§ 7.5. Упрощённые формулы

При малых значениях угла α и коэффициента трения, например, при f_n<0,1,  величина  cos²ρ  близка к единице:  0,98 < cos²ρ < 1. (7-92)

Поэтому параметры  a  и  γ_ср  в формуле (7-62) можно считать

и , (7-93)

а формуле (7-56а) можно придать следующий вид

. (7-94)

В этой формуле, как и в формуле (7-56а),  σ_q  не может быть меньше σ_{l уп} .

В обычных процессах холодного волочения, ведущихся при малых углах α и со смазкой, коэффициенты трения (прил.6) обычно не превышают 0,1. Поэтому формула (7-94) применима для таких процессов. Для упрощения расчётов по формуле (7-94) имеется номограмма (рис.124).

Рис.124. Номограмма для определения напряжения волочения по ф.(7-94)

Дальнейшее упрощение формулы за счёт некоторого снижения точности может быть проведено, исходя из следующих соображений:

, (7-95)

где .

Ввиду того, что часто , и , можно третий и последующие члены правой стороны уравнения (7-95) как малые не учитывать и принять . (7-96)

При таком допущении формуле (7-94) можно придать следующий вид:

.  (7-97)

Преимуществом этой формулы по сравнению с формулой (7-94) является отсутствие степенных членов, что несколько облегчает вычисления.

Следует иметь в виду, что дополнительные допущения, принятые при выводе упрощенных формул, исключают возможность проведения их полного математического анализа и что эти формулы отражают влияние отдельных параметров процесса на напряжение волочения только в пределах малых значений α_п и f_n.

§ 7.6. Определение среднего (расчётного) значения сопротивления деформации

При определении  σ_тс  необходимо руководствоваться следующим:

1. σ_тс  является функцией  σ_тн  и  σ_тк .

2. Сопротивление деформации при растяжении определяется формулой

, (7-98)

где σ_в – предел прочности при растяжении металла в заданном состоянии;

ψ_ш  – сужение поперечного сечения в момент образования шейки.

Т.о., если известны для состояний металла до волочения  σ_вн  и  ψ_шн  и после волочения σ_вк и ψ_шк, то по формуле (7-98) легко определить S_тн и σ_тк. В холодных (докристаллизационных) процессах, когда металл интенсивно упрочняется, даже после первого волочения предварительно хорошо отожженного металла величина ψ_ш не превышает 0,15, а при дальнейших протяжках она становится много меньше. Учитывая, что в этих случаях значения ψ_ш2, ψ_ш3 и т.д. становятся несоизмеримо малыми с величиной (1 – ψ_ш), можно на основании формулы (7-98) принять

σ_т1 σ_в. (7-99)

3. Известно, что величина предела прочности зависит от масштабного фактора. Поэтому необходимые значения предела прочности следует выбирать из опытов на растяжение с такими образцами, которые по своим поперечным размерам ближе подходят к параметрам рассматриваемого процесса.

Заметное увеличение предела прочности наступает у образцов  менее 1 мм. Для пересчёта полученных значений предела прочности D = 1 мм и более на предел прочности при  D < 1 мм предложена следующая эмпирическая формула:

, (7-100)

где σ_вD – искомый предел прочности при заданном  образца D, мм;

σ_в1 – предел прочности при D = 1 мм и более. Этой формулой можно пользоваться для  в пределах от 1 до 0,04 мм. У алюминиевых сплавов влияние масштабного фактора на предел прочности становится заметным при  образцов, больших  1 мм, поэтому формула (7-100), по-видимому, может быть использована только для медноцинковых сплавов.

3. Среднее значение сопротивления деформации S_тс обычно определяется как среднее арифметическое между соответствующими значениями сопротивления

деформации до и после процесса, т.е.   .   (7-101)

Однако более точно среднее значение сопротивления деформации в деформационной зоне выражает средняя геометрическая величина:

. (7-102)

При заметной внеконтактной деформации от противонатяжения в формуле (7-102) следует принимать  σ_тн = σ_q.

4. Температура металла в деформационной зоне всегда повышается и достигает максимума в конце процесса, т.е. у выхода из канала (гл.6). Из этого вызывает соответствующее снижение сопротивления деформации, которое следует по возможности учитывать. Металл нагревается в основном теплотой деформации, поэтому повышение температуры металла у выхода с некоторым приближением (без учёта потерь на охлаждение) можно определить по формуле

, (7-103)

где – работа сил деформации на единицу объёма;  C – теплоёмкость

протягиваемого металла. Зная  Δt  и температуру металла до входа в канал, можно определить температуру у выхода из канала и по кривой температура – предел прочности определить σ_вк .

5. В деформационной зоне сопротивления деформации неодинаковы по каждому поперечному сечению зоны: чем ближе точка к периферии, тем больше деформации от дополнительных сдвигов и тем, следовательно, больше сопротивление деформации в исследуемой точке. Между тем, расчётные значения σ_вн и σ_вк являются лишь средними значениями пределов прочности по соответствующим поперечным сечениям, не отражающим полностью действительных значений сопротивления деформации. Эти средние значения, по-видимому, превышают рассчитываемые по формулам (7-101) или (7-102), но величину этого превышения пока установить не удаётся.