Тема 2 статистическое, классическое, геометрическое определение вероятности события

Вопросы контроля

1. Частота события, свойства

2. Статистическое определение вероятности события. Достоинства и недостатки

3. Классическое определение вероятности события, его достоинства и недостатки

4. Геометрическое определение вероятности события, его достоинства и недостатки

Задачи

1. Кубик, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь ровно две окрашенные грани, три окрашенные грани.

2. На карточках написаны буквы: «а», «е», «к», «р». Карточки перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «река»?

3. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

4. Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из 4 цифр, все цифры окажутся различными? (Предполагается наличие произвольного номера, в частности 0000.)

5. Из 30 экзаменационных билетов наудачу извлекается один. Какова вероятность того, что номер вытянутого билета есть число, кратное пяти?

6. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.

7. Группа студентов из 15 юношей и 5 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?

8. Из 33 карточек с буквами русского алфавита наудачу выбирается пять. Какова вероятность, что из них можно составить слово "буква"?

9. человек рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность, если те же лица садятся за круглый стол (места за круглым столом пронумерованы).

10. Найдите вероятность того, что наудачу выбранное двузначное число не содержит ни одной двойки

11. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: а)нет бракованных; б) нет годных; в) ровно 3 годных.

12. Числа расположены случайным образом. Предполагая, что различные расположения равновероятны, найти вероятность того, что числа 1,2,3 расположены в порядке возрастания, но необязательно рядом.

13. В урне белых и черных шаров. По схеме случайного выбора с возвращением из урны извлекается шаров. Найти вероятности событий: а) при -м извлечении появился белый шар; б) при -м и -м извлечении появились белые шары; в) среди извлеченных ровно белых шаров.

14. Найти вероятность того, что дни рождений 12 человек придутся на разные месяцы.

15. В чулане пар ботинок. Из них случайно выбирается ботинок. Найти вероятность того, что среди выбранных ботинок: а) нет парных; б) имеется ровно одна пара.

16. Брошено две игральных кости. Найти вероятности событий: A={на 1-й кости выпала единица}, B={выпала хотя бы одна шестерка}, .

17. В купейный вагон семи пассажирам продано семь билетов. Найти вероятности событии: а) пассажиры попали в два купе, б) пассажиры попали в три купе. Рассмотреть два случая: 1) пассажиры покупают билеты в разное время независимо друг от друга; 2) пассажиры едут вместе, и один покупает билеты всей группе (номера проданных мест идут подряд)

18. Из тщательно перемешанного полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой, если: а)первая кость оказалась дублем; б) первая кость – не дубль.

19. Устройство состоит из пяти элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

20. Точка брошена наудачу внутрь круга радиуса . Какова вероятность того, что расстояние точки от центра круга окажется меньше ?

21. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии . На плоскость наудачу брошена монета радиуса . Найти вероятность того, что монета не пересечёт ни одной из прямых.

22. Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше 1, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше ?

23. Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течении 1/3 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).

24. Наудачу взяты два положительных числа и , каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение будет не больше , а частное не больше 2.

25. На отрезок [0;1] наудачу брошены две точки. Какова вероятность того, что из них можно составить треугольник.

26. На бесконечную шахматную доску со стороной квадрата бросается наудачу монета радиуса . Найти вероятность того, что: 1) монета целиком попадет внутрь одного квадрата; 2) пересечет не более одной стороны.