Контрольные вопросы:

1. Как направлены элементарные силы трения при деформации в волоке?

2. По какому закону определяется величина этих сил?

3. Как изменяется скорость движения металла от входа в канал к его выходу?

4. От чего зависит коэффициент трения?

5. Какие напряжения возникают при волочении в основной части деформационной зоны?

6. Какие деформации возникают при волочении?

7. Какую форму принимают при волочении квадратные ячейки координатной сетки, расположенные в центральном слое?

8. Как изменяются поперечные линии координатной сетки?

9. Как изменяются прямые линии координатной сетки, параллельные оси волочения?

Лекция 3

§ 2.4. Напряжённое состояние деформационной зоны

Напряжённое состояние деформационной зоны при волочении круглого профиля через коническую волоку можно объяснить на основе общих положений теории пластических деформаций и изложенных выше сведений о силах и характере деформаций.

Поскольку в деформационной зоне периферийные слои отстают от центральных, в деформируемом волочением металле между этими слоями неминуемо возникают дополнительные напряжения. Их величины возрастают с увеличением коэффициента трения и рабочего угла волоки.

В основной части деформационной зоны, не считая возможной зоны увеличения диаметра протягиваемой полосы, система напряжений, действующих на элементарный объём, может быть представлена следующей схемой (рис.19). На каждый элементарный объём действуют следующие напряжения, создаваемые активными силами:

σ_l – растягивающее, по направлению к выходу из зоны;

σ_θ – сжимающее окружное, перпендикулярное плоскости чертежа;

σ_r – сжимающее радиальное, перпендикулярное оси канала;

τ_r,l – касательные, показанные на схеме стрелками без обозначений, действующие в плоскостях, нормальных к направлениям сжимающих напряжений  σ_l,  σ_θ,  σ_r (касательные напряжения  τ_lθ   и  τ_θr ,  действующие в плоскости чертежа, на схеме не показаны). В тех случаях, когда направления  σ_l,  σ_θ  и  σ_r совпадают с направлениями главных нормальных напряжений, они становятся главными, а соответствующие им касательные напряжения становятся равными нулю.

В дальнейшем для облегчения представлений о напряжённом состоянии деформационной зоны оно будет характеризоваться в основном главными нормальными напряжениями.

Направления главных нормальных напряжений во всех точках деформационной зоны схематически определяются объёмной ортогональной сеткой траекторий главных нормальных напряжений, состоящей из трех ортогональных семейств линий (рис.20).

Рис. 19. Система напряжений, действующих на элементарный объём деформационной зоны при волочении

Рис. 20. Схема ортогональной сетки, характеризующей направления главных напряжений в произвольной осевой плоскости деформационной зоны при волочении круглого сплошного профиля

Теория пластических деформаций, используя свойства линий скольжения и связь их с траекториями главных нормальных напряжений (углы между линиями скольжения и траекториями главных нормальных напряжений составляют π/4), доказывает, что направления траекторий главных нормальных напряжений у контактной поверхности дают с нормалями к этой поверхности углы  γ, находящиеся в пределах  0 < γ < π/4,  в зависимости от величины отношения τ_f/σ_т = f_nσ_n/σ_т . При отсутствии трения, т.е. f_n = 0 и τ_f/σ_т = 0,  угол γ = 0.

При максимально возможном напряжении трения, равном максимальному сдвигающему напряжению, т.е. при τ_f/σ_т = τ_max/2τ_max = 0,5,   (2-7а)

угол γ = π/4. При определении угла  γ  встречаются большие затруднения ввиду изменения  τ_f  и  σ_т  по длине деформационной зоны. Такое определение приходится вести методом логических допущений. Таким допущением может быть то, что угол γ  близок к углу трения ρ (tg ρ = f_n),  т.е. что траектории главных нормальных напряжений на контактной поверхности совпадают с направлениями полных напряжений σ_пол. Это предположение основано на следующем:

1. Углы γ и ρ монотонно увеличиваются с ростом f_n.

2. В условиях равноименного напряжённого состояния и, следовательно, при волочении, когда нормальные напряжения на контактной поверхности по условию пластичности по абсолютной величине не превышают двойной величины максимального сдвигающего напряжения, коэффициент трения  f_n может превысить величину 0,5. Многочисленные исследования показали, что в технических процессах этот коэффициент не бывает больше 1 и, следовательно, угол трения не превышает π/4. Это показывает, что не только нижние пределы углов γ и ρ равны между собой (γ_min = ρ_min = 0),  но и верхние пределы этих углов можно считать примерно одинаковыми.

3. На элементарных контактных площадках плоскостей, перпендикулярных направлениям полных напряжений σ_пол, нет явно выраженных касательных напряжений.

