Счетчики и регистры

Подобно тому как некоторые комбинационные схемы (дешифраторы, сумматоры) выпускаются виде модулей средней степени интеграции, в классе автоматов с памятью так же есть схемы, которые находят широкое применение, и, поэтому выполнены в виде интегральных модулей. К таким схемам относятся счетчики и регистры.

Автомат, который имеет кольцевой граф перехода из состояния в состояние, называют счетчиком , а число состояний, равное числу вершин графа, - коэффициентом пересчета.

Счетчики могут различаться способом кодирования последовательных состояний. При кодировании двоичным кодом говорят, что счетчик работает с естественным порядком счета.

Часто используют и другие способы кодирования, в частности соседнее кодирование последовательных состояний. Соседнее кодирование возможно если:

1. Граф автомата не имеет циклов нечетной длины.

2) Соседним состояниям, соединенным дугами, приписываются соседние кодовые комбинации (размерность кода должна быть не менее числа дуг, выходящих из вершины).

3) В графе не должно быть циклов с нечетным числом вершин.

Если под действием различных сигналов можно осуществлять движение по графу в двух противоположных направлениях, счетчик называют реверсивным.

Для управления счетчиком используют дополнительные сигналы, которые выполняют функции:

- установки его в выбранное исходное состояние;

- изменения коэффициента пересчета.

Счетчики разделяют на простые (суммирующие и вычитающие) и реверсивные. Простые реализуют либо только прямой либо только обратный счет. Реверсивные, в зависимости от управляющих сигналов, могут вести счет и в прямом, и в обратном направлениях.

Как и любой другой цифровой автомат, счетчик может быть построен общими методами.

Однако простота реализуемой операции позволяет определить структуру счетчика непосредственно из анализа процесса счетчика.

1) Первый триггер прямого счета изменяет свое состояние на противоположное по каждому счетному сигналу +1.

2) Перенос из первого во второй разряд возникает при переходе Q₁ из 1 в 0.

3) Если в качестве входного сигнала для i-го разряда считать перенос из (i-1)-го разряда, то работа i-го разряда счетчика аналогична работе первого разряда.

Q3 Q2 Q1

0 0 0 + 1 0 0 1 + 1 0 1 0 + 1 0 1 1 + 1 1 0 0 + 1 1 0 1 + 1 1 1 0 + 1 1 1 1

Отсюда следует, что счетчики удобно строить на асинхронных Т-триггерах, переключающихся по спаду счетного сигнала:

Если для формирования переноса использовать инверсные выходы триггеров, то получим счетчик обратного счета.

Перенос из второго в первый происходит при переходе Q₂ из 1 1 0.

Q3 Q2 Q1

1 1 1 - 1 1 1 0 - 1 1 0 1 - 1 1 0 0 - 1 0 1 1 - 1 1 0 1 - 1 0 0 1 - 1 0 0 0

­­

В таблице истинности видно, что для суммирующего счетчика опрокидывание каждого последующего триггера происходит в предыдущем 1=>0, поэтому важен порядок соединения триггеров между собой.

Если в счетчике применяются триггеры с прямым управлением (по факту 0=>1), то их входы присоединяются к инверсным выходам предыдущих; в случае триггеров с инверсным управлением – подключаем к прямым выходам.

При построении реверсивных счетчиков необходимо коммутировать выходы триггеров:

Такие счетчики получили название счетчиков с последовательным переносом, отличительной особенностью которых является сравнительно низкое быстродействие.

Время регистрации определяется величиной ,

где τ – время переключения триггера;

n – число разрядов счетчика.

Увеличить быстродействие можно за счет организации цепей сквозного переноса реализуемых по выражениям:

,

где Р_і – перенос в і-тый разряд счетчика.

В этом случае время регистрации определяется выражением:

,

где τ_и – время переключения логического элемента И.

Предельное быстродействие можно получить в счетчиках с параллельным одновременным переносом:

Для такого счетчика время регистрации τ+τ_и.

Однако с ростом числа разрядов здесь увеличивается число входов элементов в цепи параллельного переноса. Из-за конечности коэффициента объединения этих элементов число разрядов в счетчике с параллельным переносом не может быть большим.

В этом случае целесообразно использовать групповой перенос, при котором внутри группы перенос формируется параллельно, а между группами – последовательно.

Если рассмотренные счетчики имеют n-разрядов, то после прихода 2ⁿ счетных сигналов их состояния будут повторяться. Часто возникает задача построения счетчиков, у которых переход не равен 2ⁿ. Такие счетчики получают за счет исключения лишних состояний путем синтеза функций возбуждения триггеров по таблице переходов счетчика.

