МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Математические задачи электроэнергетики

Рабочая программа, методические указания и контрольное задание

для студентов специальности 100100 заочной формы обучения

Издательство

Иркутского государственного технического университета

2010

Математические задачи электроэнергетики. Рабочая программа, методические указания и контрольное задание для студентов специальности 100100 заочной формы обучения. Составитель Л.А. Акишин. Иркутск

Рецензент канд.техн.наук, доцент В.М. Чумаков

Подписано в печать Формат 60х84 1/16.

Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ.л.1,25.

Уч.-изд.л. Тираж экз. Зак.

ЛР № 020263 от 15.12.2002-12-15

Иркутский государственный технический университет 664074 Иркутск, ул. Лермонтова, 83

Рабочая программа Введение

Цель и задачи курса. Математика язык науки и инженерной практики. Особенности прикладной математики. Понятие об электрических системах, их свойства и требования, предъявляемых к ним. Электрические системы и их режимы, как объекты математического описания и исследования. Построение математической модели.

1. Системы уравнений и методы их решения применительно

к задачам электроэнергетики.

0. Матричная алгебра и теория графов, их использование для расчета и анализа установившихся режимов электрических систем.

Элементарное введение в матричную алгебру. Понятие матрицы, классификация матриц. Действия с матрицами. Обратная матрица и способы ее вычисления. Матричное представление систем линейных уравнений. Схема замещения электрической сети как граф. Элементы теории графов. Уравнения законов Ома и Кирхгофа в матричной форме. Уравнения узловых напряжений и контурных токов в матричной форме, их применение для расчёта токораспределения.

0. Методы решения систем линейных уравнений

Линейные уравнения состояния электрических систем и общие понятия о методах их решения. Точные методы решения систем линейных уравнений, метод обратной матрицы, метод определителей. Метод Гаусса и его модификации. Учет слабой заполненности матрицы коэффициентов при использовании метода Гаусса. Вычисление определителя и нахождение обратной матрицы при помощи метода Гаусса. Итерационные методы решения систем линейных уравнений, условия их сходимости. Сравнение методов решения систем линейных уравнений, их преимущества и недостатки.

1. Методы решения систем нелинейных уравнений

Понятия о нелинейных уравнениях состояния электрических систем и общие понятия о методах их решения. Условия сходимости решения нелинейных уравнений итерационными методами. Решение систем нелинейных уравнений методом простой итерации и методом Зейделя. Линеаризация нелинейных уравнений. Метод Ньютона как метод касательных для решения нелинейных уравнений.

-1-

2. Математическое программирование в электроэнергетике

2.1. Введение в теорию оптимизации

Математическое программирование и его задачи. Понятие математической модели, целевой функции, ограничениях и вычислительных методах решения оптимизационных задач. Экстремумы. Ограничения. Понятия абсолютного и относительного экстремума. Функции и множители Лагранжа. Примеры оптимизационных задач в энергетике. Классификация оптимизационных задач и методов их решения.

2.2. Линейное программирование

Формулировка задачи линейного программирования. Каноническая форма. Базисное решение. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Решение задачи линейного программирования с ограничениями вида равенств. Учет неравенств в задаче линейного программирования. Транспортная задача линейного программирования. Применение линейного программирования для решения энергетических задач.