- •Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции
- •И ордена Трудового Красного Знамени.
- •Государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
- •Курсовая работа
- •Разработка цифровой системы управления
- •Для аналогового объекта По предмету: Основы теории управления_________________
- •Студент: иу3-72
- •Исследовательская часть
- •Исследование реакции системы на внешнее возмущение
- •Расчётно-графическая часть
- •Переходный процесс в замкнутой системе
- •Переходный процесс в фильтре
- •Проектирование цифровой системы управления
- •Проектирование цифрового фильтра
- •Для интерполяционного метода
- •Для экстраполяционного метода
- •Замкнутая система с цифровым фильтром
- •Выбор шага дискретизации
- •Влияние запаздывания
- •Список использованной литературы
Исследовательская часть
Путём варьирования параметра , найдём его оптимальное значение , при котором перерегулирование в переходном процессе замкнутой системы минимально.
Переходный процесс, — по определению, — реакция системы на единичное ступенчатое входное воздействия. Для построения графика переходного процесса необходимо умножить передаточную функцию (3.15) замкнутой системы на величину (подача единичного ступенчатого входного воздействия) и применить к полученному выражению обратное преобразование Лапласа. В результате мы получим значение выходного сигнала , — реакцию системы, — как функцию времени. Сделаем это:
, откуда после расчёта:
(3.16)
Выражение (3.16) получено при условии отсутствия внешнего возмущения ( ).
Построим график переходного процесса замкнутой системы (график функции , описываемой выражением (3.16)) при 10 экспериментальных значениях : от 23 до 32 с шагом 1. В предположении, что к десятой секунде переходный процесс устоится, для каждого ( -того) полученного графика определим перерегулирование как
, итак:
XВЫХ
t
Рисунок 3.2: Переходный процесс замкнутой системы при .
, ,
XВЫХ
t
Рисунок 3.3: Переходный процесс замкнутой системы при .
, ,
XВЫХ
t
Рисунок 3.4: Переходный процесс замкнутой системы при .
, ,
XВЫХ
t
Рисунок 3.5: Переходный процесс замкнутой системы при .
, ,
XВЫХ
t
Рисунок 3.6: Переходный процесс замкнутой системы при .
, ,
XВЫХ
t
Рисунок 3.7: Переходный процесс замкнутой системы при .
, ,
XВЫХ
t
Рисунок 3.8: Переходный процесс замкнутой системы при .
, ,
XВЫХ
t
Рисунок 3.9: Переходный процесс замкнутой системы при .
, ,
XВЫХ
t
Рисунок 3.10: Переходный процесс замкнутой системы при .
, ,
XВЫХ
t
Рисунок 3.11: Переходный процесс замкнутой системы при .
, ,
При всех рассмотренных значениях устоявшееся значение переходного процесса , т.к. входное воздействие является единичным ступенчатым, и, как видно из (3.16), .
Сведём полученные значения перерегулирования в таблицу:
-
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
0.193
0.189
0.186
0.183
0.18176
0.18152
0.183
0.185
0.189
0.194
Таблица 3.1: Экспериментальная зависимость
Обозначив данные точки на плоскости , построим по ним аппроксимирующую функцию :
σ
g2
Рисунок 3.12: Экспериментальная и аппроксимирующая её зависимости .
Минимизируя полученную функцию , находим оптимальное значение параметра равным
(3.18)
Подставляя (3.18) в (3.14) и (3.15), получаем вид оптимальных передаточных функций фильтра и замкнутой системы:
; (3.19)
. (3.20)