1. Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции

2. И ордена Трудового Красного Знамени.

3. Государственный технический университет им. Н. Э. Баумана

21. ______________________________________________________________________________

15. Курсовая работа

16. Разработка цифровой системы управления

17. Для аналогового объекта По предмету: Основы теории управления_________________

Студент: иу3-72

3. Руководитель: Боевкин В.И.

5. Вариант: 12

13. Москва

14. 2003

Москва

2007

По предмету: Основы теории управления_________________ 1

Студент: ИУ3-72 1

1 Цель работы 3

2 Техническое задание 4

2.1 Назначение системы управления 4

2.2 Структурная схема системы управления 4

2.3 Исходные данные 4

2.4 Динамические требования к системе управления 4

2.5 Метод перехода от аналогового фильтра к цифровому 5

3 Проектирование аналоговой системы управления 5

3.1 Теоретическая часть 5

3.2 Исследовательская часть 7

3.2.1 Исследование реакции системы на внешнее возмущение 14

3.3 Расчётно-графическая часть 16

3.3.1 Переходный процесс в замкнутой системе 16

3.3.2 Переходный процесс в фильтре 19

4 Проектирование цифровой системы управления 22

4.1 Проектирование цифрового фильтра 22

4.1.1 Общее 22

4.1.2 Для интерполяционного метода 26

4.1.3 Для экстраполяционного метода 29

4.2 Замкнутая система с цифровым фильтром 31

4.3 Выбор шага дискретизации 32

4.4 Влияние запаздывания 40

5 Выводы 48

6 Список использованной литературы 49

1. Цель работы

Спроектировать цифровую систему управления с заданным быстродействием для объекта с известной передаточной функцией.

2. Техническое задание

   1. Назначение системы управления

Система предназначена для отслеживания входного сигнала и компенсации внешнего возмущения .

2. Структурная схема системы управления

Рисунок 2.1: Структурная схема системы управления.

3. Исходные данные

Передаточная функция объекта:

, где:

.

Передаточная функция фильтра:

.

4. Динамические требования к системе управления

Длительность переходного процесса:

Степень устойчивости системы:

.

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

, где:

— уравнение главных корней,

— уравнение дополнительных корней,

.

5. Метод перехода от аналогового фильтра к цифровому

Полуаналитический с вычислением производных по входу:

интерполяционным методом:

и

экстраполяционным методом:

3. Проектирование аналоговой системы управления

   1. Теоретическая часть

Найдём параметры аналогового фильтра.

Передаточная функция фильтра, выраженная через физические параметры:

. (3.1)

Передаточная функция объекта, выраженная через физические параметры:

. (3.2)

Найдём передаточную функцию разомкнутой системы как произведение передаточных функций объекта и фильтра:

. (3.3)

Подставляя (3.1) и (3.2) в (3.3), получаем передаточную функцию разомкнутой системы, выраженную через физические параметры:

. (3.4)

Передаточная функция замкнутой системы определяется из передаточной функции разомкнутой системы как:

. (3.5)

Подставляя (3.4) в (3.5), получаем передаточную функцию замкнутой системы, выраженную через физические параметры:

, откуда после упрощения:

. (3.6)

Знаменатель полученного выражения является характеристическим уравнением замкнутой системы, выраженным через физические параметры:

. (3.7)

С другой стороны, характеристическое уравнение замкнутой системы можно выразить через желаемые корни:

. (3.8)

Здесь уравнение главных корней имеет вид:

. (3.9)

А уравнение дополнительных корней имеет вид:

. (3.10)

Подставляя (3.9) и (3.10) в (3.8), получаем:

, откуда после упрощения:

. (3.11)

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях правых частей уравнений (3.7) и (3.11), получаем систему:

(3.12)

В этой системе 3 известных нам величины (в техническом задании заданы: , , ) и 5 неизвестных (физические параметры фильтра: , , , , ). Т.к. в системе 4 уравнения, найти мы можем лишь 4 из 5^и неизвестных величин, а оставшуюся, — пусть это будет параметр , — мы будем варьировать.

Решая систему (3.12), находим:

(3.13)

Подставляя (3.13) в (3.1) и (3.6), получаем передаточные функции фильтра и замкнутой системы зависящими от параметра :

, (3.14)

. (3.15)