ӘЛ- ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
«БЕКІТІЛДІ»
әл-Фараби атындағы ҚазҰУ-нің
ғылыми-әдістемелік кеңесінде
«___» ____________ 2012 ж.
Хаттама №___
«6М060100-Математика» мамандығы бойынша
МАГИСТРАТУРАҒА ҚАБЫЛДАУ ЕМТИХАН
Б А Ғ Д А Р Л А М А С Ы
АЛМАТЫ 2012
«6М060100-Математика» мамандығы бойынша 7.09.024-2008 Мемлекеттік жалпыға міндетті білім стандарты негізінде Іргелі математика кафедрасының меңгерушісі ф.м.ғ.д., профессор Кангужин Б.Е., Дифференциалдық теңдеулер және басқару теориясы кафедрасының меңгерушісі ф.м.ғ.д., профессор С.Т. Мухамбетжанов жасаған.
Бағдарлама Іргелі математика, дифференциалдық теңдеулер және басқару теориясы кафедраларының мәжілісінде қарастырылды
Хаттама № «___» ______________ 2012 ж.
Іргелі математика кафедрасының меңгерушісі ____________ Б.Е.Кангужин
Дифференциалдық теңдеулер және басқару теориясы
кафедрасының меңгерушісі ________________ С.Т. Мухамбетжанов
Факультеттің әдістемелік бюросының мәжілісі мақұлдаған
Хаттама № «___» ______________ 2012 ж.
Әдістемелік бюро төрағасы______________ Елеуов А.А.
Бағдарлама факультеттің Ғылыми Кеңесінде бекітілген
Хаттама № «___» ______________ 2012 ж.
Ғылыми кеңес төрағасы ,
Факультет деканы т.ғ.д. _____________________ Д.Ж. Ахмед-Зәки
Ғылыми хатшы п.ғ.к. ______________________ Л.Н. Оразбекова
Мазмұны
-
Математика мамандығы бойынша қабылдау емтиханының мақсаттары мен шарттары.
Бағдарлама мақсаты - фундаменталдық теоретикалық зерттеуде жедел әрі квалификацияланған өңдеу жүргізуге және заманауи математиканың мәселелеріндегі тәжірибелік жұмыстар үрдісінде жаңа тәжірибелер алуға қажетті математика аймағынжа жоғары квалификация, білім қорын алуға қауқарлы әрі жоғары ниеті бар тұлғаларды қалыптастыру.
Емтихан қабылдау барысы – ауызша.
2. Магитратураға түсушілердің дайындық деңгейіне талаптар. Бағдарламаны игеруге академиялық дәрежесі бакалавр, ғылыми дәрежесі ғылым кандидатынан төмен мамандар қабылданады.
Оқуға түсуші магистратурада оқуға және математика аймағында зерттеулер жүргізуге дайын болуы қажет. Оқуға түсуші заманауи зерттеулердің әртүрлі , сондай-ақ түрлі есептеулер жүргізу үшін арнайы мамандандырылған компьютерлік бағдарламаларды меңгеруі тиіс . Сонымен қатар , оқуға түсушінің келесі ғылыми-әдістемелік қабілетімен бейім болуы қажет:
-
зерттеудің мақсаты , мәселені ажыратып құра білу ;
-
заманауи технологиялар көмегімен ақпараттық-аналитикалық және ақпараттық-библиографиялық жұмыстар жүргізе білу;
-
жиналған ақпаратты қорытып, алынған нәтижелерді жеткізе білу;
-
жасалған жұмыстарды заманауи талаптарға сай есеп, реферат, мақала түрінде қорытындылай алу.
3. Білім беру бағдарламасының перереквизиттері:
Алгебра, аналитикалық геометрия, математикалық талдау 1, 2, 3, 4, дифференциалдық геометрия, дифференциалдық теңдеулер.
4. Емтихан тақырыптар тізімі
«Математикалық талдау» пәні
-
Сандық тізбектердің шектері.
-
Тізбек, тізбектің жинақтылығы және оның негізгі қасиеттері.
-
Функция ұғымы.Функцияның шегі және функцияның үзіліссіздігі.
-
Бір айнымалылы функциялар үшін Тейлор формуласы.
-
Анықталған интеграл ұғымы.
-
Сандық қатарлар. Сандық қатарлардың жинақтылығы және оның қасиеттері.
-
Функциялық қатарлар, дәрежелік қатарлар.
-
Екі еселі интеграл үшін Грин формуласы.
«Комплекс айнымалы функциялар теориясы» пәні бойынша
-
Комплекс сандардың геометриялық бейнеленуі, модуль және аргумент туралы теоремалар.
