1.6.6. Тетрахорический коэффициент сопряженности
Применяется, когда показатели измерены в шкале наименований (т.е. им присвоены числа, но нельзя сказать, что один из них больше другого), а показатели варьируют альтернативно (пол мужской/женский, выполнение или невыполнение задания и т.д., иначе говоря, есть два состояния: 0 и 1).
Обозначается Т4 и вычисляется по формуле:
,
где A – значение, которое соответствует числу испытуемых (попыток), совпадающих по обоим показателям X и Y, т.е. 1 и 1; B – значение, которое соответствует числу совпадений 0 – X и 1 – Y; C – значение, соответствующее числу совпадений 1 – X и 0 – Y; D – значение совпадений 0 и 0; n – объем выборки.
Пример.
Группа из 18 человек выполнила два разных двигательных задания. Выполнение фиксировалось как «1», невыполнение – «0». Чтобы определить степень эквивалентности заданий, рассчитаем тетрахорический коэффициент сопряженности.
Исходные данные:
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
X |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Y |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Чтобы вычислить коэффициент Т4, заполним следующую таблицу, подсчитав число совпадений для A, B, C и D:
|
|
X |
|
|
|
|
1 |
0 |
|
Y |
1 |
A=7 |
B=4 |
A+B=11 |
0 |
C=5 |
D=2 |
C+D=7 |
|
|
|
A+C=12 |
B+D=6 |
A+B+C+D=18 |
.
Такое значение характеризует несущественную отрицательную взаимосвязь, т.е. задания практически не эквивалентны.
1.6.7. Оценка статистической достоверности коэффициента корреляции
При оценке достоверности коэффициентов взаимосвязи наиболее часто отвечают на вопрос: отличается ли данный коэффициент статистически существенно от нуля (существует ли статистическая зависимость между двумя явлениями)?
Если мы, например, исследовали 32 человека и получили коэффициент корреляции 0,26, то можно ли говорить о существовании взаимосвязи или корреляции нет, а полученное значение обусловлено случайностями выборки?
Этот вопрос решается достаточно просто. Предполагаем существование двух гипотез: r=0 и r>0 или r<0 (двусторонняя критическая область).
Существует таблица границ для выборочного коэффициента корреляции, где данные приведены для случая, когда истинный коэффициент корреляции равен нулю.
Находим число степеней свободы коэффициента корреляции: k=n-2=30.
Сравним наше значение 0,26 с табличным для k=30 и α=0.05. По таблице rкрит=0,349, т.е. полученное значение не превышает табличное, а значит, выборочный коэффициент корреляции несущественно отличается от нуля.
Если бы этот наш коэффициент превышал значение 0,349, то с вероятностью 95% можно было бы утверждать о существовании взаимосвязи между изучаемыми явлениями.