Решение:
Потенциальная
энергия, как видно из графика,
пропорциональна квадрату координаты
:
,
где
–
коэффициент пропорциональности.
Проекция
вектора силы
на
ось Х связана с потенциальной энергией
соотношением
и
равна
.
График
этой зависимости имеет вид
62.
Находясь
на расстоянии
,
по направлению к Луне летит метеорит,
скорость которого
.
Для
расчета минимального прицельного
расстояния
,
при котором метеорит не упадет на
поверхность Луны, используют законы
сохранения механической энергии и
момента импульса. Выберите из предложенных
вариантов верную запись этих законов.
Радиус
и
массу
планеты
Луна, гравитационную постоянную
,
скорость метеорита вблизи поверхности
Луны
считать
известными.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Метеорит
массой
должен
двигаться по гиперболической орбите,
касающейся поверхности Луны в точке
.
При
движении по этой траектории выполняется
закон сохранения механической
энергии:
где
–
скорость метеорита вблизи Луны.
Действительно,
метеорит приближается к Луне под
действием силы тяготения. Работа этой
силы является мерой увеличения
кинетической энергии метеорита (скорость
метеорита увеличивается
)
и одновременно мерой уменьшения его
потенциальной энергии от 0 в точке
до
в
точке
.
Луна из-за большой массы в процессе
взаимодействия будет оставаться в
покое, а вследствие равенства нулю
момента силы притяжения относительно
центра Луны момент импульса метеорита
относительно центра Луны будет
сохраняться:
,
где
и
–
плечи вектора импульса метеорита вдали
от Луны и в момент наибольшего сближения
относительно центра Луны соответственно.
Итак, для расчета минимального прицельного
расстояния
используется
система уравнений:
63.
Зависимость давления идеального газа во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты для двух разных температур ( ) представлена на рисунке …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Зависимость
давления идеального газа от высоты
для
некоторой температуры
определяется
барометрической формулой:
,
где
давление
на высоте
,
масса
молекулы,
ускорение
свободного падения,
постоянная
Больцмана. Из формулы следует, что при
постоянной температуре давление газа
уменьшается с высотой по экспоненциальному
закону тем медленнее, чем больше
температура
.
Давление
определяется
весом всего газа и не меняется при
изменении температуры.
64.
Установите соответствие между источником электростатического поля и формулой, позволяющей вычислить напряженность поля в некоторой точке. 1. Точечный заряд 2. Равномерно заряженная длинная нить 3. Равномерно заряженная бесконечная плоскость
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