Каждая образующая контактной поверхности имеет в меридиональной плоскости симметричную образующую. Поэтому рассматриваемые траектории главных нормальных напряжений должны представлять собой симметричные кривые и пересекать эту ось под прямыми углами. Такими кривыми, вероятнее всего, должны быть линии, близкие к линиям равной кривизны, т.е. к дугам окружностей.

Т.о., в инженерных расчётах можно считать, что первую группу траекторий главных нормальных напряжений составляют дуги окружностей, лежащих в осевых плоскостях (l₁, l₂, l₃), симметричные относительно оси канала и примыкающие к контактной поверхности под углами трения ρ к направлениям нормальных напряжений σ_n, или, что то же самое, в направлениях полных напряжений σ_пол, возникающих на контактной поверхности. Углы, под которыми эти окружности примыкают к контактной поверхности, непостоянны. Их величины меняются по всей длине контактной поверхности примерно соответственно изменению коэффициента трения, зависящего от скорости скольжения, условий смазки, температуры, нормального давления и пр. У самого выхода из конического канала кривизна рассматриваемых дуг уменьшается (дуга 1₆) и они переходят в прямые (линия 1₇), т.к. у выхода направление образующей канала, в зависимости от радиуса закругления r, изменяется, и она становится параллельной оси у самого выхода.

Вторую группу линий, определяющих траектории окружных главных нормальных напряжений, составляют окружности, лежащие в поперечных плоскостях и симметричные относительно оси канала. Эти линии пересекают все осевые плоскости, а следовательно, и линии первой группы под прямыми углами. В осевых плоскостях, как плоскостях симметрии, не могут возникать касательные напряжения, поэтому эти окружности являются траекториями окружных главных нормальных напряжений.

Третью группу линий составляют кривые, лежащие в осевых плоскостях и пересекающиеся с линиями первой группы под прямыми углами (кривые 3₁, 3₂, 3₃, ..., 3₇. Кривые этой группы могут быть приняты за траектории продольных главных напряжений.

В соответствии с изложенным, главными нормальными напряжениями в какой-либо точке M деформационной зоны (рис.20) являются:

σ_lM – продольное напряжение, направленное по касательной к линии ортогональной сетки траекторий главных нормальных напряжений. Продольные напряжения в рассматриваемом процессе, как правило, растягивающие. Только в тех случаях, когда у входа в канал образуется утолщение (рис.9), в небольших кольцевых периферийных участках деформационной зоны появляются продольные сжимающие напряжения;

σ_rM – радиальное напряжение, направленное по касательной к дуге окружности 1м. Радиальные напряжения всегда сжимающие;

σ_θM – окружное напряжение, направленное по касательной к окружности 2м, проходящей через точку М, в плоскости, перпендикулярной оси деформационной зоны. Окружные напряжения, как правило, сжимающие. Только в тех случаях, когда у входа в канал образуется утолщение, в этих небольших периферийных участках появляются окружные растягивающие напряжения.

Т.о., можно считать, что при волочении круглого сплошного профиля во всей деформационной зоне, кроме возможных кольцевых периферийных утолщений у входа в канал, имеется по одному главному нормальному напряжению растяжения и по два главных напряжения сжатия. Последние в рассматриваемом процессе равны между собой в каждой точке деформационной зоны. Это следует из доказанного ранее равенства окружных и радиальных деформаций и общеизвестной связи между пластическими деформациями и

напряжениями, выражающейся формулой     .  (2-8)

Эта зависимость показывает, что равенство  ε₁ = ε₃  означает  σ₁ = σ₃,  или, в принятых обозначениях,   ε_r = ε_θ и σ_r = σ_θ .   (2-8а)

Что касается утолщённых кольцевых участков, то в них могут быть зоны с тремя сжимающими главными нормальными напряжениями. Эти зоны можно исключать, применяя противонатяжение.

Поскольку напряжения растяжения принято считать положительными, а напряжения сжатия – отрицательными, напряжение σ_l является в каждой точке максимальным (первым крайним), а радиальное напряжение σ_r, равное окружному σ_θ, – минимальным (т.е. вторым крайним). Отсюда условие пластичности в каждой точке пластической зоны (кроме иногда появляющегося участка всестороннего сжатия), согласно третьей и четвёртой теории предельного состояния, выражается уравнениями   σ_l –(– σ_r) = σ_Т,  или,

σ_l + σ_r = σ_Т. (2-9)

которые показывают, что продольное σ_l, окружное σ_θ и радиальное σ_r напряжения, каждое в отдельности, не могут превысить величины сопротивления деформации σ_т.

Условие (2-9) в упругой зоне не соблюдается. В ней по направлению к пластической зоне все главные напряжения растут до тех пор, пока не наступит условие (2-9) и вместе с ним не начнется пластическая деформация. Это означает, что в упругой зоне (если она есть) напряжение σ_r, а с ним и σ_θ могут превышать σ_т.

