- •Тема 1 алгебра событий
- •Тема 2 статистическое, классическое, геометрическое определение вероятности события
- •Аксиоматика Колмогорова. Теоремы сложения и умножения.
- •Формула полной вероятности, асимптотические формулы
- •Вычисление вероятностей событий
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики случайных величин
Числовые характеристики случайных величин
Вопросы контроля
1. Определение и свойства математического ожидания
2. Определение и свойства дисперсии
3. Основные законы распределения и их числовые характеристики
4. Ковариация случайных величин, свойства
5. Коэффициент корреляции случайных величин, свойства
6. Условное математическое ожидание
Задачи
1. Найти математическое ожидание случайной величины , заданной законом распределения:
2. Найти математическое ожидание случайной величины , если известны математические ожидания и . .
3. Дискретная случайная величина принимает три возможных значения: с вероятностью ; с вероятностью и с вероятностью . Найти и , зная, что .
4. Случайная величина распределена по закону:
Найти .
5. Два покупателя пришли в магазин. Первый совершает возможные две покупки с вероятностями . Второй делает три покупки с вероятностями . Найти математическое ожидание числа покупок.
6. Для величины из задачи 3 из предыдущего занятия найти математическое ожидание и дисперсию этой величины
7. Для величины из задачи 4 из предыдущего занятия найти математическое ожидание и дисперсию этой величины
8. Для величины из задачи 5 из предыдущего занятия найти математическое ожидание и дисперсию этой величины
9. Для величины из задачи 6 из предыдущего занятия найти математическое ожидание и дисперсию этой величины
10. Для величины из задачи 7 из предыдущего занятия найти математическое ожидание и дисперсию этой величины
11. Для величины из задачи 8 из предыдущего занятия найти математическое ожидание и дисперсию этой величины
12. Для величины из задачи 10 из предыдущего занятия найти математическое ожидание каждой компоненты, ковариационную матрицу, ,
13. Для величины из задачи 11 из предыдущего занятия найти математическое ожидание каждой компоненты, ковариационную матрицу, ,
14. Функция распределения случайной величины имеет вид . Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.
15. Функция распределения случайной величины имеет вид . Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.
16. Для величины из задачи 13 из предыдущего занятия найти математическое ожидание каждой компоненты, ковариационную матрицу
17. Найти математическое ожидание числа бракованных изделий в партии из 10000 изделий, если каждое изделие может оказаться бракованным с вероятностью 0,005.
18. Вероятность обслуживания покупателя равна 0,3. В магазин в течение часа заходит 8 покупателей. Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа обслуженных покупателей.
19. На АТС поступает простейший поток вызовов с интенсивностью (вызов/мин.). Найти вероятность того, что за две минуты: а) не придет ни одного вызова; б) придет ровно один вызов; в) придет хотя бы один вызов.
20. Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 5 минут. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени, не связанный с расписанием поездов. Найти плотность распределения случайной величины – времени, в течение которого ему придется ждать поезда, , вероятность того, что ждать придется не больше полминуты.
21. Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины , соответственно равны 3 и 16. Найти плотность .
22. Нормально распределенная случайная величина задана дифференциальной функцией . Найти математическое ожидание и дисперсию .
23. Двумерная случайная величина имеет плотность распределения , (0x/2, 0y/2), вне этого прямоугольника плотность равна нулю. Определить: функцию распределения , математическое ожидание , ковариационную матрицу.
24. Двумерная случайная величина имеет плотность распределения , и равна нулю вне этого прямоугольника. Определить: параметр , функцию распределения , математическое ожидание , ковариационную матрицу.
25. Двумерная случайная величина имеет плотность распределения , и равна нулю вне этого прямоугольника. Определить: параметр , функцию распределения , математическое ожидание , ковариационную матрицу.