Предыдущее состояние	Вход	Последующее состояние	Выход
11	0	11	0
11	1	00	1
00	0	11	0
00	1	10	1
10	0	01	1
10	1	11	0
01	1	11	1
01	0	11	1
Q1t Q2t	х	Q1t+1 Q2t+1	у

Составим карту Карно для Q₁^t+1 и Q₂^t+1, получим:

1. для Q₁^t+1

	Q1t Q2t	00	01	11	10
x
0		1	1	1	0
1		1	1	0	1

2. для Q₂^t+1

	Q1t Q2t	00	01	11	10
x
0		1	1	1	1
1		0	1	0	1

Для второго варианта имеем:

По этому графу составим таблицу состояний

Предыдущее состояние	Вход	Последующее состояние	Выход
00	0	00	0
00	1	10	1
10	0	00	0
10	1	11	1
11	0	01	1
11	1	00	0
01	1	00	1
01	0	00	1
Q1t Q2t	х	Q1t+1 Q2t+1	у

Составим карту Карно для Q₁^t+1:

	Q1t Q2t	00	01	11	10
x
0		0	0	0	0
1		1	0	0	1

Составим карту Карно для Q₂^t+1:

	Q1t Q2t	00	01	11	10
x
0		0	0	1	0
1		0	0	0	1

По этим формулам сразу видно, что вариант кодирования II состояний автомата приводит к гораздо более экономичной схеме.

Вариант 1

Вариант 2

Т рудность отыскания экономичного варианта кодирования состояний заключается в том, что для цифрового автомата имеется много возможных вариантов кодирования.

При К - внутренних переменных и Р - число возможных состояний, то существует

­­- возможных вариантов кодирования.

Для получения довольно экономичных схем помогают следующие два эмпирические правила:

1. Положить равными 0 переменные или , которые в уравнениях для имеют наиболее сложные коэффициенты.

2.Приписать переменным или такие значения, чтобы ненулевые члены уравнений могли быть взаимно упрощены путем комбинирования членов.

(Р. Миллер «Теория переключательных функций», стр.134).

Правило 1: указывает, что для состояния с большим числом заканчивающихся на нем переходов на местах ; должно иметься много нулей.

Правило 2: указывает, что два состояния, между которыми имеется много переходов, должны быть закодированы комбинациями, отличающимися только одной переменной (то есть быть соседними), так, чтобы члены могли комбинироваться.

Пример:

Синтезировать схему цифрового автомата с пятью состояниями, одним входным сигналом, в зависимости от которого меняется направление перехода ЦА из одного состояния в другое, а также двумя выходными сигналами у₁ и у₂.

Закон функционирования автомата и выходные функции приведены в таблице. В схеме использовать JK- триггеры.

x	(Q3Q2Q1)t	(Q3Q2Q1)t+1	y1	y2
1 0	000	001 100	0 0	0 1
1 0	001	010 000	0 0	0 0
1 0	010	011 001	0 0	0 0
1 0	011	100 010	0 0	0 0
1 0	100	000 011	1 0	0 0

Чтобы найти функции переключения тригеров обратимся к таблице переключения JK-триггера:

J	K
0	0
1	0		1
0	1		0
1	1

			J	K
0	0		0	Ф
1	1		Ф	0
0			1	Ф
1			Ф	К

или

Тогда таблица переходов цифрового автомата, дополненная сигналами управления триггеров:

x	Q3tQ2tQ1t	Q3t+1Q2t+1Q1t+1	y1 y2		J3K3	J2K2	J1K1
0 1	000	001 100	00 01		0Ф 1Ф	0Ф 0Ф	1Ф 0Ф
0 1	001	010 000	00 00		0Ф 0Ф	1Ф 0Ф	Ф1 Ф1
0 1	010	011 001	00 00		0Ф 0Ф	Ф0 Ф1	1Ф 1Ф
0 1	011	100 010	00 00		1Ф 0Ф	Ф1 Ф0	Ф1 Ф1
0 1	100	000 011	10 00		Ф1 Ф1	0Ф 1Ф	0Ф 1Ф

Действие JK-триггера описывается уравнением .

При использовании JK-триггера с запрещающими связями:

Если предыдущее состояние триггера 1, то значение J может быть произвольным (при J=0 состояние Q=1 подтверждается, а при J=1 оно не изменится).

Для триггера с запрещающими связями:

Переход QS в QS+1	J	K
0 → 0	0	Ф
0 → 1	1	Ф
1→ 0	Ф	1
1→ 1	Ф	0

С помощью этой таблици заполняем карту перехода состояний автомата и анализируем управляющие сигналы для триггеров:

можно положить, что К₁=К₃=1.

Остальные функции получаем, выполнив операции минимиализации с помощью карт Карно:

	xQ3	00	01	11	10
Q1Q2
00		1	Ф	Ф	0
01		0			0
11		0		Ф	1
10				0	0

Для J₃ =>

Для J₂ =>

	xQ3	00	01	11	10
Q1Q2
00		0	1	0	0
01		Ф			Ф
11		Ф			Ф
10		0			1

Для К₂ =>

	xQ3	00	01	11	10
Q1Q2
00
01		1			0
11		0			1
10

Для J₁ =>

	xQ3	00	01	11	10
Q1Q2
00		0	1	0	1
01		1			1
11
10

Аналогично получаем для

Схема, составленная по этим уравнениям, имеет вид: