Рекомендации по выполнению задания №2
Одним из основных условий работоспособности АСР является ее устойчивость, т.е. способность системы возвращаться в исходное состояние после снятия воздействия, выведшего ее из этого состояния.
Необходимым и достаточным условием устойчивости системы является отрицательность вещественной части комплексных корней характеристического уравнения. Характеристическое уравнение получают обычно, приравнивая к нулю дифференциальный оператор при выходной величине в исходном дифференциальном уравнении.
Вычисление корней весьма просто лишь для характеристического уравнения первой и второй степени. Существуют общие выражения для корней уравнений третьей и четвертой степени, но эти выражения громоздки и практически не применяются. Для уравнений более высоких степеней вообще невозможно написать общие выражения для корней через коэффициенты характеристического уравнения.
Существуют правила, позволяющие определять устойчивость системы без вычисления корней. Эти правила называют критериями устойчивости. Ими и предлагается воспользоваться при решении задач.
Задание №3
Зная параметры объекта регулирования и структуру регулятора, необходимо рассчитать его параметры, обеспечивающие заданные показатели качества. Структурная схема АСР приведена на рис.3.1.
|
Рис.3.1. Структурная схема АСР |
На этой схеме: g(t) – задающее воздействие; z(t) – возмущающее воздействие, приведенное ко входу объекта; (t) – рассогласование; y(t) – выходная (регулируемая) переменная; u(t) = u1(t) + u2(t) + u3(t) – управляющее воздействие.
Известные числовые значения параметров системы и действующих сигналов приведены в табл.3.2.
Необходимо выполнить следующее.
Выполнить анализ объекта регулирования.
Определить числовые значения неизвестных параметров регулятора (отмеченных *), обеспечивающих компенсацию «большой» постоянной времени и заданное перерегулирование .
Определить установившееся значение указанного сигнала при действии на входах постоянных сигналов g0 и z0.
Рассчитать статическое отклонение (статическую ошибку).
Таблица 3.1
Зависимость перерегулирования от коэффициента демпфирования
в системе второго порядка
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
, % |
73 |
53 |
37 |
25 |
16 |
9 |
5 |
1,5 |
0,3 |
0 |
Таблица 3.2
Вар. |
k |
Т1, с |
Т2, с |
koc |
k1 |
k2 |
k3 |
g0 |
z0 |
u1уст |
u2уст |
u3уст |
yуст |
, % |
1 |
5 |
0,5 |
0,1 |
2 |
* |
0 |
* |
5 |
0 |
* |
- |
* |
* |
10 |
2 |
4 |
1,0 |
0,4 |
0 |
* |
0 |
* |
10 |
0 |
* |
- |
- |
* |
5 |
3 |
5 |
0,5 |
0 |
0 |
* |
0 |
0 |
0 |
5 |
* |
- |
- |
* |
25 |
4 |
5 |
0,4 |
0 |
0,5 |
* |
* |
0 |
0 |
5 |
* |
* |
- |
* |
5 |
5 |
10 |
0,4 |
0 |
0,5 |
* |
* |
0 |
0 |
5 |
* |
* |
- |
* |
10 |
6 |
8 |
0,5 |
0,1 |
2 |
* |
0 |
* |
5 |
0 |
* |
- |
* |
* |
5 |
7 |
5 |
1,2 |
0,4 |
0 |
* |
0 |
* |
8 |
0 |
* |
- |
- |
* |
4 |
8 |
4 |
0,6 |
0 |
0 |
* |
0 |
0 |
0 |
5 |
* |
- |
- |
* |
20 |
9 |
3 |
0,5 |
0 |
0,7 |
* |
* |
0 |
0 |
4 |
* |
* |
- |
* |
10 |
10 |
10 |
0,1 |
0,05 |
0,5 |
* |
* |
0 |
0 |
3 |
0 |
* |
- |
* |
10 |
11 |
4 |
0,4 |
0,08 |
1 |
* |
0 |
* |
0 |
5 |
* |
- |
* |
* |
20 |
12 |
1 |
2 |
0,5 |
0 |
* |
0 |
* |
0 |
5 |
* |
- |
* |
* |
15 |
13 |
4 |
0,2 |
0,8 |
1 |
* |
0 |
* |
0 |
5 |
* |
- |
* |
* |
8 |
14 |
5 |
10 |
5 |
1 |
* |
0 |
* |
10 |
0 |
* |
- |
- |
* |
5 |
15 |
5 |
0,5 |
0,1 |
2 |
0 |
* |
0 |
4 |
0 |
- |
* |
- |
* |
7 |
16 |
2 |
0,5 |
0 |
0 |
* |
* |
0 |
0 |
3 |
* |
- |
- |
* |
15 |
17 |
3 |
1,0 |
0,4 |
0 |
* |
0 |
* |
7 |
0 |
* |
- |
- |
* |
8 |
18 |
2 |
0,3 |
0 |
0,3 |
* |
* |
0 |
0 |
5 |
* |
* |
- |
* |
10 |
19 |
5 |
0,3 |
0,15 |
2 |
* |
0 |
* |
5 |
0 |
* |
- |
* |
* |
7 |
20 |
7 |
0,8 |
0 |
0 |
* |
0 |
0 |
0 |
5 |
* |
- |
- |
* |
25 |
21 |
9 |
0,2 |
0,07 |
0,5 |
* |
* |
0 |
0 |
3 |
0 |
* |
- |
* |
10 |
22 |
3 |
1,5 |
0,6 |
0 |
* |
0 |
* |
0 |
5 |
* |
- |
* |
* |
17 |
23 |
2 |
8 |
4 |
1 |
* |
0 |
* |
10 |
0 |
* |
- |
- |
* |
10 |
24 |
4 |
0,6 |
0 |
0 |
* |
* |
0 |
0 |
3 |
* |
- |
- |
* |
12 |
25 |
7 |
0,9 |
0,2 |
2 |
* |
0 |
* |
5 |
0 |
* |
- |
* |
* |
11 |
26 |
8 |
0,4 |
0 |
0 |
* |
0 |
0 |
0 |
5 |
* |
- |
- |
* |
20 |
27 |
15 |
0,3 |
0 |
0,4 |
* |
* |
0 |
0 |
5 |
* |
* |
- |
* |
8 |
28 |
6 |
1,3 |
0,4 |
0 |
* |
0 |
* |
8 |
0 |
* |
- |
- |
* |
5 |
29 |
3 |
0,2 |
0 |
0,8 |
* |
* |
0 |
0 |
4 |
* |
* |
- |
* |
12 |
30 |
5 |
0,5 |
0,06 |
1 |
* |
0 |
* |
0 |
5 |
* |
- |
* |
* |
10 |
31 |
10 |
0,25 |
0,75 |
1 |
* |
0 |
* |
0 |
5 |
* |
- |
* |
* |
9 |
32 |
7 |
0,3 |
0,2 |
2 |
0 |
* |
0 |
4 |
0 |
- |
* |
- |
* |
7 |
33 |
4 |
1,0 |
0,5 |
0 |
* |
0 |
* |
7 |
0 |
* |
- |
- |
* |
10 |
34 |
9 |
0,5 |
0 |
0 |
* |
0 |
0 |
0 |
5 |
* |
- |
- |
* |
15 |
35 |
5 |
0,3 |
0 |
0 |
* |
0 |
0 |
0 |
5 |
* |
- |
- |
* |
25 |
36 |
10 |
0,15 |
0,03 |
0,5 |
* |
* |
0 |
0 |
3 |
0 |
* |
- |
* |
8 |