Рекомендується виконати домашнє завдання 15.
2.11. Переведення чисел з сзк в десяткову систему числення
з використанням поліадичної системи
Даний алгоритм переведення чисел із СЗК у позиційну систему використовує проміжне представлення числа Х в так званій поліадичній системі.
Для заданого набору модулів СЗК таке представлення має вигляд
де
-
цифри поліадичної системи. При переведені
із СЗК ці цифри визначають наступним
чином. Цифра
дорівнює залишку числа Х
за модулем
,
тобто
,
а
інші цифри
знаходять за формулами:
.
Тут
– цифра
,
представлена залишками за всіма модулями,
номер яких вище за номер
,
тобто
.
Через
позначений так званий обернений модуль
за основою
,
визначений як
.
Залишки
,
якими в СЗК представляється обернений
модуль
,
знаходиться
з умов
.
Приклад
2.29.
Перевести із СЗК з модулями
в десяткову канонічну систему число Х=
(1,0,2,5).
Розв’язання. Перед обчисленням цифр поліадичної системи знайдемо обернені модулі . Запишемо необхідні для цього умови.
Таким
чином,
.
Далі аналогічно знаходимо:
;
Звернемо
увагу на те, що
,
Таким чином
.
Набір програм, за допомогою яких реалізовується метод поліадичної системи, наведено на лістингу 18.
2.12. Питання для самоконтролю
1. Як обчислюється кількісний еквівалент числа, заданого в позиційній системі числення?
2. В чому полягає суть методу безпосередньої заміни переведення числа із однієї системи числення в іншу? Коли його використовують?
3. В чому полягає алгоритм обчислень кількісного еквівалента за схемою Горнера? Який вигляд мають рекурентні формули для переведення: а) цілих чисел; б) дробових чисел?
4. Який вигляд має програма, реалізована засобами пакету Mathcad, яка реалізовує алгоритм безпосередньої заміни з використанням схеми Горнера у випадку переведення цілих і дробових чисел?
5. В чому полягає алгоритм ділення для переведення цілих чисел з системи числення з основою q в систему з основою p (q>p)?
6. В чому полягає алгоритм множення для переведення цілих чисел з системи числення з основою q в систему з основою p (q<p)?
7. В чому полягає алгоритм множення для переведення дробових чисел з системи числення з основою q=10 в систему з основою p (p< q)?
8. В чому полягає алгоритм ділення для переведення дробових чисел з системи числення з основою p в систему з основою q=10 (p<q)?
9. Як визначається точність переведення дробових чисел з системи числення з основою q в систему з основою p?
10. Як здійснюється переведення чисел із системи числення з кратною основою?
11. Як здійснюється переведення чисел у симетричні і кососиметричні системи числення?
12. Як здійснюється переведення чисел із симетричних і кососиметричних систем у зміщені системи числення?
13.
Як здійснюється переведення парних і
непарних десяткових чисел у неканонічну
двійкову систему числення з цифрами
?
14. Як здійснюється переведення з неканонічної двійкової системи числення у канонічну двійкову та десяткову?
15. В чому полягає алгоритм ділення для переведення цілих десяткових чисел в мінус-двійкову систему числення?
16. В чому полягає алгоритм множення для переведення дробових десяткових чисел в мінус-двійкову систему числення?
17. За яким алгоритмом здійснюється переведення змішаних десяткових чисел в мінус-двійкову систему числення?
18. За яким алгоритмом здійснюється переведення додатних десяткових чисел в мінус-двійкову систему числення?
19. За яким алгоритмом здійснюється переведення від’ємних десяткових чисел в мінус-двійкову систему числення?
20. Як здійснюється перехід від додатного числа, заданого в мінус-двійковій систем числення до від’ємного і навпаки?
21. Як здійснюється переведення з мінус-двійкової системи числення в канонічну двійкову систему?
22. В чому полягає алгоритм переведення чисел з десяткової системи числення в СЗК з використанням операції ділення?
23. В чому полягає алгоритм переведення чисел з десяткової системи числення в СЗК з використанням властивостей залишків?
24. В чому полягає метод ортогональних базисів переведення чисел з СЗК в десяткову систему?
25. В чому полягає метод переведення чисел з СЗК в десяткову систему з використанням поліадичної системи числення?