Тема 3 – Теория арбитражного ценообразования

Теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT) – это равновесная модель ценообразования на активы, альтернативная модели САРМ. Разработана Стефаном Россом (Stephen Ross). Эта теория требует меньшего числа предположений и является менее сложной, чем САРМ. Главным предположением теории является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом, способствующим реали­зации данной возможности, является арбитражный портфель.

3.1 Принцип арбитража

Пример. Пусть г-жа А соглашается продать карточку г-ну В, который дает ей $500 налич­ными. Она покупает у г-на S карточку за $400 и, отдав карточку г-ну В, кладет себе в карман $100. Совершив эти две сделки, г-жа Л продолжает поиск других возможностей. Таким образом, г-жа А занимается арбитражем.

Арбитраж (arbitrage) — это получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на одинаковые продукцию или ценные бумаги. Арбитраж является широко распространенной инвестиционной тактикой и состоит из продажи цен­ной бумаги по относительно высокой цене и одновременной покупки такой же ценной бумаги (или ее функционального эквивалента) по относительно низкой цене.

Определить, подходит ли ценная бумага или портфель для арбитражных операций, можно различными способами. Одним из них является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг.

3.2 Условия арбитражности портфеля

1) портфель не нуждается в дополнительных ресурсах инвестора. Если через x_i обозначить изменение в стоимости ценной бумаги i в портфеле инвестора, то:

x₁ + x₂ +…+ x_n = 0 (*)

2) портфель не чувствителен ни к какому фактору:

b₁x₁ + b₂x₂ +…+ b_nx_n = 0 (**)

Строго говоря, арбитражный портфель должен иметь нулевой внефакторный риск. Однако APT предполагает, что этот риск достаточно мал, поэтому им можно пренеб­речь. В терминах этой теории арбитражный портфель имеет «нулевую подверженность воздействию факторов».

На основе выведенных нами формул можно определить множество потенциаль­ных арбитражных портфелей. Ими являются портфели, удовлетворяющие уравнениям (*) и (**). В данном случае имеется n неизвестных и два уравнения, что означает существование бесконечного числа комбинаций значений x_i, удовлетворяющих этим двум уравнениям.

3) доходность портфеля положительна:

r₁x₁ + r₂x₂ +…+ r_nx_n >0.

Пример. Предположим, что инвестор обладает акциями трех видов и текущая рыночная цена каждого его актива равна $4 000 000. В этом случае текущая стоимость инвести­рованного капитала равна $12 000 000. Пусть эти акции имеют следую­щие ожидаемые доходности и чувствительности:

i	ri	bi
Акция 1	15	0,9
Акция 2	21	3
Акция 3	12	1,8

Найдем арбитражный портфель для этого случая. Выполнение первых двух условий приводит к системе уравнений:

x₁ + x₂ + x₃ = 0

0,9x₁ +3x₂ + 1,8x₃ = 0

Предположим, что x₁ равен 0,1. Тогда решением этих уравнений является x₂ = 0,075 и x ₃ = -0,175. Таким образом, потенци­альным арбитражным портфелем является портфель (0,1; 0,075; -0,175).

Проверим третье требование 15x₁ +21x₂ +12x₃ > 0

Для данного портфеля ожидаемая доходность равна (15%0,1) + (21%0,075) + 12%(-0,175) = 0,975%. Так как доходность положительна, то данный портфель является арбитражным.

Найденный арбитражный портфель предполагает покупку акций 1-го вида на $1 200 000 и акций 2-го - на $900 000.

Деньги на осуществление этой покупки возникают при продаже акций 3-го вида на сумму $2 100 000.Этот портфель не требует дополнительных инвестиций, не имеет факторного риска и обладает положительной ожидаемой доходностью.