Влияние запаздывания
Выясним, какое влияние на характер переходного процесса в замкнутой системе с цифровым фильтром оказывает величина запаздывания . Для этого построим график переходного процесса в замкнутой системе с цифровым фильтром в сравнении с графиком переходного процесса в замкнутой системе с аналоговым фильтром при отсутствии внешнего возмущения ( ), выделенных в предыдущем пункте значениях шага и разных значениях запаздывания в цифровом фильтре. Как и прежде, на вход системы подадим единичное ступенчатое воздействие, а построение будем вести на интервале времени от 0 до 0.6. Для каждого построенного переходного процесса в замкнутой системе с цифровым фильтром определим характеристики , , методами, описанными в предыдущем пункте.
Обозначать графики так же будем в соответствии с ранее принятым правилом .
Рисунок
4.25:
Переходный процесс в замкнутой системе
для интерполяционного метода при при
,
.
Рисунок
4.26:
Переходный процесс в замкнутой системе
для интерполяционного метода при при
,
.
Рисунок
4.27:
Переходный процесс в замкнутой системе
для интерполяционного метода при при
,
.
Рисунок
4.28:
Переходный процесс в замкнутой системе
для интерполяционного метода при при
,
.
Рисунок 4.29: Переходный процесс в замкнутой системе для интерполяционного метода при при , .
Рисунок 4.30: Переходный процесс в замкнутой системе для экстерполяционного метода при при , .
Рисунок 4.31: Переходный процесс в замкнутой системе для экстерполяционного метода при при , .
Рисунок 4.32: Переходный процесс в замкнутой системе для экстерполяционного метода при при , .
Рисунок 4.33: Переходный процесс в замкнутой системе для экстерполяционного метода при при , .
-
Метод
▲ Интерполяционный
● Экстерполяционный
0.0023
0.0023
0.0023
0.0023
0.0023
0.0097
0.0097
0.0097
0.0097
0
0
4.459
1.063
1.247
2.072
0.295
16.876
6.895
3.393
2.965
0.289
0.204
0.168
0.152
0.137
0.489
0.319
0.227
0.140
0.267
0.266
0.266
0.264
0.265
0.563
0.301
0.281
0.261
Таблица 4.3: Характеристики переходного процесса при различных значениях .
Для обоих методов увеличение запаздывания увеличивает среднеквадратичное отклонение и перерегулировние.
Выводы
Для обеспечения степени устойчивости и минимального перерегулирования в переходном процессе заданного объекта, передаточная функция аналогового фильтра должна иметь вид:
Передаточная функция замкнутой системы :
Параметр можно было искать из разных соображений:
Пытаясь получить минимальную статическую ошибку. В этом случае , а статическая ошибка отсутствует.
Пытаясь получить минимальное перерегулирование. В этом случае
,
и статическая ошибка равна -0.349. Это
значение и было выбрано, в согласии с
техническим заданием.
Длительность переходного процесса составляет 0.263 с; это значение укладывется в 0.4 с, установленные в техническом задании.
Система с цифровым фильтром была построена с использованием двух методов:
интерполяционного полуаналитического метода с обрывом ряда Тейлора на второй производной
экстраполяционного полуаналитического метода с обрывом ряда Тейлора на второй производной
Исходя из условия 3% верхней границы среднеквадратичного коэффициента отклонения выбраны шаги:
Для интерполяционного метода:
Для экстраполяционного метода:
Интерполяционный метод требует длинну шага меньше, чем экстраполяционный, для достижения одной и той же верхней границы среднеквадратичного коэффициента отклонения. Однако на всех рассмотренных шагах у интерполяционного метода лучше перерегулирование, и он более устойчив. На точность построенной системы с цифровым фильтром существенно влияет запаздывание. При его увеличении, увеличиваются среднеквадратичный коэффициент отклонения и перерегулирование.