# В общем случае обобщенную структурную схему счетчика на Т-триггерах можно представить в следующем виде:

Комбинационная схема формирует функции возбуждения F_i, которые поступают на счетные входы і-тых триггеров.

В JK-триггерах счетный вход организуется путем соединения J и K.

Переключение триггера самого младшего разряда осуществляется с приходом каждого счетного сигнала, а остальных триггеров – только в том случае, когда все триггеры младших разрядов установлены в «1» для суммирующего счетчика (установлены в «0» для вычитающего счетчика).

Следовательно, для суммирующих счетчиков с естественным порядком счета по модулю 2^m, имеющих цепи параллельного переноса, переключательные функции f_i имеют вид (i=2÷n):

- для суммирующих;

- для вычитающих;

- для реверсивных.

Для счетчиков со сквозным переносом переключательные функции имеют вид:

для i=2÷n для суммирующих;

для i=2÷n для вычитающих;

для i=2÷n

где ; для реверсивного;

для

i=3÷n

Счетчики с любым коэффициентом пересчета К и любым порядком счета.

Построение схем осуществляется в следующем порядке:

1. Составляется таблица переходов счетчика в следующей форме:

Состояние счетчика						Функции возбуждения триггеров
Q3t	Q2t	Q1t	Q3t+1	Q2t+1	Q1t+1	T3	T2	T1	J3	K3	J2	K2	J1	K1
0	0	0	0	0	1	0	0	1	0	*	0	*	1	*
0	0	1	0	1	0	0	1	1	0	*	1	*	*	1
0	1	0	0	1	1	0	0	1	0	*	*	0	1	*
0	1	1	1	1	0	1	0	1	1	*	*	0	*	1
1	1	0	1	1	1	0	0	1	*	0	*	0	1	*
1	1	1	0	0	0	1	1	1	*	1	*	1	*	1

При построении счетчика на 6 с состояниями 0÷5 составляем таблицу перехода счетчика в соответствии с функциями возбуждения триггеров:

Рассматривая в качестве аргументов значения Q₁^t; Q₂^t; Q₃^t, получим логические выражения для переключательных функций триггеров в счетчиках:

Переключательные функции для Т-триггера:

Т₁=1; Т₃=Q₂Q₁, для

	Q1Q2
Q3	00	01	11	10
0	0	0	0	1
1	0	0	1	*

Тогда схема имеет вид:

Переключательные функции для JK-триггера:

1. J₁=1; K₁=1

2. Для J₂=Q₁ Для K₂

K₂=Q₁Q₂ K₂=Q₁Q₂

	Q1Q2
Q3	00	01	11	10
0	*	*	0	0
1	*	*	1	0

	Q1Q2
Q3	00	01	11	10
0	0	*	*	*
1	1	*	*	*

3. Для J₃ Для K₃

J₃=Q₁Q₂ K₃=Q₁

	Q1Q2
Q3	00	01	11	10
0	*	*	0	*
1	*	*	1	*

	Q1Q2
Q3	00	01	11	10
0	0	*	*	0
1	0	*	*	1

Тогда схема имеет вид:

Счетчики с параллельным переносом и минимальным количеством триггеров с автоматическим восстановлением заданного коэффициента пересчета.

Двоичные счетчики с параллельным и произвольным К целесообразно строить на JK-триггерах с встроенными логическими элементами И.

Правила работы счетчиков этого типа удобно задавать с помощью таблиц переключений. Так для К=10 число триггеров 2^m > K > 2^m-1, m=4.

Очевидно, что при одном и том же коэффициенте К возможны различные таблицы переключений.

Поскольку перенос должен быть параллельным, все входы С триггеров соединяются вместе и на них одновременно поступает входной сигнал.

Таблица переключений.

Q4	Q3	Q2	Q1	n
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	2
0	0	1	1	3
0	1	0	0	4
0	1	0	1	5
0	1	1	0	6
0	1	1	1	7
1	0	0	0	8
1	0	0	1	9
0	0	0	0	10
				11
				12
				13
				14
				15

В отличие от двоичного счетчика с параллельным переносом, в этом счетчике каждый триггер способен вырабатывать управляющие сигналы.

Заполним таблицу истинности для этого счетчика.

