Для этого он должен выбрать момент подачи заказа равным

t_зак = T₀ – L.

Зная величину l и прогнозируя момент расходования запасов t0 , менеджер определяет момент заказа.

Однако основной способ определения момента заказа связан с понятием критического уровня. Критическим уровнем называется такой уровень R запасов, по достижении которого подаётся заказ поставщику на пополнение запаса. Критический уровень равен спросу на промежутке [t_зак, t_зак + L] .

Периодом пополнения называется промежуток времени T между двумя последовательными моментами подачи заказов. Объём поставки должен покрывать спрос на этом промежутке.

Задачи управления запасами играют особую роль в логистике. Весь процесс товародвижения представляет цепь непрерывного процесса управления запасами - формирование заявок, физического перемещения - отгрузок, хранения, транспортировок, приемки и т.д.

ЗАДАНИЕ № 18

Понятие об отрицательных запасах, модель с допустимой отсрочкой выполнения заказов, ее параметры.

ЭТАЛОННЫЙ ОТВЕТ

В ряде случаев допускается отсрочка в выполнении заказов потребителя. Это означает, что если в момент обращения потребителя товар отсутствует,. его запасы - нулевые, то потребитель ждет до тех пор, пока товар появится. Модель управления запасами характеризуется двумя параметрами: объемом партии Q и уровнем S накопленных заказов. Менеджер управляет запасами, устанавливая численные значения этих параметров.

Если уровень запасов i (t) – положителен, то он равен количеству запаса на складе. Отрицательный уровень i (t) означает отсутствие запасов на складе, его модуль характеризует текущий уровень накопленных заказов на момент времени t.

Критический уровень запасов определяется формулой

R = L – S,

где - интенсивность спроса, L – срок поставки товара. Как только уровень запасов достигнет критического значения, менеджер подает заявку на пополнение в объеме Q единиц товара. Из прибывших Q единиц товара S единиц расходятся немедленно для погашения задолженности, а (Q-S) остаются на складе для удовлетворения будущих заказов.

ЗАДАНИЕ № 19

Управление запасами без использования складских площадей.

ЭТАЛОННЫЙ ОТВЕТ

В некоторых случаях запасы могут поставляться потребителю без хранения на складе. Заказы от потребителей собираются под будущие поставки. Объём накопленных заказов характеризуется величиной S. Заявка на поставку очередной партии подается поставщику в объеме Q = S. Полученная партия передается потребителям полностью без остатков. Критический уровень запасов определяется формулой

R = L – S.

где - интенсивность спроса, L – срок поставки товара. Как только уровень запасов достигнет критического значения, менеджер подает заявку на пополнение в объеме Q единиц товара. В моменты поступления товар расходится полностью на погашение накопленной задолженности.

Данная модель управления запасами требует четкой организации перегрузочных операций и своевременную подачу транспорта принимающим груз перевозчиком.

ЗАДАНИЕ № 20

Выбор точки заказа при случайном характере спроса.

ЭТАЛОННЫЙ ОТВЕТ

Выбор точки заказа определяется значением R критического уровня запаса. Заявка на Q единиц товара подается момент времени t_зак, когда текущий уровень запасов i(t) достигнет значения R. Запасы восстанавливаются в момент времени

t_в = t_зак +L ,

когда пребывает заказанная партия товара. Здесь величины L - срок поставки товара.

Обозначим - величину фактического спроса на промежутке [t_зак, t_в]. Идеальное значение величины R равно

R=

фактическому спросу за время поставки. В этом случае запасы к моменту пополнения становятся равными нулю и отсутствуют затраты на хранение не потребленной продукции и потери в виде штрафа за отсутствие товара. Значение R интерпретируется как ожидаемый планируемый спрос за время поставки товара.

Однако фактическое значение будущего спроса в момент принятия решения о пополнении запасов - неизвестно. Поэтому при любом выборе значения R возможны ошибки двух родов.

Если спрос окажется больше, чем предсказывалось, т.е. выполнено неравенство

>R,

то могут возникнуть потери вследствие неудовлетворенного спроса, например, потеря прибыли ввиду непродажи товара. Если спрос оказывается меньшим

<R

чем предполагалось, то к моменту поступления очередной партии остаются нереализованные остатки.