Окружные, и, следовательно, равные им радиальные напряжения сжатия в направлении от периферии к оси деформационной зоны убывают. Сжимающие напряжения (окружные и радиальные) в центральных участках пластической зоны уменьшаются от входа к выходу интенсивнее, чем в периферийных слоях. При некоторых условиях процесса – большие рабочие углы, коэффициенты трения и вытяжки) на участке осевой части деформационной зоны, прилегающем к выходу, напряжения сжатия могут уменьшиться до нуля, а напряжения растяжения увеличиться до величины сопротивления пластической деформации  σ_т.

Уменьшение сжимающих (окружных и радиальных) напряжений от периферии к центру объясняется тем, что каждый кольцевой слой (рис.21) можно рассматривать как кольцевую оболочку, на наружной поверхности которой действует активное нормальное напряжение σ_rн, а на внутренней – реактивное σ_rв. Вследствие разгружающего действия окружных напряжений, возникающих в стенках кольца,  σ_rв < σ_rн .

Рис. 21. Радиальные напряжения, действующие на наружной и внутренней стороне кольцевого слоя деформационной зоны

По мере приближения поперечного сечения протягиваемого металла к выходу из волочильного канала продольные растягивающие напряжения σ_l возрастают. Это происходит потому, что в установившемся процессе волочения поперечное сечение по направлению к выходу уменьшается, а объём металла между этим сечением и сферой входа в деформационную зону, т.е. металла, деформируемого от силы, передаваемой рассматриваемым поперечным сечением, увеличивается.

Так как в деформационной зоне упрочнение при волочении обычно идёт менее интенсивно, чем рост продольных напряжений растяжения, то рост этих напряжений вызывает в пластической зоне снижение сжимающих окружных и радиальных напряжений (рис.22), согласно условию пластичности (2-9), определяющему связь между продольными и радиальными напряжениями вдоль кольцевых слоёв деформационной зоны (рис.23). Отсюда можно заключить, что при больших обжатиях, когда  σ_l  сильно увеличивается,  σ_r  сильно уменьшается.

Рис. 22. Изменение радиальных и продольных напряжений в деформационной зоне

Рис. 23. Взаимосвязь между продольными и радиальными напряженями вдоль кольцевых слоёв деформационной зоны, определяемой условием пластичности

Поэтому в практике волочения наблюдается более медленный износ выходной части волочильного канала при больших обжатиях, чем при малых, т.к. при повышении обжатия растягивающие напряжения у выхода возрастают, а радиальные падают, и их уменьшение снижает силы трения и износ волоки у выходной части. При малых обжатиях растягивающие напряжения невелики, следовательно, радиальные напряжения, а с ними силы трения и износ выходной части канала повышены.

При отсутствии противонатяжения у входа полосы в волочильный канал радиальные напряжения σ_r, и, следовательно, нормальные напряжения на контактной поверхности σ_n имеют наибольшие значения, особенно высокие в зоне трехосного сжатия. Они и вызывают наибольшие силы трения, от которых происходит интенсивный износ канала, проявляющийся обычно в виде сравнительно глубоких колец, расположенных в начале контактной поверхности (рис.24). Растягивающие напряжения в центральных слоях деформационной зоны больше, чем в периферийных, а после выхода из неё – меньше, чем в периферийных. Такое перераспределение происходит потому, что у выхода из рабочей зоны канала траектории продольных главных нормальных напряжений периферийных слоёв изгибаются резче, чем соответствующие траектории центральных слоёв, а изгиб траекторий, как показано далее, вызывает увеличение продольных напряжений.

Рис. 24. Образование кольцевых углублений в начале контактной поверхности волочильного канала при волочении без противонатяжения: 1 - кольцевое углубление; 2 - контур волочильного канала до эксплуатации волоки; 3 - после эксплуатации волоки

Кр.т., у выхода радиальные напряжения вследствие окончания обжимающего действия волоки падают до нуля, а продольные растягивающие напряжения от сил контактного трения растут от центра к периферии. Характер распределения продольных растягивающих напряжений по плоским поперечным сечениям деформационной зоны изменяется у выхода на участке закругления (радиус r), представляющем переход от обжимающей к калибрующей части волочильного

канала (рис.25).

