Контрольные вопросы:

1. Что служит базой аналитических методов?

2. Какой формулой сила волочения связана с напряжением волочения?

3. Каким принят профиль волоки?

4. Какие допущения принимают в аналитическом методе насчёт напряжений волочения?

Лекция 10

§ 7.4. Анализ основной формулы (7-56)

Реальность каждой формулы определяется в первую очередь результатами её математического анализа. Такой анализ позволяет установить, как отразились в формуле все основные условия, влияющие на процесс, а также соответствие этих отражений материалам практики. В предлагаемой формуле нашли отражение: прочностные свойства σ_тс; состояние металла перед волочением σ_{l уп}; степень деформации; силы трения; профиль канала вместе с калибрующей зоной; противонатяжение – т.е. все основные параметры, определяющие процесс волочения. Далее рассматривается характер влияния каждого из параметров и степень соответствия этого влияния результатам экспериментов.

Влияние механических свойств протягиваемого металла

Данное влияние в формуле (7-56а) отражается через среднее значение сопротивления деформации в деформационной зоне  σ_тс = φ(σ_тн, σ_тк).  По Н.А.Шапошникову, с достаточной для практических расчётов точностью, можно за σ_тн и σ_тк принять пределы прочности протягиваемого металла до и после волочения. При этом следует учитывать температуру металла и его абсолютные размеры, т.е. масштабный фактор, а при горячем процессе – и продолжительность пребывания металла в деформационной зоне, влияющей на величину упрочнения. При таком выборе величины σ_тс в рассматриваемой формуле отражаются не только перечисленные ранее основные параметры, но и дополнительные (температура, скорость деформации, абсолютные размеры). Характер зависимости σ_пол от σ_тс по формуле (7-56) – линейный, что подтверждено экспериментами (гл.6, рис.73).

Влияние степени пластической деформации

Здесь прежде всего следует напомнить, что в процессе волочения главные деформации отдельных слоёв не равны. Периферийные слои деформируются с более высокими суммарными деформациями, чем центральные, но все они отличаются примерно одинаковыми деформациями удлинения в направлении, параллельном оси канала, определяемыми интегральным показателем:

. (7-60)

Эту величину обычно принимают за практический показатель степени деформации при волочении.

Обозначив для упрощения записей , (7-61)

и переписав формулу (7-56) в виде , (7-62) определим первую производную напряжения по вытяжке (т.е. σ`_пол по μ):

. (7-63)

Приняв во внимание, что a  0 (7-59),  нетрудно установить, что величина  σ`_пол  всегда положительна и уменьшается с ростом  μ .

Кривые зависимостей напряжения волочения от степени деформации и коэффициента трения f_n (рис.121) построены по формулам (7-56) и (7-63). Показанное на этих схемах отставание роста напряжения волочения σ_пол от степени деформации lnμ полностью отражает теоретически обоснованное и подтвержденное практикой представление о том, что интенсификация процесса волочения, т.е. уменьшение дробности деформации, всегда сопровождается увеличением к.п.д. процесса, что указывает на целесообразность применения максимально возможных вытяжек за переход.

Рис. 121. Зависимость напряжений волочения от степени деформации и коэффициента трения: a – при отсутствии внешнего противонатяжения; б – при внешнем противонатяжении

Влияние коэффициента трения

В формуле (7-56а) коэффициент трения отражён в двух параметрах: γ_ср и a.  Поэтому, чтобы определить характер влияния коэффициента трения на напряжение волочения K_в, целесообразно рассмотреть влияние коэффициента трения на каждый из упомянутых коэффициентов отдельно, а затем установить их совместное влияние. Предварительно необходимо выявить пределы возможных изменений f_n.

Пределы возможных изменений коэффициента трения

Очевидно, что минимальным теоретически возможным значением f_n является 0, а максимальное значение f_n определяется возможностью осуществления процесса волочения. Этот процесс осуществим только в том случае, когда полное напряжение σ_пол на контактной поверхности направлено под некоторым углом γ к оси канала и с этой поверхностью пересекается (рис.115), т.е. когда угол   γ = π/2 – α – ρ > 0.  Предельным случаем,

очевидно, является     γ = π/2 – a – ρ = 0 (7-64)

или f_n = tgρ ctg α . (7-64а)

Т.о., 0 < f_тр < tgρ ctg α .   Однако практически этот максимум f_n недостижим, потому что при  ρ π/2 – α,   β_δ = α + ρ π/2  (7-39), а напряжение растяжения на периферийных слоях металла после его выхода из канала будет стремиться к   (7-40а), что неизбежно приведёт к разрушению. Поэтому        f_n = tgρ << ctgα. (7-65)

Изложенный анализ влияния противонатяжения позволяет сделать следующие выводы:

1. Формула (7-56) правильно отражает влияние противонатяжения на процесс волочения.

2. Применение противонатяжения становится безусловно полезным в следующих случаях:

а)–когда волочение почему-либо ведут с обжатиями меньше предельных, например, при волочении через тонкостенные алмазные волоки;

б)–при больших скоростях волочения, когда в целях возможного увеличения машинного времени рационально повысить стойкость волок, даже увеличив их число, чтобы часто не прерывать процесс из-за повышенного износа волок;

в)–при волочении малопластичных материалов, а также металлов со значительным предварительным деформационным упрочнением;

г)–при многократном волочении.

Общий вывод по анализу рассматриваемой формулы

Изложенное показывает, что, хотя рекомендуемая формула выведена с применением некоторых допущений, она качественно правильно отражает влияние всех основных условий на процесс волочения и согласуется с граничными условиями. Это даёт основание утверждать, что точность формулы зависит главным образом от правильности выбора величин  σ_тс  и  f_n.

Контрольные вопросы:

1. Каким выражением определяется условие пластичности?

2. От чего зависят силы внешнего трения?

3. От чего зависит расчётное значение коэффициента трения при волочении в деформационной зоне?

4. Чему равна элементарная сила, действующая на элементарную площадку?

5. Какой участок зоны деформации даёт наибольшее прирашение необходимого напряжения волочения?

6. Каким выражением определяется напряжение волочения без учёта калибрующей зоны канала?

7. Как изменяется величина нормального напряжения в калибрующей зоне?

8. Какая величина характеризует напряжение противонатяжения?

Лекция 11