Индивидуальные задания

Для схемы, представленной на рис.2 найти токи в ветвях разомкнутой электрической сети, используя матричную форму записи 1-го закона Кирхгофа. Токи нагрузки заданы в таблице 2.

Таблица 2

Исходные данные

	А	А	А
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26	5+j6
27	31+j4
28			j
29
30
31
32
33
34
35
36
37

Окончание табл. 2

1	2	3	4
38
39
40

Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке

Данный раздел должен содержать:

• краткие теоретические сведения,

• обобщенное уравнение состояния,

• вычисление обратной матрицы для матрицы классическим методом,

• вычисление обратной матрицы для матрицы в системе MATLAB,

• вычисление токов в ветвях аналитическим методом и с помощью MATLAB- программы,

• вычисление напряжений в узлах аналитически,

• вычисление напряжений в узлах в системе MATLAB.

Пример. Для схемы представленной на рис.3 определить токи в ветвях схемы, напряжения в узлах. Сеть трехфазная. Токи нагрузки равны . Узел - источник питания, выбираем его в качестве балансирующего узла (базисного). . Сопротивления ветвей схемы соответственно равны .

Рис. 3

В начале составим первую и вторую матрицы инциденций ( ) для нашего графа.

, узел является балансирующим узлом.

Столбцы в этой матрицы можно условно пронумеровать как связи . Связи однозначно определяют направление ветвей в схеме замещения, так например, связь означает что данная ветвь имеет направление из узла в узел .

Первая матрица инциденций без балансирующего узла будет иметь вид:

.

В нашей схеме замещения всего один независимый контур, в соответствии с этим вторая матрица инциденций примет вид:

.

Столбцы в этой матрице имеет ту же нумерацию, что и в первой матрице инциденций.

Запишем для нашей схемы обобщенное уравнение состояния

.

Последний элемент в вектор- столбце равен , т.к. ЭДС в ветвях отсутствует. Данная система может быть решена относительно искомых токов в ветвях любым методом решения систем линейных алгебраических уравнений (например, методом обратной матрицы или методом Гаусса).

Найденные токи принимают значения

.

По закону Ома определим падение напряжения на ветвях схемы

Используя уравнение , получаем

.

Перемножая матрицы в матричном уравнении, получаем уравнения с неизвестными, т.е. данная система переопределена. В нашем случае можно выбросить любое уравнение переопределенной системы и решить ее также каким-либо методом решения систем линейных алгебраических уравнений. В результате получаем .