Примем здесь, что потери от наличия нереализованных остатков менее существенны, чем от неудовлетворенного спроса. Управление запасами должно обеспечить наличие товара на весь период пополнения, отсутствие товара исключается. В этом случае примем критическим уровень, равным

R=

максимальному значению спроса за время поставки.

Более точное решение дается в вероятностных терминах. Зададимся малой величиной =0.01 вероятности неудовлетворенного спроса. Это означает, что должно быть выполнено неравенство

или равносильное ему выражение

.

Последнее выражение означает, что критический уровень R находится, как корень уравнения

F(x)=P ,

где F(x) - функция распределения спроса [t_зак, t_зак +L]. Графически решение иллюстрирует рис.2.6, где принято P=0.95. Решение этого уравнения в теории вероятностей называют Р-ой квантилью. Таким образом, чтобы исключить отсутствие запасов критический уровень должен выбираться как Р-ая квантиль закона распределения спроса на периоде поставки. Вероятность Р должна выбираться близкой к единице.

Например, если спрос за время поставки является нормальной случайной величиной с параметрами (m, ) критический уровень можно определить по правилу "трех сигма".

R=m+3

ЗАДАНИЕ № 21

Модель управления многопродуктовыми запасами с фиксированным периодом пополнения.

ЭТАЛОННЫЙ ОТВЕТ

Многопродуктовой поставкой (или заказом) называется такой заказ поставщику, в котором число N наименований товаров больше или равно двум. В этом случае заказываемая поставка содержит N наименований товаров в объеме

Q = (Q₁, Q₂,..., Q_N)

единиц товара. Цена товара, интенсивность спроса и стоимость хранения на складе характеризуется также N-мерными величинами

u = (u₁, u₂,…, u_N), λ= (λ₁, λ₂,…,λ_N), h = (h₁, h₂, …, h_N),

где u_i, λ_i , h_i – соответственно для товара i-го наименования – стоимость единицы, интенсивность спроса и стоимость хранения (единицы товара) в течение суток. Модель спроса по каждому наименованию - детерминированная.

В качестве параметра управления примем период Т пополнения запасов. Заказывая товар данному поставщику, менеджер по управлению запасов определяет эту величину, например, выбирает значение Т =10 суток. Количество заказываемого товара вычисляется по формуле

Q_i = λ_i T .

Это количество должно обеспечить спрос в течение периода Т. Следующий заказ данному поставщику при неизменной интенсивности спроса будет сделан через Т=10 суток. Введение общего интервала Т для всех наименований весьма удобно, поскольку синхронизирует их поставку. Величина Т интерпретируется также, как промежуток (интервал ) покрытия спроса.

ЗАДАНИЕ № 22

Провести АВС анализ склада запчастей предприятия. Исходные данные по расходу запчастей приведены в таблице. Группу А определить на уровне 80% дохода, а группу С на уровне 5% .

Наименование			Цена	Расход	Суммарный	Относит.	Накопл.	Группа
			в рублях	за год	доход по поз.	доля	доля
Тормозные колодки передние			250	100	25000	0,126
Тормозные колодки задние			750	50	37500	0,189
Масляные фильтры			250	200	50000	0,253
Тосол (4 литра)			30	50	1500	0,007
Свечи зажигания (комплекты)			140	300	42000	0,212
Распределители зажигания			800	15	12000	0,061
Тормозные цилиндры			400	45	18000	0,091
Тормозные трубки			60	70	4200	0,021
Прокладка головки блока			300	25	7500	0,038
			Сумма		197700

ЭТАЛОННЫЙ ОТВЕТ

Отсортированная таблица состояния склада.

Наименование			Цена	Расход	Суммарный	Относит.	Накопл.	Группа
			в рублях	за год	доход по поз.	доля	доля
Масляные фильтры			250	200	50000	0,253	0,253	A
Свечи зажигания (комплекты)			140	300	42000	0,212	0,465	A
Тормозные колодки задние			750	50	37500	0,190	0,655	A
Тормозные колодки передние			250	100	25000	0,126	0,781	A
Тормозные цилиндры			400	45	18000	0,091	0,872	B
Распределители зажигания			800	15	12000	0,061	0,933	B
Прокладка головки блока			300	25	7500	0,038	0,970	C
Тормозные трубки			60	70	4200	0,021	0,992	C
Тосол (4 литра)			30	50	1500	0,008	1.000	C
			Сумма		197700

ЗАДАНИЕ № 23

Учет грузовместимости транспортного средства при выборе параметров многопродуктовых поставок.