Рис. 25. Распределение растягивающих напряжений, параллельных оси канала, по плоским поперечным сечениям внутри деформационной зоны (1) и после выхода из неё (2)

Возникающие в центральных слоях растягивающие напряжения могут при некоторых условиях (большой рабочий угол волоки, большое обжатие, большой коэффициент трения, пористость центральной зоны) вызывать нарушения целостности протягиваемого металла в этих слоях (рис.26). Обе поверхности разрыва принимают форму конусов с углом при вершине, направленным в сторону волочения, а сами поверхности несколько отходят одна от другой, и в протягиваемом металле образуется с примерно равными интервалами ряд довольно близких по величине и форме пустот. Периодичность образования внутренних пустот объясняется тем, что каждый разрыв, создающий пустоту, разгружает последующую при движении металла часть деформационной зоны, а возникающие в этой части напряжения растут по направлению к выходу, и после того, как они достигнут предела прочности, произойдет последующий разрыв с разгрузкой остальной части зоны и т.д. Т.о., создаются периодические нагрузки и разгрузки центральных слоёв с образованием периодических разрывов. Наличие внутренних разрывов может быть установлено измерением наружного диаметра протянутого прутка. Диаметр сечения в том месте, где имеется пустота, обычно уменьшен, это легко может быть определено на ощупь и называется "перетяжкой" (рис.26).

Рис. 26. Образование внутренних разрывов при волочении: D_ц – диаметр целого прутка; D_р – диаметр прутка в месте разрыва

Для процесса волочения при одинаковом состоянии металла во всем объёме деформационной зоны характерна невозможность образования на нём поверхностных поперечных трещин без общего разрушения металла.

Большая неравномерность напряжённого состояния мешает любому процессу ОМД, в т.ч. и волочению, т.к. при этом требуется повышенный расход энергии и часто разрушается металл. Поэтому в практике волочения обычно применяют волоки с рабочим углом не более 15º.

Напряжённое состояние протягиваемого металла может быть охарактеризовано ортогональной сеткой линий скольжения, являющихся траекториями главных касательных напряжений. Эти линии, показанные как штриховые (рис.30), как известно из теории пластических деформаций, располагаются под углами 45º к направлениям главных нормальных напряжений

(сплошные линии).

Рис. 30. Траектории главных нормальных напряжений (сплошные линии) и линий скольжения (штриховые линии), находящихся на меридиональной плоскости деформационной зоны

Из теории пластических деформаций известно, что чем резче меняется направление линий скольжения, т.е. чем больше угол их поворота, тем сильнее изменяется среднее нормальное напряжение. Т.о., с увеличением рабочего угла волоки и с уменьшением радиуса закругления у выхода из канала, возрастает крутизна поворотов линий скольжения, и, следовательно, траекторий главных нормальных напряжений, что неизбежно ведёт к повышению продольных напряжений и, следовательно, напряжений волочения. Поэтому волочение ведут через волоки с небольшими рабочими углами (5–10º) и с возможно большими радиусами закругления образующих у выхода из канала.

Теоретический максимум угла наклона образующей волочильного канала определяется выражением     α_max + ρ = π/2 , или α_max = π/2 – ρ ,   (2-11)

т.к. в противном случае течение металла в периферийных слоях должно происходить с изменением направления на противоположное и течением металла одновременно в двух направлениях в одном и том же объёме (рис.32). При таких параметрах процесса на самом деле произойдёт либо образование большой "естественной" внеконтактной деформационной зоны, либо отрыв периферийных слоёв, когда процесс волочения превращается в процесс строгания (рис.33), который иногда применяется в практике для удаления поверхностных дефектов.

Рис. 32. Схема к определению теоретического максимума рабочего угла волочильного канала

Рис. 33. Срезание периферийных слоёв протягиваемого металла при очень больших углах α и очень малых радиусах r

Резкие повороты траекторий главных нормальных напряжений у выхода создают значительные  силы  на  поверхности закругления канала, поэтому при малых радиусах закругления эта поверхность быстро изнашивается, что требует выполнения максимально возможных радиусов закруглений у выхода из рабочей зоны волоки и применения калибрующих цилиндрических участков.

Контрольные вопросы:

1. Из каких частей состоит деформационная зона?

2. Вследствие чего в выходнй внеконтактной зоне движение периферийных слоёв ускоряется?

3. Что характеризует величину сдвига при волочении?

4. Как изменяется величина сдвигов с увеличением угла канала?

5. Что свидетельствует о дополнительных сдвигах в осевом направлении?

6. Какое влияние оказывает рост дробности деформации на сдвиги при волочении?

7. Чем объясняется возникновение дополнительных напряжений при волочении круглого сплошного стержня?

8. С изменением каких величин связано возрастание величин дополнительных напряжений?

9. В каком случае касательные напряжения становятся равными нулю?

10. Какие углы дают направления траекторий главных нормальных напряжений у контактной поверхности с нормалями к этой поверхности?

11. Какими величинами характеризуется напряжённое состояние металла в канале?

12. Какой формулой выражается связь между пластическими деформациями?

13. Какая формула определяет условие пластичности при волочении?

14. Как изменяется величина напряжения сжатия в направлении от периферии к оси деформационной зоны?

15. Какая часть волочильного канала подвержена наибольшему износу при отсутствии противонатяжения?

16. Что происходит при применении относительно больших углов наклона образующей рабочего конуса?

17. С какими рабочими углами применяют чаще всего волоки?

Лекция 4