; 0.99, что средняя наработка на отказ TО не ниже 500 часов, если m = 10.
Задачу решить, приняв допущение, что случайная величина TО имеет экспоненциальный закон распределения и за период наблюдения отказы отсутствуют (n =0).
Методическое указание: для расчета использовать таблицы 1.1 и 2.2.а[6].
Задача 1.4.
Определить доверительные границы вероятности отказа изделий в интервале времени (0...8760) часов, если известно, что за 8760 часов наблюдения из m изделий отказало n. Заданная доверительная вероятность:
δ2 = 0.9; 0,95; 0.99. Задачу решить с использованием таблицы 5.2 [6], которая содержит заранее вычисленные значения QВ и QН с точностью до трех десятичных знаков. Таблица 5.2 рассчитана до m<=500 и для δ2 = 0.9; 0.95; 0.99.
Методическое указание: для вариантов задания использовать таблицу 1.2.
Задача 1.5.
За 8760 часов наработки изделий получена статистика по отказам:
Таблица 1.3 вариантов задания
-
Nп/п
m
n
Nп/п
m
n
Nп/п
m
n
1
2
3
4
5
6
15
12
18
16
20
40
5
3
4
2
3
5
7
8
9
10
11
12
60
47
52
50
19
22
10
10
15
29
3
5
13
14
15
16
17
18
31
32
33
34
35
36
10
2
4
6
8
10
С доверительной вероятностью δ2 = 0.9, 0.95, 0.99 определить точечную и интервальную оценки вероятности отказа изделия за указанное время.
Методическое указание:
Задачу решить с использованием асимптотических формул для определения доверительных границ QВ и QН, в которые входят Q - процентные точки χ2 - распределения с k = 2n или k=2n+1 степенями свободы, определяемые по таблице 2.2а [6].
Задача 1.6.
За время испытаний (0, t) не отказал ни один из 5, 10, 20 электродвигателей. Определить, какова их надежность, вычислив верхнюю доверительную границу вероятности отказа с заданными коэффициентами доверия δ1 = 0.90, 0.95, 0.99.
По результатам, полученных решений задач сделать выводы о надежности изделий и дать рекомендации по использованию методов оценки вероятности безотказной работы изделий.
Вопросы к лабораторной работе № 1
Какие случайные события изучаются в теории надежности?
Перечислить случайные величины, соответствующие случайным событиям в теории надежности.
Что называется случайной величиной?
Классификация случайных величин. Привести примеры.
По какой информации получают наиболее достоверные оценки показателей надежности?
Что называется выборкой из генеральной совокупности?
Чем отличается выборка от генеральной совокупности?
Каким образом объем выборки влияет на анализ показателей надежности?
Что происходит при увеличении объема выборки с характеристиками надежности?
Точные (теоретические) характеристики случайных величин определяются: а) по выборке;
б) по генеральной совокупности.
11. Что необходимо знать для полной характеристики любой случайной
величины?
Какие показатели надежности могут быть членами вариационного ряда?
Что называется оценкой параметра надежности? Перечислите виды оценок показателей надежности?
14. Что является точечной оценкой?
15. Что является интервальной оценкой? Виды доверительных интервалов.
16. Почему интервал называется доверительным?
17. Что означает «точность количественного показателя надежности»?
18. Что называется достоверностью? Как обозначается?
19. Что называется уровнем значимости и как обозначается?
20. При каком условии применяются точные методы оценок показателей
надежности?
21. Когда применяются приближенные методы оценок показателей
надежности?
22. Может ли зависеть интервальная оценка показателей надежности от плана испытаний при прочих равных условиях? Если может, то привести пример.
23. При каких условиях вероятность отказа Q(t) определяется
биномиальным законом распределения?
24. Что называется «частотой» отказа, как обозначается и каким образом
определяется?
25. Каким соотношением связаны Т0 и λ при допущении о простейшем
потоке отказов?
Лабораторная работа № 2
Метод статистических гипотез
Проверка гипотезы о законе распределения