Q4t Q3t Q2t Q1t	Q4t+1 Q3t+1 Q2t+1 Q1t+1	J1K1	J2K2	J3K3	J4K4
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001	0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010	1Ф 01 1Ф 01 1Ф Ф1 1Ф Ф1 1Ф Ф1	0Ф 1Ф Ф0 Ф1 0Ф 1Ф Ф0 Ф1 0Ф 1Ф	0Ф 0Ф 0Ф 1Ф Ф0 Ф0 Ф0 Ф1 0Ф 0Ф	0Ф 0Ф 0Ф 0Ф 0Ф 0Ф 0Ф 1Ф Ф0 Ф0
1010 1011 1100 1101 1110 1111	1011 1100 1101 1110 1111 0000	1Ф Ф1 1Ф Ф1 1Ф Ф1	Ф0 Ф1 0Ф 1Ф Ф0 Ф1	0Ф 1Ф Ф0 Ф0 Ф0 Ф1	Ф 0 Ф0 Ф0 Ф0 Ф0 Ф1

Ф

Наборы независимых переменных, записанные в последних шести строках, отсутствуют в таблице переключения для К=10. Это означает, что соответствующие состояния не должны встречаться при правильном функционировании счетчика, поэтому функции на этих наборах можно заменить факультативами.

По таблице истинности получаем структурные формулы:

1) J₁=K₁=1, т.е. все Ф=1

J₄=K₄=1

Составим карту Карно:

Для J₂ Для K₂

	Q2Q1
Q4Q3	00	01	11	10
00	Ф	Ф	1
01	Ф	Ф	1
11	Ф	Ф	Ф	Ф
10	Ф	Ф	Ф	Ф

	Q2Q1
Q4Q3	00	01	11	10
00		1	Ф	Ф
01		1	Ф	Ф
11	Ф	Ф	Ф	Ф
10			Ф	Ф

	Q2Q1
Q4Q3	00	01	11	10
00	Ф	Ф	Ф	Ф
01			1
11	Ф	Ф	Ф	Ф
10	Ф	Ф	Ф	Ф

	Q2Q1
Q4Q3	00	01	11	10
00			1
01	Ф	Ф	Ф	Ф
11	Ф	Ф	Ф	Ф
10			Ф	Ф

	Q2Q1
Q4Q3	00	01	11	10
00	Ф	Ф	Ф	Ф
01	Ф	Ф	Ф	Ф
11	Ф	Ф	Ф	Ф
10		1	Ф	Ф

	Q2Q1
Q4Q3	00	01	11	10
00
01			1
11	Ф	Ф	Ф	Ф
10	Ф	Ф	Ф	Ф

Каждая из этих формул реализуется с помощью схем И, имеющихся на входах триггеров.

На основании рассмотренного примера можно сформулировать общие правила синтеза счетчиков с параллельным переносом по заданному К и таблице переключений:

1) Определяется количество триггеров m из условия

2^m > K > 2^m-1

2. Заполняется таблица истинности для функций возбуждения всех триггеров.

3. С помощью карт Карно получаем минимизированные структурные формулы для всех функций J и K.

4. Если встроенных схем И триггеров достаточно для реализации структурных формул, то соединения входов J и K с выходами триггеров выполняются без каких-либо дополнительных логических элементов; в противном случае в схему вводятся необходимые элементы.

5. Все входы С триггеров соединяются вместе, и в общую точку подается входной сигнал.

В рассмотренном счетчике используются лишь 10 различных состояний из 16 возможных. Остальные 6 состояний являются «запрещенными».

Если под действием помехи счетчик попадет в запрещенное состояние, он не сможет перейти в одно из «разрешенных» состояний.

Таким образом, одиночный сбой счетчика приводит к изменению коэффициента пересчета. Этот недостаток оказывается весьма существенным в тех случаях, когда допустимы редкие сбои при условии быстрого восстановления.

Для быстрого автоматического восстановления заданного коэффициента пересчета необходимо изменить нашу принципиальную схему (за счет факультативов).

Из таблицы истинности видно, что для выхода из запрещенных комбинаций достаточно установить четвертый триггер в состояние Q₄=0. Последнее требует иных соединений входов J₄K₄ четвертого триггера. Т.е. в таблице истинности J₄ и K₄ заполняем:

J₄=1, K₄=1 – для всех запрещенных комбинаций.

Выполняя минимизацию по картам Карно получим:

, .

Из этих формул следует, что схема счетчика с автоматическим восстановлением коэффициента пересчета отличается от ранее полученной только одним элементом И-НЕ, подключенным ко входу К₄ четвертого триггера.