- •Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции
- •И ордена Трудового Красного Знамени.
- •Государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
- •Курсовая работа
- •Разработка цифровой системы управления
- •Для аналогового объекта По предмету: Основы теории управления_________________
- •Студент: иу3-72
- •Исследовательская часть
- •Исследование реакции системы на внешнее возмущение
- •Расчётно-графическая часть
- •Переходный процесс в замкнутой системе
- •Переходный процесс в фильтре
- •Проектирование цифровой системы управления
- •Проектирование цифрового фильтра
- •Для интерполяционного метода
- •Для экстраполяционного метода
- •Замкнутая система с цифровым фильтром
- •Выбор шага дискретизации
- •Влияние запаздывания
- •Список использованной литературы
Для интерполяционного метода
Алгоритм:
Рисунок 4.17: Переходные процессы в аналоговом и цифровом ( ) фильтрах для интерполяционного метода.
Посчитаем среднеквадратичное отклонение переходного процесса в цифровом фильтре от переходного процесса в аналоговом фильтре:
. Здесь:
— функция выхода аналогового фильтра, определённая выражением (3.26),
— её устоявшееся (достигнутое к десятой секунде) значение,
— n-ый отсчёт функции выхода цифрового фильтра, определённой страницу назад сформированным алгоритмом.
Алгоритм оправдал наши ожидания: построенный по нему цифровой фильтр достаточно точно повторил свой аналоговый прототип.
Для экстраполяционного метода
Алгоритм:
Рисунок 4.18: Переходные процессы в аналоговом и цифровом ( ) фильтрах для экстраполяционного метода.
Посчитаем среднеквадратичное отклонение переходного процесса в цифровом фильтре от переходного процесса в аналоговом фильтре:
Алгоритм оправдал наши ожидания: построенный по нему цифровой фильтр достаточно точно повторил свой аналоговый прототип.
Замкнутая система с цифровым фильтром
Для формирования алгоритма моделирования замкнутой системы с цифровым фильтром, рассмотрим временную диаграмму:
Рисунок 4.19: Временная диаграмма цифрового фильтра в составе замкнутой системы.
Рассмотрим момент времени . В этот момент АЦП измеряет входной сигнал . В памяти ЦВМ при этом хранятся значения и , а так же вычисленные на прошлом шаге промежуточные величины и . По этим параметрам (с учётом только что снятых с АЦП показаний) ЦВМ вычисляет значение в соответствии с алгоритмом, описанном в предыдущем пункте. Но выставлено на ЦАП оно будет лишь в момент времени , где , — запаздывание, — складывается из чистого запаздывания (время срабатывания АЦП и ЦАП и время собственно вычисления) и введённого при необходимости искусственного запаздывания.
При отсутствии помех ( ), уравнение объекта в произвольный момент времени имеет вид:
. (4.15)
На интервале времени от до величина постоянна и равна , и с помощью формул Тейлора мы получаем:
(4.16)
На интервале времени от до величина так же постоянна, но равна уже , тогда с помощью (4.16) мы вычисляем значения следующего отсчёта:
(4.17)
Для завершения построения модели осталось добавить к полученным уравнениям ещё одно, уравнение обратной связи:
. (4.18)
Выбор шага дискретизации
С помощью модели, полученной в предыдущем пункте, построим график переходного процесса в замкнутой системе с цифровым фильтром в сравнении с графиком переходного процесса в замкнутой системе с аналоговым фильтром при отсутствии внешнего возмущения ( ) и запаздывания в цифровом фильтре ( ) при различных шагах дискретизации. На вход системы подадим единичное ступенчатое воздействие ( при ). Построение будем вести на интервале времени от 0 до 0.6 (которому соответствует интервал отсчётов от 0 до ), к концу которого переходный процесс гарантированно закончится. Для каждого построенного переходного процесса в замкнутой системе с цифровым фильтром определим:
Среднеквадратичное отклонение от переходного процесса в замкнутой системе с аналоговым фильтром по формуле:
, где: (4.19)
— функция выхода замкнутой системы с аналоговым фильтром, определённая выражением (3.16),
— её устоявшееся (достигнутое к десятой секунде) значение,
— n-ый отсчёт функции выхода замкнутой системы с цифровым фильтром, определённой моделью, построенной в предыдущем пункте.
Перерегулирование , как:
. (4.20)
Время переходного процесса , как момент вхождения переходного процесса в пятипроцентный -коридор своего устоявшегося значения.
При построениях:
С плошной линией будем обозначать график переходного процесса в замкнутой системе с аналоговым фильтром.
Жирными точками — график переходного процесса в замкнутой системе с цифровым фильтром, работающем по полуаналитическому интерполяционному методу
Жирными треугольниками — график переходного процесса в замкнутой системе с цифровым фильтром, работающем по полуаналитическому экстраполяционному методу
Рисунок 4.20: Переходный процесс в замкнутой системе при , .
Рисунок 4.21: Переходный процесс в замкнутой системе при , .
Рисунок 4.22: Переходный процесс в замкнутой системе при , .
Рисунок 4.23: Переходный процесс в замкнутой системе при , .
Рисунок 4.24: Переходный процесс в замкнутой системе при , .
Занесем результаты в таблицу:
-
Метод
▲ Интерполяционный
● Экстерполяционный
0.0005
0.001
0.004
0.008
0.016
0.0005
0.001
0.004
0.008
0.016
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.660
1.310
4.993
9.422
16.826
0.139
0.264
0.821
1.196
Неустойчива
0.171
0.161
0.112
0.072
0.0344
0.180
0.178
0.166
0.148
0.264
0.264
0.246
0.264
0.144
0.263
0.264
0.268
0.264
Таблица 4.2: Характеристики переходного процесса при различных значениях .
Выберем следующие значения исходя из условия :
Интерполяционный метод: , при этом
Экстерполяционный метод: , при этом