- •Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции
- •И ордена Трудового Красного Знамени.
- •Государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
- •Курсовая работа
- •Разработка цифровой системы управления
- •Для аналогового объекта По предмету: Основы теории управления_________________
- •Студент: иу3-72
- •Исследовательская часть
- •Исследование реакции системы на внешнее возмущение
- •Расчётно-графическая часть
- •Переходный процесс в замкнутой системе
- •Переходный процесс в фильтре
- •Проектирование цифровой системы управления
- •Проектирование цифрового фильтра
- •Для интерполяционного метода
- •Для экстраполяционного метода
- •Замкнутая система с цифровым фильтром
- •Выбор шага дискретизации
- •Влияние запаздывания
- •Список использованной литературы
Исследование реакции системы на внешнее возмущение
Построим график переходного процесса замкнутой системы с учётом внешнего возмущения .
Выходной сигнал замкнутой системы с учётом внешнего возмущения , в соответствии со структурной схемой, изображённой на рисунке 2.1, определяется как
. (3.21)
Приняв (отсутствие входного воздействия), из (3.21) с учётом (3.19) и (3.20) получаем передаточную функцию выходного сигнала по возмущению:
, тогда раскрывая скобки выражения (3.21) и группируя члены, содержащие , имеем:
, и после подстановки и упрощения:
. (3.22)
В качестве возмущения подадим единичное ( ) воздействие. Умножив передаточную функцию (3.22) на величину воздействия и применив к полученному выражению обратное преобразование Лапласа, получим переходную функцию как функцию времени.
, тогда и после расчёта:
XВЫХ
t
Рисунок 3.13: Единичное возмущение и реакция системы на него при .
По графикам мы видим, что существует статическая ошибка от внешнего воздействия.
Найдем выражение для статической ошибки, т.е. .
. (3.23)
|
0 |
|
|
установившаяся ошибка |
-0.781 |
-0.349 |
-0.133 |
Таблица 3.2. Значения статической ошибки.
Т.о. получаем уменьшение статической ошибки с увеличением . Статической ошибки не будет, если принять величину , найденную из выражения (3.23).
Расчётно-графическая часть
Построим графики переходных процессов в замкнутой системе и фильтре при значениях варьируемого параметра , равных , и .
Переходный процесс в замкнутой системе
В соответствии с выражением (3.16) с учётом (3.18),
XВЫХ
t
Рисунок 3.14: Переходный процесс в замкнутой системе при различных значениях .
Время переходного процесса замкнутой системы, как момент его вхождения в пятипроцентный -коридор своего устоявшегося значения, составляет 0.334, 0.263 и 0.174 секунды для значений , и соответственно. Все три значения удовлетворяет установленным в техническом задании требованиям (0.4 секунды). С ростом время переходного процесса уменьшается.
Так же по полученным графикам видно, что с ростом значения время наступления максимума переходного процесса уменьшается.
Кроме того, следует отметить, что вне зависимости от значения в определённые моменты времени выходной сигнал принимает строго определённые значения — графики имеют несколько (минимум две) общих точек, причём одна из них (первая по времени после нуля) приходится на максимум переходного процесса при . Это свойство позволяет нам найти значение аналитически. Сделаем это. Рассмотрим уравнение:
, где функция определяется выражением (3.16), а и — два произвольных значения . Перенося все члены уравнения в левую часть и приводя подобные, получаем:
Получено уравнение представляет собой равенство нулю произведения двух множителей. Т.о. либо первый, либо второй множитель равен нулю. Но мы рассматриваем общий случай , и равным нулю должен быть второй множитель:
.
Первым большим нуля решением полученного уравнения является значение
. (3.24)
Кривая из семейства (при варьируемом значении ), имеющая локальный максимум при , соответствует значению . Находя производную по времени функции :
, приравнивая её нулю при :
, и решая полученное уравнение, находим значение:
. (3.25)
Сравнивая теоретическое значение (3.25) с полученным ранее экспериментальным значением (3.18), видим, что погрешность эксперимента составляет менее 0.004%.