2. Законы излучения абсолютно черного тела.

Закон Планка. Выражает зависимость спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела (АЧТ) от и Т.

[Вт/м³]

С₁, С₂ – постоянные значения.

[Вт м²]

С₂=hc/k=1.438810^-2 [м К]

- постоянная Больцмана. Измеряется в [Дж/К]. R- постоянная газовая, N- число Авогадро.

Для каждой температуры имеется определенное значение длины волны , при которой спектральная интенсивность абсолютно черного тела максимальна. Для видимой части спектра (0.4 – 0.8 мкм), излучательная способность (энергия видимого излучения) очень мала по сравнению с энергией инфракрасного излучения.

Закон смещения Вина устанавливает связь между длиной волны , сооветствующей максимальной спектральной интенсивности абсолютно черного тела, и его температурой.

[мкм К]

При повышении температуры смещается в сторону более коротких длин волн.

Лекция 6

3. Закон Стефана-Больцмана (закон четвертых степеней).

Дж. Стефан установил в 1879г. на основе экспериментальных данных. Больцман в 1884г. вывел теоретически на основе законов термодинамики. Этот закон устанавливает связь между лучеиспускательной способностью абсолютно черного тела и его температурой.

.

Если разложить подынтегральную функцию в ряд и проинтегрировать почленно, то получим: , где ₀=(5.67032±0.00071)±10^-8 [Вт/(м² К⁴)] – величина Стефана-Больцмана (коэффициент излучения АЧТ). Если проинтегрировать кривую температур, то получим площадь, суммарная энергия которой заключена под этой кривой по всем длинам волн.

В технических расчетах закон Стефана-Больцмана часто записывают: , где (С₀ =5.67 [Вт/м² К] – коэффициент излучения АЧТ).

4. Излучение реальных (серых) тел. Понятие серого тела.

0<A<1 – поглощательная способность тела. Для реальных тел изменения плотности их излучения от длины волны может быть установлено только на основе опытного излучения спектра. При этом, если спектр излучения тела непрерывен и его кривая зависимости подобна соответствующей кривой для АЧТ при той же температуре, то есть для всех длин волн отношение и оно постоянно, то излучения этого тела называется серым. - степень черноты тела.

Если излучение серого тела связано с излучением АЧТ соотношением , то оно подчиняется закону Планка. После интегрирования этого выражения по  , получим Е=Е₀

Следовательно, для расчетов лучеиспускательной способности серого тела можно воспользоваться законом Стефана-Больцмана:

где, С – коэффициент излучения серого тела. Понятие «серого тела» так же является абстракцией, так как в природе нет таких тел.

Даже твердые тела со сплошным спектром излучения имеют степень черноты , зависящую от и Т ( ), то есть их излучение не подчиняется закону Планка. Но в настоящее время все практические теплотехнические расчеты лучистого теплообмена, основываются на допущении, что тела участвующие в теплообмене, являются серыми. Для реальных тел вводится понятие интегральной степени черноты.

где - обязательно является функцией температуры, а - спектральная степень черноты тела.