-
Комплекс айнымалы функцияларды дифференциялдау, Коши-Риман шарты, элементар функциялар.
-
Лоран қатары, елеулі ерекше нүкте.
-
Шегерімдер және олар туралы теоремалар.
-
Кошидің интегралдық формуласы.
«Функционалдық талдау» пәні бойынша
-
Метрикалық кеңістіктегі үзіліссіз бейнелеулер.
-
Қысып бейнелеу принципі.
-
Топологиялық кеңістіктер және олардың мысалдары.
-
Сызықтық және сызықтық нормаланған кеңістіктер және олардың мысалдары.
-
Банах және Гильберт кеңістіктері және олардың мысалдары.
-
Гильберт кеңістігіндегі сызықтық функционалдың жалпы түрі туралы Рисс теоремасы.
-
Лебег интегралы ұғымы.
-
Сызықтық операторлар. Кері оператор және олар туралы теоремалар.
-
Түйіндес кеңістіктер.
-
Өлшемді жиындар. Өлшемді функциялар. Лебег өлшемдері.
-
Стилтьес интегралы.
«Дифференциалдық геометрия» пәні бойынша
-
Қарапайым сызықтар. Жалпы сызықтар. Регулярлы сызықтар. Регулярлы тегіс қисықтардың ерекше нүктелері.
-
Скаляр аргументті векторлық функция.
-
Параметрге тәуелді қисықтың иілу үйірі.
-
Қарапайым және жалпы беттер. Регулярлы беттер. Регулярлы беттердегі ерекше нүктелер.
-
Беттің жанасушы жазықтықтары.
«Ықтималдықтар теориясы» пәні бойынша
-
Оқиғаның классификацииясы.
-
Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту фомуласы.
-
Оқиғалардың тәуелсіздігі. Тәуелсіз сынақтар.
-
Толық ықтималдылық формуласы. Байес формуласы.
-
Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары.
-
Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі. Дисперсия.
-
Кездейсоқ шаманың үлестірім функциясының қасиеттері.
-
Үлкен сандар заңдары. Марков,Чебышев теңсіздіктері.
-
Орталық шектік теорема.
«Сызықтық алгебра» пәні бойынша
-
Матрицалар. Матрицаларға негізгі амалдар және олардың қасиеттері. Анықтауыштар және олардың негізгі қасиеттері. Матрицаның қосындының және көбейтіндісінің анықтауышы. Кері матрица ұғымы.
-
Сызықтың кеңістік ұғымы және оның базисі. Өлшемді ішкі кеңістіктер
-
Евклид кеңістігінің ұғымы, комплексті Евклид кеңістігі, Коши-Буняковский теңсіздігі.
-
Сызықты операторлар ұғымы, олардың негізгі қасиеттері, меншікті мәндері және меншікті векторлары, сызықты түйіндес операторлар және олардың қасиеттері.
-
Унитар және нормал операторлар.
«Алгебралық құрылымдар» пәні бойынша
-
Топ ұғымы. Нормалды ішкі топтар.
-
Сақина ұғымы.
-
Өріс ұғымы.
«Аналиткалық геометрия» пәні бойынша
-
Вектор ұғымы, оларға қолданылатын амалдар, сызықты тәуелсіздік, сызықты тәуелділік, базис, афиндік кординаталар жүйесі, нүктенің кординатасы.
-
Жазықтағы түзулердің теңдеулері, нүктеден түзуге дейінгі қашықтық, түзудің өзара орналасулары.
-
Кеңістіктегі түзудің теңдеулері және олардың өзара орналасуы, 3 өлшемді кеңістіктегі жазықтықтардың теңдеулері және олардың өзара орналасулары.
-
Жазықтықтағы екінші ретті қисықтар және олардың жалпы қарапайым теңдеулері, классификациясы.
-
Сызықтық оператор үшін полярлық жіктелу туралы теорема.
-
Өз-өзіне түйіндес операторлардың спектралды жіктелуі.
-
Матрицаны Жордан түріне келтіру.
«Дифференциалдық теңдеулер» пәні бойынша
-
Коэфициенттері тұрақты n-ретті біртекті дифференциалдық теңдеудің іргелі шешімдерін құру.
-
Коэфиценттері тұрақты n-ретті біртекті емес дифференциалдық теңдеуді шешу.
-
Біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі, шешімдерінің қасиеттері.
-
Остроградский-Лиувилль формуласы.
-
Біртекті емес сызықтық жүйелер. Тұрақтыларды вариациялау әдісі (Лагранж әдісі) .