Варіанти завдань

Для цілих чисел А та В (А>В). Визначити результат ділення А на В і залишок від ділення А на В, не використовуючи стандартну операцію обчислення залишку.
Скласти програму обчислення значення квадратного кореня з числа а>0 з точністю , користуючись ітераційним співвідношенням , де x_n - попереднє, x_n+1 - наступне наближення кореня. Значенням початкового наближення вважати а/2.
Відомо, що винахідник шахів зажадав у царя таку винагороду: за першу клітинку шахівниці дати одне пшеничне зернятко, а за кожну наступну - вдвічі більше, ніж за попередню. Запасів зерна царя виявилося недостатньо, щоб розрахуватися. Скласти програму, яка визначить, скільки клітинок можна сплатити, маючи m зерен.
Собака женеться за кроликом, який знаходиться попереду на m метрів. Кожен стрибок собаки дорівнює s метрів, стрибок кролика - k метрів. За скільки стрибків собака дожене кролика?
Користуючись формулою члена ряду з номером k скласти програму обчислення суми всіх членів ряду, більших за число а.
У році Х населення міста становило n людей. Визначити, через який час місто стане міліонером, якщо річний темп збільшення населення дорівнює Р%.
Обчислити суму з точністю ε>0 і визначити значення , якщо відомо, що ця сума наближується до числа .
У деякій державі користуються грішми з номіналами 1, 2, 4, 8, 16, 32 і 64. Як найменшою кількістю таких грошей можна сплатити суму К (вказати отриману лінійну комбінацію).
Обчислити наближене значення нескінченної суми (справа від суми для порівняння надається її точне значення): (=1). Результат вважається отриманим, якщо модуль різниці двох послідовно обчислених доданків не перевищує деякого числа ε>0.
Обчислити наближене значення нескінченної суми (для порівняння її точне значення дорівнює ). Потрібне наближення вважається отриманим, якщо модуль різниці двох послідовно обчислених доданків суми не перевищує деякого числа ε>0.
За формулою члена ряду з номером k скласти програму обчислення суми всіх членів ряду, не більших заданого числа ε.
Обчислити наближене значення нескінченної суми (для порівняння її точне значення дорівнює ). Потрібний результат вважається отриманим, якщо модуль різниці двох послідовних доданків суми не перевищує деякого числа ε>0.
Скориставшись формулою члена ряду з номером k скласти програму обчислення суми членів ряду, не менших деякого числа ε>0.
Числа Фибоначчі визначаються формулами: ; . Обчислити перше число Фибоначчі, більше за деяке число m та суму всіх чисел Фибоначчі, які не перевищують m.
За формулою члена ряду з номером k обчислити суму всіх членів ряду, більших за деяке додатне число ε.
Послідовність a₁, a₂, . . створена за наступним законом: Знайти перший від’ємний член вказаної послідовності, якщо b дійсне додатне число.
Послідовність отримана з n цілих чисел із інтервалу від 0 до 66. Визначити, чи можна вважати цю послідовність чисел рядом костей доміно, що викладені за правилами цієї гри.
Дійсні числа x, ε такі, що x>1, ε>0. Обчислити з точністю ε значення виразу . Вважати, що необхідна точність досягнута, якщо модуль чергового доданку став меншим за ε.
Скласти програму обчислення значення функції sin(x) з точністю ε, використовуючи наступну формулу розкладання в ряд . Результат порівняти зі значенням, отриманим за допомогою стандартної функції sin.
Скласти програму знаходження значення функції cos(x) з точністю ε, використовуючи розкладання в ряд за формулою . Порівняти з результатом, отриманим за допомогою стандартної функції cos.
Скласти програму знаходження числа  з точністю ε, шляхом знаходження відношення площі круга радіусу 1 до площі описаного квадрата, використавши метод Монте-Карло (метод статистичних випробувань). Метод полягає в застосуванні формули класичної ймовірності для обчислення ймовірності влучання точки площини з координатами рівномірно розподіленими на проміжку (0,1) у межі круга. Кількість випробувань залежить від значення ε.
Скласти програму знаходження числа е з точністю ε, використовуючи розкладання в ряд за наступною формулою . Порівняти з результатом, отриманим за допомогою стандартної функції exp.
За двома датами визначити кількість діб, що пройшли між першою та другою датою.
Обчислити корінь рівняння f(x)=0 на відрізку [a,b] методом дихотомії (половинного поділу) з точністю ε.
Для двох натуральних чисел a, b організувати знаходження найменшого спільного дільника (НСД) за алгоритмом Евкліда.