7.Понятие об угловых коэффициентах.

Считаем, что Т₁ постоянная температура.

Аналогично получаем

В формулах применяется закон Стефана-Больцмана (есть С₀ и Т⁴), Ламберта (дает произведение косинусов) и квадратов расстояний (дает R² в знаменателе).

Полная энергия, которую излучает поверхности F₁ и F₂:

Доля энергии, которая излучается с первой поверхности на вторую:

- угловой коэффициент с F₁ на F₂.

Доля энергии, которая излучается со второй поверхности на первую:

- угловой коэффициент с F₂ на F₁.

Плоский свод с электронагревателями.

Применим закон сохранения энергии. Система замкнутая.

Отсюда

В замкнутой системе сумма угловых коэффициентов равна единице.

Физический смысл : угловой коэффициент показывает, какая часть всей энергии, излучаемой телом или поверхностью, попадает на другое тело или поверхность.

8.Правила замыкания, взаимности и не вогнутости для угловых коэффициентов.

Угловые коэффициенты связаны между собой определенными соотношениями, которые называются правилами. Возможны случаи, когда в состоянии лучистого теплообмена находятся одни и те же поверхности.

Так как поверхность вогнутая, то появится еще один поток (лучистый).

Правило замыкания для угловых коэффициентов. В любой замкнутой системе сумма угловых коэффициентов равна единице.

Физический смысл: закон сохранения энергии.

Правило взаимности . Если две поверхности F₁ и F₂ находятся между собой в состоянии лучистого теплообмена, то

Правило не вогнутости. Плоские и выпуклые поверхности не могут излучать энергию сами на себя, а вогнутые поверхности обладают самоизлучением, то есть они «видят» сами себя.

9.Простейшие случаи определения угловых коэффициентов.

1. Две плоские параллельные поверхности, расстояния между которыми мало по сравнению с размерами.

Утечки энергии через боковые поверхности могут быть большими, если большие расстояния между поверхностями. Но так как расстояния малы, утечкой энергии можно пренебречь. Применив правило замыкания и правило не вогнутости , получим, что , то есть вся энергия, выделяемая поверхностью F₁, переходит на поверхность F₂. Аналогично будет, если вся энергия, выделяемая поверхностью F₂, переходит на поверхность F₁: . Отсюда получим .

2. Это схема вертикальной термической печи. Выпуклая поверхность F₁ охвачена вогнутой поверхностью F₂.

Применяем три правила для угловых коэффициентов:

Отсюда получаем и

3. Нагревательные термические, мартеновские печи. Случай аналогичный второму, так как F₁ – не вогнутая поверхность.

10. Определение угловых коэффициентов методом поточной алгебры.

Метод основан на алгебраическом суммировании лучистых потоков.

Постановка задачи. Рассмотрим лучистый теплообмен в замкнутой системе из трех не вогнутых поверхностей.

Так как поверхности не вогнутые, то самооблучение отсутствует: .

По правилу замкнутости:

Умножив эту систему уравнений на соответствующие поверхности, получим:

(1)

На основании правила взаимности, получим:

(2)

Сложим все уравнения системы (1) с учетом выражения (2) и получим, что

Выражаем

Таким образом, получим угловые коэффициенты равные:

(3)

Лекция 8