Методические указания по выполнению курсовой работы

1. Математическое моделирование задач электроэнергетики с помощью аппарата линейной алгебры и теории графов.

1.1 Представление синусоидального тока комплексными величинами

Любое вещественное число можно изобразить графически на числовой оси 0х. Пусть на числовой оси выбрано положительное направление. От т.0, принятой за начало, отложим в определенном масштабе отрезок, длина которого пропорциональна рассматриваемому вещественному числу . Понятие вещественного числа можно обобщить, если ввести в рассмотрение число , образованное парой вещественных чисел , взятых в определенном порядке. Такое число называется комплексным. Вещественные числа составляют соответственно вещественную и мнимую части комплексного числа . Часто используются обозначения

Комплексные числа также можно изображать графически. Это изображение будет двумерным на плоскости, образованной двумя взаимно перпендикулярными осями 0х и 0у. Комплексное число на плоскости х0у представляется точкой ; эту точку также называют изображением комплексного числа и обратно, пару чисел , образующих комплексное число , называют аффиксом точки .

Любое комплексное число можно представить в одной из трех форм.

• Алгебраической

• Тригонометрической

• Показательной

Где - модуль комплексного числа

- аргумент комплексного числа

Если аргумент является линейной функцией времени , т.е. , то

И графическое представление комплексной функции аналогично представлению синусоидального тока вращающимся вектором.

О.Комплексная функция , у которой модуль и аргумент равны соответственно амплитуде и аргументу синусоидального тока, называется комплексным мгновенным синусоидальным током.

Закон Ома для участка цепи синусоидального тока без источника ЭДС можно сформулировать таким образом: комплексная амплитуда тока в цепи синусоидального тока равна отношению комплексной амплитуды напряжения к комплексному сопротивлению цепи.

Два комплексных числа и считаются равными, если совпадают изображающие их точки. Это означает, что равенство и имеет место в том, и только в том случае, когда

, .

Т.е. другими словами два комплексных числа равны, когда равны их действительные и комплексные части.

Для алгебраической формы представления комплексных чисел справедливо; при сложении двух комплексных чисел складываются отдельно их действительные и комплексные части.

.

Умножение двух комплексных чисел следует производить как умножение двух алгебраических двучленов, приводя подобные при нулевой и первой степени числа и помня, что .

Если число , то число называется комплексно сопряженным к числу .

Вычитание и деление определяются как операции обратные операциям сложения и умножения, деление на 0 для комплексного числа не определено.

Деление комплексных чисел удобно выполнять с помощью умножения делимого и делителя на число сопряженное делителю. В результате этой, не изменяющей дробь операции, в знаменателе получаем вещественное число.