Глава VII Аналитические методы определения напряжений волочения и вдавливания сплошных круглых профилей

§ 7.1. Общие сведения

При разработке аналитических методов определения рабочих напряжений волочения преследуют следующие цели:

а) установить возможность предварительной оценки запроектированного, а также действующего процесса путём сравнения расчётных и фактических величин напряжений;

б) установить закономерные связи между каждым основным параметром процесса и напряжением волочения и возможности оценки влияния рассматриваемого параметра на весь процесс.

Базой аналитических методов служат:

а) элементарные законы механики пластически деформируемого твёрдого тела;

б) некоторые общие результаты экспериментального изучения характера деформаций и напряжённого состояния обрабатываемого металла;

в) условие (уравнение) пластичности;

г) уравнения равновесия всех сил, действующих на какой-либо выделенный в деформационной зоне элементарный объём протягиваемого металла, или уравнения работы этих сил.

Уравнения работы, несмотря на равноправность с уравнениями равновесия сил, в расчётной практике применяют реже, вследствие того, что количественный учёт влияния отдельных условий процесса на величину работы в ряде случаев представляет значительные трудности.

Работа, затрачиваемая на волочение, имеет следующие составляющие:

1. Работа на осуществление основных пластических деформаций, т.е. определяемых начальными и конечными размерами протягиваемого изделия. Эти деформации происходят, в основном, не меняя своих знаков, т.е. почти монотонно, поэтому практически полностью отражают затраченную работу, которая переходит в теплоту деформации и потенциальную энергию металла (искажение кристаллической решётки, увеличение свободной поверхности);

2. работа осуществления дополнительных пластических деформаций, т.е. тех, которые протекают в изменяющихся направлениях и не монотонно, и поэтому полностью не отражающаяся в изменении размеров протягиваемого изделия; эта работа также переходит в теплоту деформации;

3. работа образования теплоты трения на контактных поверхностях;

4. работа на создание упругих деформаций;

5. работа на преодоление внешнего противонатяжения, если оно имеется.

Все эти составляющие работы волочения находятся в тесной взаимосвязи. Например, с увеличением основной деформации растут и дополнительные деформации и работа на контактное трение; величина сдвиговых деформаций в осевом направлении зависит от ряда факторов, в т.ч. и от сил трения. Поэтому разложить работу волочения на отдельные слагаемые, зависящие каждое от какого-либо одного фактора, невозможно, что и затрудняет использование уравнений работ. Поэтому более эффективный путь – применение уравнения равновесия сил, действующих на элементарные объёмы деформационной зоны.

Силы и напряжения при волочении определяют, решая систему, составленную из уравнений равновесия и уравнений пластичности. Такие системы в общем случае статически неопределимы, поэтому их решают с рядом допущений.

Сила волочения P связана с напряжением волочения σ_В формулой

P = σ_вF_к . (7-1)

В дальнейшем все рассуждения и выводы будут направлены на определение напряжения волочения K_в. Профиль волоки принят коническим с прямой образующей, потому что:

1. это значительно упрощает математическую разработку;

2. такой профиль или близкий к нему, чаще всего применяют при волочении;

3. разбив профиль с криволинейной образующей на отдельные участки, в каждом из которых образующую можно принять за прямую, расчёт напряжений при волочении такого профиля можно свести к расчёту напряжений при волочении профилей с прямой образующей.