5. Законы излучения серых тел.

Закон Кирхгоффа.

Реальные тела – это серые тела. Понятие «серого тела» введено для того, чтобы мы могли для расчетов лучистого излучения пользоваться законами для абсолютно твердого тела (АТТ). Закон Кирхгоффа устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностями тела.

Постановка задачи. Пусть имеется две параллельные поверхности, из которых одна является абсолютно черной, например, правая.

Если температуры этих поверхностей отличны от нуля, то они излучают энергию. Правая поверхность поглотит всю энергию Е, выделяемую левой поверхностью. Е₀ – максимальная энергия, которую может выделить правая поверхность. АЕ₀ – энергия, которую поглощает левая поверхность. (1-А)Е₀ – отраженная энергия.

Для левой поверхности:

Взаимное излучение между поверхностями будет происходить и при Т=Т₀, q=0, тогда Е-Е₀А=0 следовательно Е=АЕ₀, Е/А=Е₀. Отсюда получаем, что:

На основании последнего равенства можно дать формулировку закона Кирхгоффа: при термодинамическом равновесии отношение излучательной способности к поглощательной для всех тел одинаково и равно излучательной способности АЧТ при той же температуре.

Делаем вывод, что , то есть при термодинамическом равновесии поглощательная способность и степень черноты тела равны между собой.

Закон Ламберта. Закон Стефана-Больцмана определяет количество энергии, излучаемое телом во всех направлениях полусферического пространства. Каждое направление определяется углом , который образуется с нормалью к поверхности (излучающей).

- величина пространственного угла, под которым поверхность dF₁ «видит» поверхность dF₂.

Изменение излучения по отдельным направлениям определяется законом Ламберта. Согласно этому закону количество энергии, излучаемой элементарной поверхностью dF₁ в направлении dF₂, пропорциональна количеству энергии, излучаемой по нормали, умноженному на величину и cos .

Можно показать, что , то есть плотность излучения в направлении нормали в раз меньше полной плотности излучения тела.

Следовательно закон Ламберта имеет вид:

Это уравнение служит для расчета лучистого теплообмена между поверхностями конечных размеров.

Закон Кеплера (закон квадратов расстояний) устанавливает, что излучательная способность точечного источника излучения обратно пропорциональна квадрату расстояния между источником и излучаемым телом.

где Е₁ – плотность лучистого потока на расстоянии одного метра. R – расстояние между источником и излучаемым телом.

При увеличении размеров источника закон Кеплера теряет свою силу.

6.Теплообмен излучением между двумя твердыми телами.

Постановка задачи. Пусть имеются два произвольно расположенные в пространстве поверхности dF₁ и dF₂, разделенные лучепрозрачной средой. Температуры эих поверхностей соответственно Т₁ и Т₂(Т₁>Т₂). Нужно определить результирующий лучистый поток с dF₁ на dF₂.