2.8.2. Переведення від’ємних двійкових чисел у мінус-двійкову

систему числення

Нехай маємо від’ємне число . Тоді його можна подати у вигляді многочлена

. (2.16)

Перейдемо від числа до числа , замінивши степені двійки з парними і непарними степенями за формулами:

, ;

Підставивши одержані вирази в формулу (2.16), дістанемо многочлен

(2.17)

який, після впорядкування за степенями основи числення, набуде вигляду

(2.18)

Іншого вигляду виразу (2.18) можна надати, якщо його розділити на дві складові: з парними і непарними індексами двійкових цифр :

(2.19)

Виходячи з подання числа у вигляді (2.15) можна сформулювати наступне правило розділення числа (2.12) на складові А і В.

Якщо вихідне число від’ємне, то розряди числа А з парним при замінюються одиницею в -м і -му розрядах, а непарні розряди числа А дорівнюють нулю. Розряди числа В з парним дорівнюють нулю, а розряди з непарним i дорівнюють -м розрядам числа . Підсумовування чисел А і В здійснюється за такими самими правилами, як і у випадку переведення додатних чисел.

Розглянемо реалізацію даного методу на конкретних прикладах.

Приклад 2.23. Перевести десяткові числа , , в мінус-двій­ко­ву систему числення.

Р озв’язання. В табл.2.5 – 2.10 наведено результати переведення. Тут Y – двійкове число, A, B – результати розщеплення числа Y, P – проміжні результатygvyи, які одержуються при додаванні складових А і В (свого роду одиниці переносу).

Приклад 2.24. Перевести дробові числа 0.625, -0.625, -0.75 в мінус-двій­ко­ву систему числення.

Розв’язання. Результати переведення наведено в табл.2.11.

З

Таблиця 2.11

X=	0.625	0	-1	-2	-3	X=	-0.625	0	-1	-2	-3	X=	-0.75	1	0	-1	-2
Y		0	1	0	1	Y		0	1	0	1	Y				1	1
A			0	0	0	A		0	0	0	0	A				1	1
B		1	1	1	1	B			1	0	1	B				1	0
P			0	0	0	P			0	0	0	P				0	0
Z		1	1	1	1	Z		0	1	0	1	Z		1	1	0	1

ауважимо, що десяткова кома знаходиться між нульовим і мінус першим розрядами.

Приклад 2.25. Перевести змішане дробове число 45.625 в мінус-двій­ко­ву систему числення.

Розв’язання. Результати переведення наведено в табл.2.12.

Зауважимо, що десяткова кома знаходиться між нульовим і мінус першим розрядами.

Таблиця 2.12

X=	45.625	6	5	4	-3	2	1	0	-1	-2	-3
Y			1	0	1	1	0	1	1	0	1
A			0	0	0	1	0	1	0	0	0
B		1	1	1	1	0	0	1	1	1	1
P			0	0	0	1	0	0	0	0	0
Z		1	1	1	0	0	1	0	1	1	1