3. Приборные погрешности

Приборные погрешности имеют систематическую и случайную составляющие погрешности. Систематическая погрешность каждого конкретного прибора неизвестна и ее невозможно исключить полностью введением в результат измерений соответствующей поправки. Однако ее можно уменьшить, проводя измерения при рекомендованных условиях работы прибора (например, весы выставлены по отвесу и уравновешены в отсутствие нагрузки, стрелка отключенного электроизмерительного прибора установлена на нуль и т.д.). Случайные составляющие приборной погрешности могут возникнуть при изготовлении и градуировке приборов. Погрешности разных приборов одного типа будут разными и по величине и по знаку, но не большими предельной, сообщаемой заводом-изготовителем в паспортах, прилагаемых к приборам. Поскольку остаются неизвестными ни конкретная величина, ни знак погрешности, получающейся в результате отдельного измерения данным прибором, то такую погрешность следует рассматривать и учитывать при расчетах как случайную.

Допустимые погрешности некоторых приборов указываются в их паспортах как предельная абсолютная погрешность δ (табл. 2).

Для электроизмерительных стрелочных приборов указывают класс точности k, который обозначается на шкалах приборов цифрами 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 (цифры могут быть помещены в кружок или ромбик). Класс точности измерительного прибора определяет максимально возможную погрешность прибора, выраженную в процентах от наибольшего значения величины, измеряемой в данном диапазоне работы прибора:

k = (δ/x_max)·100%.

По известному классу точности прибора находится предельная абсолютная погрешность прибора

δ = (k/100%)·x_max.

Например, вольтметр класса точности 0,5, рассчитанный на максимальное напряжение 200 В, измеряет напряжение с допустимой погрешностью, не превышающей

δ = (0,5/100)·200 В = 1 В.

Таблица 2

Предельная абсолютная погрешность некоторых приборов,

используемых в лабораториях физического практикума

Приборы	Диапазон измерения	Предельная погрешность δ
Линейки металлические	150, 300, 500 мм	0,1 мм
Линейки пластмассовые	200, 250, 300 мм	1 мм
Штангенциркули с ценой деления нониуса 0,1 мм с ценой деления нониуса 0,05 мм с ценой деления нониуса 0,05 мм	0 – 125 мм 0 – 150 мм 0 – 250 мм	0,1 мм 0,05 мм 0,1 мм
Микрометры с ценой деления 0,1 мм	0 – 75 мм	0,004 мм
Индикаторы часового типа с ценой деления 0,01 мм	0 – 2 мм 0 – 5 мм 0 – 10 мм	0,012 мм 0,016 мм 0,022 мм
Весы электронные портативные с ценой деления 0,1 г.	0,1 – 400, 0,1 – 600 г	0,1 г
Секундомеры механические с ценой деления 0,2 и 0,1 с	При измерении промежутка времени до 120 с	0,1 с
Лабораторные ртутные термометры (без указания класса точности)		1 ºС
Часы-секундомер электронные, дискретность отсчета 0,01 с	0 – 60 мин, (25 ± 5) ºС	0,04 с

Относительная погрешность результата, измеренного с помощью этого вольтметра, зависит от значения измеряемого напряжения, становясь недопустимо большой для малых измеряемых напряжений. При измерении напряжения 10 В этим вольтметром погрешность составит 10%.

Относительная погрешность измерения, обусловленная прибором:

ε_{х пр} = (δ/х_изм)·100% = (х_max/ х_изм)·k. (5)

Предельная погрешность и класс точности задаются с доверительной вероятностью Р = 0,997, а в учебных лабораториях ограничиваются значением Р = 0,95, поэтому при вычислениях приборных погрешностей в лабораторном практикуме следует брать не всю величину δ, а только 2/3 от нее.

Как видим, относительная погрешность, в отличие от абсолютной, зависит от значения измеряемой величины, и чем ближе х_изм к максимальному значению х_max, тем меньше относительная погрешность. Поэтому для получения хорошей точности диапазон измерений прибора должен выбираться таким, чтобы номинальное значение измеряемой величины было больше двух третей диапазона измерений прибора.

Если значение измеряемой величины меняется в широких пределах, то допускается, чтобы наименьшее значение измеряемой величины было менее двух третей диапазона измерений.

Обычно градуировка измерительных приборов производится так, что цена деления согласована с погрешностью прибора. Если класс точности используемого прибора неизвестен, то за оценочное значение погрешности принимают половину цены его наименьшего деления.

В многофункциональных приборах, имеющих разные пределы измерения и имеющих возможность измерять различные физические величины (переменное и постоянное напряжения, силу тока, сопротивление, электрическую емкость и т.д.), класс точности может зависеть от рода тока и от измеряемой физической величины. В этом случае на шкале такого прибора указывается несколько классов точности с условными обозначениями измеряемой величины у каждого из них.

Предел допустимой погрешности цифрового измерительного прибора рассчитывается по паспортным данным, содержащим формулу для расчета погрешности. При отсутствии паспорта за оценку погрешности принимают погрешность, составляющую 1-2 единицы последнего инициируемого разряда.