A.A.Petrov стр. 13 теория вероятностей

Материалы к практическим занятиям по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Составитель: Петров А.А., кафедра Математического моделирования ЮГУ

Тема 1 алгебра событий

Вопросы контроля

1. Пространство элементарных событий

2. Операции над событиями

3. Свойства операций над событиями

4. Определение алгебры

5. Определение - алгебры

6. Измеримое пространство

7. Правило произведения

8. Правило сложения

9. Виды выборок

10. Теоремы о числе выборок

Задачи

1. Какие события являются равновозможными, несовместными?

   • Опыт: бросание двух правильных монет. а) А – выпадение двух гербов, В – выпадение двух цифр; б) С – на первой монете выпадение герба, D – на второй монете выпадение цифры; в) E – выпадение одного герба, F – выпадение одной цифры.

   • Опыт: извлечение двух карт из колоды игральных карт. а) А – обе карты червы, В – одна из карт туз; б) С – одна из карт девятка, D – вторая карта не девятка.

   • Опыт: возможное совершение покупки двумя покупателями. а) А – хотя бы один покупатель совершил покупку, В – ни один из покупателей не совершил покупки; б) С – совершена ровно одна покупка, В – произведено две покупки.

2. Сколько четырехбуквенных слов (слово – произвольный набор букв) можно образовать из букв слова "сапфир"? Сколько из них не содержат буквы "р"? Сколько таких, которые начинаются с буквы "с" и оканчиваются буквой "р"?

3. Сколько пятибуквенных слов, каждое из которых содержит 2 гласные и 3 согласные можно образовать из букв слова "сочетание"?

4. Предприятие может предоставить работу по одной специальности четырем женщинам, по другой специальности – пяти мужчинам и по третьей специальности – трем работникам независимо от их пола. Сколькими способами можно заполнить эти места, если имеется 18 претендентов, среди которых 8 женщин и 10 мужчин?

5. Какое число различных парных нарядов можно назначить из бригады в 12 человек? Сколькими способами можно составить такой наряд, если один из двух членов бригады должен быть назначен старшим?

6. Сколько различных линий можно провести через 8 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?

7. Имеется три различных флага. На флагштоке поднимается сигнал, состоящий не менее чем из двух флагов. Сколько различных сигналов можно поднять на флагштоке (порядок флагов учитывается)?

8. Пассажирский поезд состоит из двух багажных вагонов, четырех плацкартных и трех купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться в его начале, а купированные – в конце.

9. Позывные радиостанции должны начинаться с буквы . Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные, если позывные состоят: а) из трех букв, причем эти буквы могут повторяться; б) из четырех различных букв?

10. Сколько различных перестановок можно образовать из всех букв слова "Миссисипи"?

11. Установить, какие из следующих соотношений между событиями правильные:

а)

б)

в)

г)

д)

12. Упростить следующие выражения

а)

б)

в)

г)

13. Опыт состоит в подбрасывании правильной монеты 3 раза. Какие подмножества соответствуют событиям:

а) при первом подбрасывании выпал герб

б) всего выпало ровно 2 герба

в) выпало не более одного герба

14. Пусть три произвольных события. Найти выражение для событий, состоящих в том, что:

а) произошло только

б) произошли и , не произошло

в) все три события произошли

г) произошло по крайней мере одно событие

д) произошло только одно событие

е) ни одно событие не произошло

ж) произошло не более двух событий

15. Пусть даны , . Для событий , найти более простые выражения.

16. Опыт: подбрасывание правильной монеты 3 раза. Является ли алгеброй событий следующая система подмножеств:

17. Описать алгебру и -алгебру множеств на , порожденную интервалами и .