1.5.Аналитическое выравнивание по прямой
Предположив, что фондоотдача изменяется во времени по прямой yt=b0+b1t , для нахождения параметров b0 и b1t решаем систему нормальных уравнений, отвечающих требованиям способа наименьших квадратов:
Далее в таблице 7.1, 7.2, 7.3 рассчитаны необходимые для решения системы уравнения суммы.
Таблица 5.1 – Выравнивание рядов динамики
Год |
Фондоотдача, руб., Yt |
Условное обозначение времени |
t2 |
yt |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
0,314 |
-10 |
100 |
-3.14 |
0.335 |
2 |
0,318 |
-9 |
81 |
-2.86 |
0.330 |
3 |
0,337 |
-8 |
64 |
-2.69 |
0.326 |
4 |
0,326 |
-7 |
49 |
-2.28 |
0.321 |
5 |
0,318 |
-6 |
36 |
-1.90 |
0.317 |
6 |
0,320 |
-5 |
25 |
-1.6 |
0.312 |
7 |
0,313 |
-4 |
16 |
-1.25 |
0.308 |
8 |
0,302 |
-3 |
9 |
-0.90 |
0.303 |
9 |
0,305 |
-2 |
4 |
-0.61 |
0.299 |
10 |
0,300 |
-1 |
1 |
-0.3 |
0.294 |
11 |
0,290 |
1 |
1 |
0.29 |
0.285 |
12 |
0,286 |
2 |
4 |
0.57 |
0.281 |
13 |
0,280 |
3 |
9 |
0.84 |
0.276 |
14 |
0,274 |
4 |
16 |
1.09 |
0.272 |
15 |
0,270 |
5 |
25 |
1.35 |
0.267 |
16 |
0,263 |
6 |
36 |
1.57 |
0.263 |
17 |
0,255 |
7 |
49 |
1.78 |
0.258 |
18 |
0,250 |
8 |
64 |
2 |
0.254 |
19 |
0,244 |
9 |
81 |
2.19 |
0.249 |
20 |
0,238 |
10 |
100 |
2.38 |
0.245 |
n=20 |
|
|
|
|
|
Подставляя полученные суммы в систему уравнений (7.1)
,
получаем
=0,29;
=
-0,004.
Отсюда исходное уравнении: . Таким образом найдём выравненые значения Yt.
Для 29 года t=19. Следовательно, по прогнозу фондоотдача в 29 году составит:
(руб.)
Таблица 5.2 – Выравнивание рядов динамики
Год |
Темпы роста рабочих и служащих (в процентах по отношению к предыдущему году), X9 |
Условное обозначение времени |
t2 |
yt |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
105,0 |
-10 |
100 |
-1050 |
104,02 |
2 |
103,6 |
-9 |
81 |
-932,4 |
103,85 |
3 |
103,2 |
-8 |
64 |
-825,6 |
103,68 |
4 |
103,4 |
-7 |
49 |
-732,8 |
103,52 |
5 |
103,3 |
-6 |
36 |
-619,8 |
103,35 |
6 |
102,6 |
-5 |
25 |
-513 |
103,18 |
7 |
102,9 |
-4 |
16 |
-411,6 |
103,02 |
8 |
102,6 |
-3 |
9 |
-307,8 |
102,85 |
9 |
102,3 |
-2 |
4 |
-204,6 |
102,68 |
10 |
102,4 |
-1 |
1 |
-102,4 |
102,52 |
11 |
102,4 |
1 |
1 |
102,4 |
102,18 |
12 |
102,0 |
2 |
4 |
204 |
102,02 |
13 |
102,1 |
3 |
9 |
306,3 |
101,85 |
14 |
102,1 |
4 |
16 |
408,4 |
101,68 |
15 |
101,8 |
5 |
25 |
509 |
101,52 |
16 |
101,7 |
6 |
36 |
610,2 |
101,34 |
17 |
101,0 |
7 |
49 |
707 |
101,18 |
18 |
101,0 |
8 |
64 |
808 |
101,01 |
19 |
101,0 |
9 |
81 |
909 |
100,85 |
20 |
100,7 |
10 |
100 |
1007 |
100,68 |
n=20 |
,--,х-9.=2051,1. |
|
|
|
|
Подставляя полученные суммы в систему уравнений (7.1)
,
получаем
=102,55;
=
-0,167.
Отсюда
исходное уравнении:
.Таким
образом, найдём выравненые значения
Х9.
Для 29 года t=19. Следовательно, по прогнозу удельный вес в ОС запасов товарно-материальных ценах по прогнозу в 29году составит:
(%)
Таблица 5.3 – Выравнивание рядов динамики
Год |
Уровень образования населения, занятого в нар. хоз-ве, %, X8 |
Условное обозначение времени |
t2 |
yt |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
52,2 |
-10 |
100 |
-522 |
54,98 |
2 |
54,2 |
-9 |
81 |
-487,8 |
56,80 |
3 |
56,4 |
-8 |
64 |
-451,2 |
58,62 |
4 |
59,0 |
-7 |
49 |
-413 |
60,44 |
5 |
63,0 |
-6 |
36 |
-378 |
62,26 |
6 |
65,3 |
-5 |
25 |
-326,5 |
64,08 |
7 |
67,5 |
-4 |
16 |
-270 |
65,90 |
8 |
69,7 |
-3 |
9 |
-209,1 |
67,72 |
9 |
71,8 |
-2 |
4 |
-143,6 |
69,54 |
10 |
73,9 |
-1 |
1 |
-73,9 |
71,36 |
11 |
75,1 |
1 |
1 |
75,1 |
73,18 |
12 |
76,7 |
2 |
4 |
153,4 |
75,00 |
13 |
78,0 |
3 |
9 |
234 |
76,82 |
14 |
79,2 |
4 |
16 |
316,8 |
78,64 |
15 |
80,5 |
5 |
25 |
402,5 |
80,46 |
16 |
81,8 |
6 |
36 |
490,8 |
82,28 |
17 |
83,3 |
7 |
49 |
583,1 |
84,10 |
18 |
84,6 |
8 |
64 |
676,8 |
85,92 |
19 |
85,8 |
9 |
81 |
772,2 |
87,74 |
20 |
86,8 |
10 |
100 |
868 |
89,56 |
n=20 |
|
|
|
|
|
=1444,8
=0
=770
=1297,6
Подставляя полученные суммы в систему уравнений (7.1)
,
получаем
=53,16
=1,
82.
Отсюда исходное уравнении: .Таким образом, найдём выравненые значения Х8.
Для 29 года t=19. Следовательно, по прогнозу уровень образования населения, занятого в народном хоз-ве в 29 году составит:
(%)
Мы провели аналитическое выравнивание для определения изменения показателя во времени. Уравнение тренда говорит о том, что с каждым годом показатель фондоотдачи уменьшается на 0,004, показатели темпов роста рабочих и служащих уменьшится на 0,167, а показатель уровня образования населения увеличивается на 1,82.