ЭТАЛОННЫЙ ОТВЕТ

Примем, что при доставке товаров от поставщика используется транспортное средство грузовместимости G. Величина G измеряется в m, м³, ящиках, паллетах или др. каких-либо единицах, применяемых для перевозки заказанного типа товаров. Аналогичную весовую или объемную характеристику единицы товара i-го наименования обозначим g_i. . Заказываемая поставка содержит N наименований товаров в объеме

Q = (Q₁, Q₂,..., Q_N)

единиц товара. Количество заказываемого товара вычисляется по формуле

Q_i = λ_i T .

где λ_i - интенсивность спроса товара i-го наименования, Т - период пополнения запасов. Тогда условие вместимости заказываемой поставки имеет вид

или равносильного неравенства

= Т_{G .}

Здесь выражение характеризует часть грузовместимости (вес, объем) транспортного средства, реализуемое за сутки работы склада; величина Т_G означает время (в сутках), за которое реализуется вся товарная масса, привезенная за один рейс от поставщика при условии полного использования его грузовместимости.

Если для оптимального значения параметра Т выполнено данное неравенство, то это значение является оптимальным. В противном случае, грузовместимость транспортного средства оказывается недостаточной для перевозки оптимального количества грузов. Необходимо при расчетах объема заказа принять Т=Т_G. Фактические затраты на поддержание запасов окажутся большими, чем минимальные значения.

ЗАДАНИЕ № 24

Пусть поставка запчастей возможна тремя видами автомобилей: Газель, ЗИЛ, Скания с фурой. Таблица показателей поставки имеет вид

Тип ТС	К, руб.	∑/τ, руб/сутки
Газель	15000	16175
ЗИЛ	18750	15900
Скания с фурой	22500	13150

Здесь обозначено К – транспортные расходы при доставке партии потребляемых грузов; ∑/τ – суммарные логистические издержки приведенные к суткам работы склада.

Определить наиболее экономически выгодный вариант поставки.

ЭТАЛОННЫЙ ОТВЕТ

Наиболее выгодный вариант применения автомобиля Скания с фурой, хотя транспортные расходы по абсолютной величине больше. Основным критерием является минимум суммарных логистических расходов за сутки работы склада. В этом критерии учтены приведенные значения стоимости транспортировки и хранения. Значение этого критерия при использовании Скани с фурой минимально по сравнению с другими.

ЗАДАНИЕ № 25

Примеры участников рынка оптовой торговли.

ЭТАЛОННЫЙ ОТВЕТ

Независимые оптовые торговцы – действуют как полностью самостоятельные и независимые операторы рынка; сами выбирают группы товаров и своих поставщиков, осуществляют закупки за свой счет и на свой риск товары, несут риски непродажи и порчи.

Сбытовые организации промышленных компаний заняты сбытом только продукции своей фирмы. Оптовые базы осуществляют физические операции с товарами, владеют, как правило, собственными складами, транспортом для завоза и вывоза товаров. Оптовые конторы не производят физических операций с товарами, часто не имеют товара в наличии и торгуют по образцам. Их функции – работа с покупателями, сбор и размещение заказов, организация доставки и перевозка.

Агенты, товарные брокеры, комиссионеры являются посредниками между покупателями и продавцами, не приобретающими права собственности на товары. Они не несут рисков порчи или не продажи товаров. Получают доходы в виде комиссионных от объемов сделок, совершаемых при их посредничестве. Оптовые агенты ведут операции продажи за счет и от имени производителей товаров или оптовых торговцев, которые являются их поручителями. Могут обслуживать несколько фирм-производителей. Эти фирмы передают им права сбыта своей продукции в заданном регионе. Агенты часто берут на себя функции доставки, складирования товаров своих поручителей, а также продвижения новых образцов. Комиссионеры продают товары от своего имени, заключая самостоятельно договора купли-продажи. Они, однако, не являются собственниками товаров. При продаже товара его стоимость возвращается владельцу за вычетом стоимости хранения, доставки и комиссионных. Они могут кредитовать под свою ответственность покупателей.

ЗАДАНИЕ № 26