Случайные величины

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причем неизвестно заранее какое именно.

Множество числовых значений, которые может принимать случайная величина, называется спектром случайной величины.

Дискретная случайная величина‑ величина, принимающая только отделенные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить.

Непрерывная случайная величина имеет бесчисленное множество возможных значений сплошь заполняющих некоторый промежуток.

Если дискретная случайная величина принимает возможные значения с заданными вероятностями , то таблица

			…..
			…..

называется законом распределения случайной величины.

Если случайная величина имеет счетный спектр, то закон распределения задается в виде двух бесконечных последовательностей:

,

Спектральное значение, обладающее наибольшей вероятность реализации, называется наивероятнейшим значением случайной величины.

Числовые характеристики дискретных случайных величин

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма ее всевозможных значений умноженная на соответствующие вероятности

.

Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания

.

Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии

.

Принцип равных возможностей

Этот принцип используют в случае, когда нет оснований отдавать предпочтение какому-либо одному исходу эксперимента перед другими. В этом случае считают, что имеются равные возможности для любого исхода эксперимента и всем им следует предписывать одинаковые вероятности.

.

Для равновозможной случайной величины справедливо

, .

Для двух равновозможных случайных величин вводится числовой коэффициент – коэффициент корреляции, который используется для определения взаимосвязи между двумя случайными величинами. Пусть случайные величины заданы своими возможными числовыми значениями . Коэффициент корреляции вычисляется по формуле

5.2 Прогнозирование уровня электропотребления на промышленном предприятии

По результатам наблюдений за выработкой продукции завода и потребляемой им электроэнергии из системы в течение лет получена количественная зависимость , отраженная в таблице. Здесь объем произведенной продукции в некоторых условных единицах, - объем потребленной электроэнергии в МВт.ч. Через год намечается увеличение выпуска продукции до некоторой конкретной величины. Требуется определить, какое количество электроэнергии будет потреблено из системы в этот расчетный год. Для прогноза следует использовать линейное уравнение регрессии

.

Данное уравнение носит название линейного уравнения регрессии, т.к. зависимость между функцией и аргументом носит линейный характер .

Пример: по результатам наблюдений за выработкой продукции завода и потребляемой этим заводом энергии из системы в течении шести лет получена количественная зависимость производства продукции П от потребляемой электроэнергии W.

П	35	21	78	80	100	69
W	150	100	250	300	300	200

Через два года намечается увеличение выработки продукции до 150 условных единиц в год. Определить какое количество энергии будет потребляться из системы в этот расчётный год.

где

При увеличении выработки продукции до 150 условных единиц в год из системы будет потребляться 441,6 МВт.ч.